基于排队论的轨道交通车站平峰时期乘客疏散时间研究

马文俊,吴丽霞,陆　洋,聂化东

(重庆交通大学交通运输学院,重庆　400074)



基于排队论的轨道交通车站平峰时期乘客疏散时间研究

马文俊,吴丽霞,陆洋,聂化东

(重庆交通大学交通运输学院,重庆400074)

摘要：轨道交通车站乘客及时疏散是保证城市轨道交通系统运行秩序的关键,研究轨道交通车站乘客疏散时间对解决车站疏散过程中存在的问题有着重要意义。利用排队论基础方法和理论,以平峰时期重庆轨道交通车站为例,明确重庆轨道交通车站不同形态,分析不同形式的服务系统,分析影响乘客疏散的影响因素,建立以轨道交通车站乘客疏散时间为研究对象的计算模型,研究结果表明：乘客疏散时间与车站布设形式,通过站台、通道与楼梯间的时间,使用自动扶梯时间、通过车站出入口时间等有关。

关键词：轨道交通车站；疏散时间；排队论；服务系统；疏散模型

中国城市轨道交通建设发展迅速，现已有24座城市建成投运轨道交通线路。轨道交通承载的交通流量也在日益增大，也给城市轨道交通运行带来一定的安全隐患。近年来，轨道交通安全事故频发，城市轨道交通安全工作的紧迫性日益突出。总体来说，轨道交通车站作为人员密集场所，一旦发生火灾、地震、踩踏等应急突发事故，乘客的疏散行为难以控制，导致疏散极度困难，造成严重的人身和财产伤害。因此，如何保证轨道交通车站乘客的正常疏散，是轨道交通运营部门急需解决的重大问题。轨道交通车站乘客安全疏散研究，涉及乘客的疏散行为、疏散心理、车站的疏散能力、应急事件状态等多个方面的研究内容。现阶段，国内外针对轨道交通车站的乘客疏散时间已有一些研究成果，郭雩[1]等人以北京地铁1号线A站为例，对车站内乘客的疏散行为进行实测研究。王理达[2]在其硕士论文中研究了地铁车站的人群疏散行为并进行仿真。Zhong M，Shi C，Tu X，Fu T and He L[3]探讨了中国地铁系统发生火灾时乘客的疏散行为并进行模拟。马谦[4]以西安地铁为例，研究了1、2号线区间乘客疏散的组织方法。丁娟[5]以上海轨道交通徐家汇站为例，研究了该站内部的商城群集流动规律及疏散评估方法。陈绍宽[6]等人分析研究了地铁车站内乘客疏散时间的计算方法。本文根据排队论基本理论，结合前人的研究成果，考虑重庆轨道交通车站的特殊性，并通过对重庆轨道交通3号线南坪站常态情况下乘客疏散行为的实例分析，研究不同轨道车站的布设形式、车站站台、楼梯与通道的不同量值、不同乘客使用自动扶梯时间、不同验票方式等因素对于乘客疏散时间的影响，对城市轨道交通车站的乘客疏散时间进行研究。

1排队论基本理论

排队论(Queuing Theory)，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，也是合理协调供需关系的数学理论，它是运筹学的一个重要分支[7]。

排队系统主要由输入过程、排队规则及服务机构组成[8]。输入过程指车辆来到服务系统的规律，主要由顾客总数、到达方式和服务系统3个部分组成。排队规则指依次到达的顾客在服务通道中列队等待服务的顺序。服务系统指同一时刻有多少服务台可以同时服务顾客的数量以及平均对于每位顾客的服务时间，主要可分成两种情况：(1)服务台是串联还是并联；(2)服务时间呈现的概率分布，各元素所需时间是否相互独立，服务对象为组团服务还是个体服务等。排队系统的组成形式如图1所示[8]。

图1　排队系统的组成

排队服务系统分为单通道排队系统和多通道排队系统，排队论是计算排队系统中各项基本数值分布情况，同时研究系统的运行状态，即统计处于系统中的顾客数量，明确排队系统的服务状态，估算排队系统的服务效率，计算排队系统最佳特征量，以便于对排队系统进行最优化的设计、运营或控制。

1.1　单通道排队系统(M/M/1系统)

车站内部的自动扶梯、进站安检系统属于单通道排队服务系统，乘客需要依次排队接受服务。假设乘客随机到达车站，服务泊松分布，平均达到率为λ，则每两拨客流相继来临的平均时间间隙为1/λ。系统中的对象接受服务的输出率为μ，则平均服务时间为1/μ，定义ρ=λ/μ为交通强度，交通强度可用于判定系统中各项服务运行的状态。

