Matlab符号函数绘图在普通物理教学中的应用

金华

【摘 要】本文以黑体辐射单色辐出度瑞利-金斯公式与普朗克公式理论曲线的绘制为例，介绍了Matlab软件符号函数绘图在大学普通物理教学中的应用，并与数值绘图作比较，指出了Matlab符号函数绘图功能的优缺点。

【关键词】Matlab软件；符号函数绘图；普通物理；黑体辐射

0 引言

由于具有强大的数值计算和绘图功能，近年来，Matlab软件在高校数理基础学科的教学中得到了广泛地应用[1-4]。在大学普通物理教学中，经常需要讨论一些物理规律对应的理论曲线，并对不同情况下的曲线作对比。传统板书或者多媒体课件教学往往会根据这些曲线的函数分布规律，做出相应的示意图。若学生在掌握了Matlab语言的基础上，利用Matlab软件绘制相关曲线，可以加深对物理规律的理解，提高学习兴趣。本文中，利用Matlab软件中的符号函数绘图命令ezplot， 来绘制黑体辐射单色辐出度的瑞利-金斯曲线和普朗克公式曲线，引导学生对于“紫外灾难”的理解，从而认识到经典物理理论的不足。

1 Matlab符号函数绘图简介

对于二维曲线的绘制，Matlab软件除了数值绘图命令plot和函数绘图命令fplot外，还可以通过符号函数利用命令ezplot来实现。具体的命令使用如下：

1）ezplot（f，[min，max]） 对于输入的符号函数f=f（x），在变量x∈[min，max]的区间内绘图；

2）ezplot（f，[xmin，xmax，ymin，ymax]） 对于输入的符号函数就方程f（x，y）=0在变量x∈[xmin，xmax]，y∈[ymin，ymax]的区间内绘图；

3）ezplot（x，y，[tmin，tmax]） 对于输入的参数方程x=x（t），y=y（t）在参数t∈[tmin，tmax]的区间内绘图。

以上命令若不指定区间，Matlab会以软件默认的区间执行。

2 普通物理教学中的一个实例

在解释经典物理的局限性和困难时，黑体辐射单色辐出度的瑞利-金斯公式是一个很好的例子。当热力学温度为T时，瑞利和金斯利用经典电磁理论得出的辐出度公式为[5]：

则与实验相吻合。这里h为普朗克常数。在T=1200K时，上述两个理论公式对应的辐出度曲线的比较可以利用ezplot命令执行以下代码来完成：

syms x； %定义符号变量

k=1.38e-23；%玻尔兹曼常数

h=6.63e-34；%普朗克常数

c=3e8；%光速

T=1200；%热力学温度

f1=2*pi*x^2/c^2*k*T；%瑞利-金斯公式

h1=ezplot（f1，[0，3e14]）；%符号函数绘图，并获取图形句柄

set（h1，'LineStyle'，'--'，'color'，'b'） ；%通过图形句柄指定绘图的线型和颜色

hold on；

f2=2*pi*h*x^3/c^2/（exp（h*x/（k*T））-1）；%普朗克公式

h2=ezplot（f2，[0，3e14]）；

set（h2，'LineStyle'，'-'，'color'，'r'）；

title（'黑体辐射的辐出度分布（T=1200K）'）；

axis（[0 3e14 0 1.2e-9]）；

xlabel（'＼nu（Hz）'）；

ylabel（'M_＼nu（W/ m^{2}＼cdotHz）'）；

text（0.4e14，1.1e-9，'＼leftarrow 瑞利-金斯公式'）；

text（1.2e14，0.8e-9，'＼leftarrow 普朗克公式'）；

图1 黑体辐射单色辐出度的瑞利-金斯曲线与普朗克公式曲线

在Matlab软件中运行上述代码后，得到的图像效果见图1。通过比较两条曲线的差异，很好展现了瑞利-金斯曲线紫外发散的行为，可以加深学生对于经典物理理论存在局限性的认识。

3 符号函数绘图的优缺点

从上述绘图代码中可以看到，与Matlab软件中plot命令数值绘制曲线相比，ezplot命令具有定义符号函数简单，指定变量区间自由的优点，命令执行一目了然，可以避免plot命令绘图前变量步长定义，函数进行数组运算、赋值等步骤，降低数值绘图时命令输入的出错。而ezplot命令的缺点同样明显，不能像plot命令那样同时绘制两个以上的函数曲线；对于所绘曲线线型和颜色的指定，需要通过获取图形句柄来进行设置。

4 结语

本文利用Matlab软件符号函数绘图命令ezplot绘制了黑体辐射单色辐出度的瑞利-金斯公式曲线与普朗克公式曲线，具体说明了Matlab符号函数绘图功能在大学普通物理教学中的应用。虽然ezplot命令在绘图功能上存在不足，但该命令输入符号函数简单方便，在大学普通物理教学绘制二维曲线时， 可优先考虑使用Matlab软件的符号函数绘图命令。

【参考文献】

[1]梅山孩，Matlab在大学物理教学中的应用：电偶极子为例[J].浙江树人大学学报，2014，14（2）：91-94.

[2]何玉平.Matlab在大学物理中的应用[J].重庆文理学院学报（自然科学版），2009，28（5）：31-34.

[3]李娜，仁庆道尔吉.Matlab在高等数学教学中的应用研究[J].大学教育，2012，1（11）：66-67+74.

[4]李铭洋，曹萍萍.Matlab在高等数学实验中的应用[J].沈阳农业大学学报（社会科学版），2009，11（6）：722-725.

[5]马文蔚，周雨青，解希顺.物理学教程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[责任编辑：杨玉洁]