剖析自主学习为主线的数学教学活动①——以《二元一次方程组》第一课时为例

伍春兰 谢 慧

(1. 北京教育学院数学系，北京 100120; 2. 北京市朝阳教育研究中心，北京 100028)

剖析自主学习为主线的数学教学活动①
——以《二元一次方程组》第一课时为例

伍春兰1谢 慧2

(1. 北京教育学院数学系，北京 100120; 2. 北京市朝阳教育研究中心，北京 100028)

本文以《二元一次方程组》第一课时为例，剖析了以导学案为载体的自主学习为主线的数学教学活动主要环节的优点和不足，并提出了两点建议及三点启示.

自主学习 导学案 数学教学活动 二元一次方程组

自主学习为主线的教学活动是以导学案为载体，学生的个体学习和小组学习与教师的个别指导和全班指导相结合，旨在使学生不仅学会了，而且会学了、爱学了．下面以人教版《数学(七年级下册)》第八章第8.1节《二元一次方程组》第一课时为例，详细剖析.

先了解本课教师设计并展示给学生的学习目标：(1)了解二元一次方程、二元一次方程组的概念；(2)了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解．

一、主要教学活动

活动1：二元一次方程(组)概念的自主学习

学生按导学案(一)，自主学习二元一次方程及二元一次方程组的概念.

导学案(一)：(1)请用一元一次方程解决本章前言的问题.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？[1]

(2)设该队胜x场，负y场，请用方程表示上述篮球联赛问题的条件．

(3)类比一元一次方程的概念，请尝试给二元一次方程下定义，并判断(2)中你所写的方程是否是二元一次方程．

(4)阅读教科书第88页，与自己给二元一次方程下的定义比较，并说说一元一次方程与二元一次方程的共性与差异.

(5)请尝试给二元一次方程组下定义.

(6)阅读教科书第88页，与自己给二元一次方程组下的定义比较，并构造一个二元一次方程组.

对于导学案(一)中的问题(1)，多数学生设这个队胜x场，少部分学生设这个队负x场，学生基本都能解决问题. 问题(2)中有部分学生只列出2x+y=16，把10场的条件漏掉了，教师及时提醒. 通过问题(3)～(6)的反馈，发现学生对“次”的表述不够准确，构造的二元一次方程组，都是两个二元一次方程的组合，不少学生还丢失了“大括号”. 这说明学生对二元一次方程组的认识有偏差，对为什么添加“大括号”表示二元一次方程组的必要性缺乏理解.

活动2： 二元一次方程(组)概念的点拨

考虑到提出“什么是二元一次方程(组)”，学生会按照教科书的语言复述，但不能让学生意识到理解的漏洞，于是教师针对活动1中所发现的学生的问题进行提问.

(1)请用自己的话解释“元”与“次”，并说说一元一次方程与二元一次方程的共性与差异．

(2)二元一次方程组中大括号的含义是什么？

上述三个问题的思考，澄清了学生存在的一些误区，明确了二元一次方程与二元一次方程组的联系与区别.

活动3：二元一次方程(组)的解的概念的自主学习

学生按导学案(二)，自主学习二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念.

导学案(二)：(1)类比一元一次方程的解的概念，请尝试给二元一次方程的解下定义，并说说一元一次方程的解和二元一次方程的解的共性与差异．

(2)请完成教科书第89页探究，尝试给二元一次方程组的解下定义．

(3)阅读教科书第89页，与自己给二元一次方程(组)的解下的定义相比较，说说二元一次方程的解与二元一次方程组的解的联系与区别.

(4)二元一次方程组的解如何表示？

活动4： 二元一次方程(组)的解的概念的点拨

先自己对二元一次方程(组)的解下定义，再与教材的比对，让学生基本了解了二元一次方程(组)的解的相关概念. 在询问学生没有问题后，教师通过下列问题予以强化.

(1)请说说一元一次方程的解和二元一次方程的解的共性与差异．

(2)请用自己的话解释“公共解”、二元一次方程组的解．

(3)二元一次方程组的解如何表示？

(4)练习：教科书第90页中习题8.1第1题、第2题.

二、教学活动的评析与建议

已经有一元一次方程及解的知识做铺垫，学生通过自学，了解二元一次方程(组)及解的概念并不困难，所以以自主学习为主线的教学活动是可行的．本节课主要有四个活动．

活动1是二元一次方程(组)的概念的自学过程．活动3是二元一次方程(组)的解的自学过程．两个活动都是在导学案的引导下完成，没有直接让学生自学，而是先研究后阅读．以一元一次方程及解的知识为基础，学生先自主猜想二元一次方程(组)及解的内涵是可行的．如果直接阅读教科书，多数学生，特别是没有养成研究习惯的学生，基本上就只是看一遍书上定义，自以为明白了．这不是真正意义上的数学学习，因为学生并没有经过思考．由于七年级的学生自主学习的能力比较弱，放任他们自己阅读教科书是不可取的(学生已养成数学研究习惯的除外)．因此，在活动1和活动3的过程中，教师不能袖手旁观，而是有意识、有侧重地个别指导，如对小组长、个别学困生等，最大限度地保证学生的均衡发展．

值得指出的是，教科书在本章前言提出的篮球联赛问题后，指出该问题要求的是两个未知数，如果用一元一次方程解决，列方程时要用一个未知数表示另一个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易.[1]显然教科书用此问题，目的是引出二元一次方程(组)的学习. 教师不仅读懂了编者的意图，而且还在活动中进一步让学生用一元一次方程解决问题，达到了温故知新的目的，也为后面学习二元一次方程组的解的概念，以及用代入消元法解二元一次方程组的合理性埋下伏笔.

活动2、活动4分别是活动1、活动3的效果的检验和内容的深化，这个过程以教师为主导，可弥补一些误解，通过概念外延更好地理解内涵，突出重点等．

针对本节课的两点建议：

(1)本节课设立的目标，对学生而言较为抽象、被动，意义不大．注意到本节课是《二元一次方程组》这章的起始课，可将目标转为让学生讨论.如：《二元一次方程组》要学习的内容，让学生对本章内容有整体的思考，再确定主题和目标等.

(2)为每类学生提供适宜的学习目标和导学案．导学案，顾名思义是指教师指导学生学习的方案，是学生学习的路线图．因此，导学案要依据课程标准、学习内容及学生认知水平来编制．

三、教学活动的启示

1.自主学习为主线的教学活动，适合有一定经验基础的教学内容，例如上下位内容，并列内容等．这样学生自主学习的时候有相应的知识可进行类比迁移．

2.自主学习不仅仅是阅读，要指导学生先思考再阅读．当学生还没有养成研究习惯时，就需要发挥导学案的作用，给出明确的指导．

3. 学生自主学习不应脱离教师的引导，而应有教师恰当的介入．

教师的主导作用主要表现在：(1)揭示学习目标，学生只有知道了自己要学什么，学到什么程度，才会有意识地主动参与．(2)提供导学案，教师依据教学目标，围绕学习的重点和难点，从学习者的角度设计．导学案既要明确具体，设问有一定的层次和梯度，又要有思考性，能引发学生分析、综合、归纳、演绎、猜想、验证．另外，导学案的梯度要循序渐进，否则不利于学生能力的提高. (3)指导学生自学、交流，监督学生按照导学案的要求自学，确保完成学习目标.(4)收集学生在自主学习中所暴露出的疑难、共性问题，通过检测练习，查漏补缺，巩固提高．

[1]人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研发中心. 义务教育教科书·数学(七年级下册)[M]. 北京: 人民教育出版社，2012.

(责任编辑：李 珺)