ρ<1，且运行时间充分，每个运行状态将呈现较为稳定的循环现象，此时，服务系统的运行较为稳定。

ρ≥1，则表示目前处于不稳定的运行状态，排队的长度将会逐渐加长。所以，保持服务系统稳定状态的条件是保证ρ<1，即λ<μ。

(1)有车辆的概率：P0=1-ρ。

(2)有n辆车的概率：Pn=ρn(1-ρ)。

1.2　多通道排队系统(M/M/N系统)

(1)有车辆的概率

(2)有k车辆的概率

(3)平均排队长度

(4)平均车辆数

(5)平均消耗时间

(6)平均等待时间

在实际的运用中，在保证精度的前提下，通常对计算结果采用四舍五入的方法，估算得出的量值更加符合实际情况。

2乘客疏散影响因子

通过观察与分析，认为乘客在轨道交通车站内所需疏散时间的影响因素主要为轨道交通站台形式，乘客经过车站站台、连接通道与楼梯时间，通过自动扶梯时间，使用无障碍电梯的时间，通过车站出入口时间等5个方面。

其中，车站布设形式与乘客疏散便利性有着密切的关系；经过站台、通道与楼梯、自动扶梯及无障碍电梯部分的乘客疏散时间与乘客群的密度有着紧密联系；通过车站出入口的时间在很大程度上取决于验票机的效率以及验票形式。

2.1　站台形式

从车站所处空间位置来看，主要有高架车站、地面车站和地下车站。结合重庆市的实际情况，先期建设的2号线和3号线以高架站台居多，后期建设的1号线与6号线以地下站居多，在重庆市目前尚未出现地面车站形式。

从车站设置形式来看，主要有岛式站台、侧式站台和侧叠式站台。其中，岛式站台平面布置为站台在中央，列车在站台两侧停靠的形式，主要用于客流量较大或者起到关键作用的车站。列车在岛式站台停靠时会开启左侧车门，乘客将会通过左侧车门上下车，与此同时，乘客可以在岛式站台直接同台换乘对面的列车。对于侧式站台来说，站台的平面布置为站台在轨道的两侧，列车在站台之间停靠，主要用于客流量不大或者受到地形地物限制的车站。列车停靠在此会开启右侧车门，乘客通过右侧车门上下车，如需换乘对面列车，则需要下楼(上楼)到对面站台换乘，不能实现同台直接换乘。侧叠式站台主要是指两侧站台存在一定的高差，不在同一高度上，目前较少出现，重庆市尚无。

综合来看，以轻轨3号线为例，均存在地下岛式、地下侧式、高架岛式和高架侧式站。再以3号线全线疏散时间最长的3个车站(南坪站、观音桥站、两路口站)为例，这3个车站均为地下车站。其中，南坪站为地下站，且为中央岛式站，观音桥站为地下侧式车站，两路口站是换乘车站，为双层地下中央岛式站。另根据调查以及相关渠道的了解，3号线高架岛式站台(四公里站，九公里站)，以及居多的高架侧式站台(二塘站，五公里站等)一般情况下乘客的疏散情况都较为良好。对于一般的高架车站来说，进出站通道一般不受地形和空间的限制，加上相对不大的客流量，因此一般能够拥有较大的疏散效率。对于地下车站来说，一般的地下车站的埋深都较深，最浅层的布置也多为地下两层或三层。由于重庆山地城市的地形特点，地下两层或三层相对于地面的高度落差很大，这也导致了大多已经建成的地下轨道车站的埋深较深。又考虑到由于山地城市特殊的地形限制，大多数地下车站的进出站通道宽度不大，加上原本存在的较大的客流量，这也导致很多地下车站乘客疏散效率差，疏散时间较长。经研究分析，得出不同站台的乘客下车时间T1与乘客数和列车车门数量存在如下幂函数关系

式中，X为轨道列车停站时产生的客流数；α，β为估计参数，根据不同的站台形式确定量值，α的一般取值范围为[0.8，1.0)，β的一般取值为[0.7，0.9]。

2.2　乘客经过车站站台、连接通道与楼梯过程

乘客下车之后在轨道交通车站内的车站站台、连接通道以及楼梯等公共区域的疏散速率极易受乘客群密度的干扰。当乘客群密度较小时，乘客之间的干扰程度小，则乘客群的整体疏散速率较大，乘客的快速疏散较为容易；当乘客群密度开始增大后，乘客极易受到四周其他乘客的干扰，疏散速率不断变小，在乘客群密度达到一定程度之后，整个乘客群体的疏散将会大大受阻。中外学者和研究人员对轨道交通车站内乘客疏散速率与乘客群密度之间的相关程度进行了调研和梳理[8-12]。经过研究和分析得出，轨道交通车站内乘客疏散速率和乘客群密度之间存在三次多项式的关系，且关联程度较强。

