线性回归法在照射量率换算系数校准中的应用

银涌兵，李海英

（核工业二六一大队，江西鹰潭335001）

线性回归法在照射量率换算系数校准中的应用

银涌兵，李海英

（核工业二六一大队，江西鹰潭335001）

伽马测井解释结果作为决定矿床铀资源量的基本因素之一，其准确性对资源量的估算有着极其重要的影响。伽马总量测井仪中，仪器各参数都对测量结果有着较大影响，而其中照射量率换算系数的动态变化，对其有着深层次的决定性意义。以FD3019测井仪为例，应用线性回归法对伽马照射量率换算系数的校准、计算及验证进行阐述。

照射量率；换算系数；校准；线性回归；伽马测井

目前，国内放射性测井以伽马总量测井为主，结合反褶积分层解释法，通过照射量率换算系数，测定矿石中放射性元素的含量。照射量率换算系数每年于国家一级测井标准模型标定一次，每月于二级标准模型或标准源校准核查。现阶段，各单位基本采用算术平均值法（各核查点换算系数的平均值）计算核查后的照射量率换算系数，虽能满足核查要求，但其精度相对较低；结合理论与实际，辅以相关分析，探寻测量值与理论值间的变化规律，得出照射量率换算系数，则更贴近实际，精度更高。

1 伽马照射量率换算系数核查方法

图1 换算系数核查方法图Fig.1Diagram showing the verification method of conversion coefficient

伽马测井仪在野外使用期间，应每月采用空中法在固体镭源标准上对仪器照射量率换算系数进行一次核查（图1）。在仪器测程范围内，均匀地给出10个以上照射量率值，计算出各照射量率对应的测距，在每个照射量率值的点上，测量值不少于10个。不同距离的伽马照射量率计算公式为［1］：

式中：I—距镭源R处伽马照射量率值，nC· kg-1·h-1；Kr—距镭源1 m处伽马照射量率值，nC·m2·kg-1·h-1；R—镭源中心到晶体中心的距离，R须大于2倍晶体长度，m。

采用图1所示方法，通过测量各单点对应计数率平均值，减去本底计数率，所得为测点仪器计数率，利用该点理论照射量率值，除以该点仪器计数率，可知该点的照射量率换算系数，采用各点系数的平均值作为探管照射量率换算系数。此为常用计算方法，其计算结果可能存在一定的精度误差。

为降低精度误差，拟采用线性回归方法总体分析各点计数率与其理论照射量率值间的相关关系，求得换算系数。

2 计算方法

以FD3019-0001仪测量值为参考（表1）：

假设照射量率等于6400为仪器最大量程，且仪器非线性误差小于5%，利用二元正态线性相关分析法确定伽马照射量率换算系数：

式中：y—仪器测量值，须减去底数；x—照射量率值；a—回归方程常数项；b—回归直线斜率。

得出回归方程计算表（表2）［2］。

表1 FD3019-0001仪测量值表Table 1Measured value of FD3019-0001

表2 回归直线方程计算表Table 2Calculation table of linear regression equation

从表2可知：b＝Lxy/Lxx＝9.47；照射量率换算系数：KL＝1/b＝0.105 4；经验相关系数：

3 回归方程及参数验证

3.1相关系数显著性检验

每一个回归方程都有一个经验相关系数，它只是变量间理论相关系数的估计值，为检验回归方程的显著性，查找置信度α为0.01，

自由度为f＝n-2对应的相关系数临界值γα。当γ＞γα时，回归方程与测量值之间显著相关；当γ＜γα时，相关不显著，回归方程不具有代表性。

3.2 照射量率换算系数相对误差

式中：K检—探管检定照射量率换算系数；KL—照射量率换算系数计算值。

3.3 最大相对误差法

表3 相对误差计算结果Table 3Calculation results of fractional error

通过已知的照射量率换算系数和测量值，反推实测照射量率值，求出实测值与理论值间的相对误差，相对误差绝对值应小于5%（表3）。

因为利用回归方程计算照射量率与实际计算照射量率之间存在着y0（即理论底数）的差别，故只有满足以上三种方法检验，才能确定为最终结果。

查f＝9-2＝7，置信度α＝0.01时，γα＝0.7977，γ＞γα，且由表3可知，相对误差绝对值最大值为2.88%，小于5%，故计算结果准确，可以作为仪器固参使用。

通过计算，利用系数进行反推，回归分析换算系数计算出的结果相比于换算系数平均值计算的结果更接近理论值。

3.4 可能出现的问题及解决方法

如果回归方程检验不能满足条件，证明假设的最大量程下，仪器非线性误差大于5%，计算结果KL不可取，引起它的原因可能有：

1）探管死时间补偿不准确；2）探管线性误差超差；3）探管标定时，标定最大含量为1%，校准时，最大含量值已经超过1%。

为使校准结果可用，可通过以下几种方式处理：1）调整仪器死时间设置，进行重新校准、计算；2）逐步调整假设的探管最大量程，并重新进行回归方程计算，方法如前，直到满足检验条件；3）当检验通过后的假设最大量程小于探管实际最大量程时，对超出部分单独进行相关分析计算，得出其对应的伽马照射量率换算系数。

4 结语

照射量率换算系数的校准采用空中法测量、线性回归法分析进行，通过相关性、相对性检验，其计算结果精度较高，相对于常用的算术平均值法，更能反应真实情况，对于可能出现的问题，采用相应方法亦能解决。

［1］余水泉，杜建农，丁忙生，等.伽马测井规范［M］.北京：国防科学技术工业委员会，2005.

［2］武汉地质学院数学教研室.地质工作中常用的数理统计方法［M］.武汉：武汉地质学院，1974.

The application of linear regression in the calibration of exposure rate conversion coefficient

YIN Yongbing，LI Haiying

（Geologic Party No.261，CNNC，Yingtan，Jiangxi 335001，China）

The explanation result of gamma-ray logging is one of the basic factors to determine the amount of uranium resources in mineral deposit，so accuracy of the results will play an important role in the estimation of resources.In the gamma ray spectrum logger，many parameters will effect the result，however，the dynamic change of exposure rate conversion coefficient is the critical factor.In this paper，the FD3019 logging instrument was taken as an example to explain the calibration，calculation and verification of the gamma ray exposure rate conversion coefficient with linear regression method.

exposure rate；conversion coefficient；calibration；linear regression；gamma ray logging

P631.8+17

A

1672-0636（2016）02-0102-04

10．3969/j．issn．1672-0636．2016．02．007

2015-08-07

银涌兵（1985—），男，四川绵阳人，工程师，主要从事放射性物探工作。E-mail:ntyybice@163.com