综上所述，乘客在经过车站站台、连接站台和楼梯过程中，乘客疏散所需的平均时间T2与乘客群的密度之间存在以下关系

(1)

式中，L为车站站台、连接通道或步行楼梯的长度，m；v为乘客的运动速度，m/s；D为车站的乘客群密度，m2/人；a，b，c，d均为预估参量，根据实际情况取不同量值。对于不同类型的乘客，乘客在上行楼梯中的运行速度也不同，将乘客分为3类：儿童、青少年、中老年，其中，青少年同时可分为男性和女性。根据经验值，对于儿童乘客，运动速度一般范围为[0.3，0.5]，青少年男性的运动速度一般范围为[0.8，1.2]，青少年女性的运动速度一般为[0.7，1.0]，中老年乘客的运动速度一般为[0.4，0.7]。最终的平均运动速度需根据乘客类型的组成比例确定。参数a的一般取值范围为[-0.02，0)，b的一般取值范围为[0.05，0.1]，c的一般取值范围为[-0.5，-0.3]，d的一般取值范围为(0，2]。

2.3　使用自动扶梯时间

在站台层和站厅层之间的自动扶梯为M/M/c/N/∞排队系统。该系统中的乘客总数达到一定容量之后，乘客将不得不等待下一次服务机会或者放弃该服务转而利用其它方式。根据排队论，乘客使用自动扶梯系统(含等待)所需的总时间T3计算公式如下

(2)

式中，Lq为等待排队长度；Le为自动扶梯的有效长度；υe为自动扶梯的实际运行速度；PN为系统中有N乘客数的概率，其余指标意义同上；上述指标均可根据实际情况测算取值。

2.4　使用无障碍电梯时间

无障碍电梯同样为M/M/c/N/∞排队系统，与自动扶梯系统类似。乘客使用自动扶梯系统(含等待)所需的总时间T4计算公式如下

式中，H为无障碍电梯垂直运行高差，其余指标意义同上。

2.5　通过车站出入口时间

乘客在轨道交通车站出入口处通过的时间主要由实时的客流量及车站出入口的通道宽度决定。当平峰时期车站出入口客流较少时，乘客通过车站出入口较为容易，所需时间较少；当高峰时期出入口客流量较大时，在保证有序情况下，将会呈现乘客排队等待轮流进入出入口的现象。在实例中，通过相关公式和理论不易精确得到车站出入口的疏散能力，因此，在高峰时期对乘客通过轨道交通车站出入口的时间进行了调查分析(重庆轨道交通3号线南坪站)，可以认为乘客通过车站出入口时间T5与乘客总数存在较强相关的幂函数关系

(3)

式中，x为出入口内部的乘客总数；ω，θ为估计参数，均可根据实际情况取值，ω的一般取值范围为[0.03，0.05]，θ的一般取值范围为[0.6，0.8]。

2.6　验票方式

另外，乘客在车站闸机的通过方式也会在一定程度上影响进出站的时间。对于轨道交通车站而言，一般使用刷卡或单程票的方式进出车站。对于重庆市民或者常驻人员来说，一般会办理重庆轨道交通充值卡服务，这样在通过轨道交通车站进出闸机的过程中，利用刷卡的方式直接扣取乘车费用。对于临时乘坐轨道交通或者对于来渝的游客来说，一般会根据不同的起终点购买重庆轨道交通单日单程车票，在进站时与轨道交通充值卡验卡方式相同，即为在指定区域刷卡验票，而在出站时则与普通充值卡不同，需要将单程车票塞入验票闸机内，轨道公司会对该类卡进行再利用。众所周知，塞卡出站方式的通过时间会明显大于普通充值卡直接验票出站方式所耗费的时间。因此，在不同车站，对于不同乘客不同的进出站方式，也会导致进出站时间不同。在单日单程票使用量较大的车站，进出站时间相对于普通充值卡直接验票出站方式的时间长，也就导致了在乘客使用大量单程票的车站疏散效率较为低下。

乘客验票出站的时间T6，可使T6=δ，δ可根据实测情况取值。δ的一般取值范围为[2，7]。

3乘客疏散时间计算模型

3.1　计算模型

如上所述，轨道交通车站内乘客疏散时间主要由上述6种不同的影响因素决定。各种影响因素下的时间相加，累加之和则为整个疏散过程总时间。现将轨道交通车站站台形式、通过站台、通道与楼梯时间、自动扶梯时间、通过车站出入口时间等环节计算所得出的疏散时间综合考虑，从而建立轨道交通车站乘客疏散时间模型，具体模型如下

(4)

(5)

(6)

式中，X为轨道列车停站时产生的客流数；M为轨道列车车门数量；Li为车站站台、连接通道及楼梯长度；i为乘客经过的车站站台、连接通道及楼梯等的数量；Vq为乘客通过站台、楼梯及通道的疏散速度；Vi为自动扶梯运行速度；S为轨道交通车站内乘客可利用的实际区域大小；K为轨道交通车站进出口总个数；P1为下车乘客选择自动扶梯疏散的概率；P2为下车乘客选择步行楼梯疏散的概率。其他参数同前述。式(4)中第1项为乘客下车所需时间T1；第2项为乘客通过站台、通道、楼梯等区域时所需时间T2；第3项为乘客选择自动扶梯所需时间T3；第4项为乘客选择无障碍电梯所需时间T4；第5项为乘客通过车站出口所需时间T5；第6项为乘客验票出站所需时间T6。

该模型为利于实例应用，则需满足以下假定条件:(1)产生的客流平均分布在列车各车门处及车站的各出入口；(2)轨道交通车站内各区域的客流密度是平均的且是相同的；(3)乘客群来到自动扶梯处的过程服从泊松分布。

3.2　实例分析

本文以平峰时期(10：00～11：00)重庆轨道交通3号线南坪站乘客疏散为例，应用上述建立的模型进行分析计算。平峰时期，重庆轨道交通3号线的平均发车间隔为5 min，在本次实例中选取下行线列车进行间断性实测，在站台、站厅层、出站闸机、出入口4处布设实测点，每隔10 min进行一次实测，1 h内得到6组实测数据，如表1所示。

表1　重庆轨道交通3号线南坪站基本指标

(1)模型计算

由上述模型可以计算疏散时间相关参数，考虑到重庆轨道交通3号线为跨座式单轨列车，同时具有山地城市、长编组、客流量潮汐现象严重等特点，对于计算模型中的各参数取值相比于常规地铁列车略小，则有以下计算公式，以2号出入口为例。

乘客下车所需时间T1=0.864 5x0.765

乘客通过站台、楼梯、通道的疏散速度Vq=-0.002D3+0.054 2D2-0.387 7D+1.124 8

自动扶梯的运行速度Vi=-0.014D3+0.026D2-0.202 4D+0.598 8

通过车站出入口的时间T4=0.038 6x0.682 2

验票出站的平均时间T5=δ=5 s

利用上述计算方式并代入现有基础指标计算，得出以下数据

T1=12.28 s，T2=133.92 s，T3=105.64 s，T4=4.02 s，T5=5 s

乘客从列车停站到疏散至2号出入口的计算总时间为

T=T1+T2+T3+T4+T5=(12.28+133.92+105.64+4.02+5) s=260.86 s

同理，通过计算得到乘客疏散至1号出入口的计算总时间为200.56 s，疏散至4号出入口的计算总时间为188.24 s，疏散至6号出入口的计算总时间为220.33 s。

(2)现场实测

以2号出入口为例，通过实测得到了6组实测数据，取平均值，得到的实测数据为

T1=10.35 s，T2=142.14 s，T3=118.29 s，T4=2.53 s，T5=4.2 s

乘客从列车停站到疏散至2号出入口的实测总时间为

T=T1+T2+T3+T4+T5=(10.35+142.14+118.29+2.53+4.2) s=277.51 s

同理，经过实测得到的1号口、4号口、6号口的实测总时间分别为204.55、198.36、235.82 s。

由结果可知，本文所建模型计算所得的1号口、2号口、4号口、6号口总疏散时间与实测数据的总体误差分别仅为1.99%、6.38%、5.38%、7.03%，主要误差存在于乘客通过车站站台、连接通道和步行楼梯的时间以及使用自动扶梯系统所需的时间，主要影响因素为乘客的个体差异而导致的随机行为，该模型总体适用性较强。

4研究结论

针对重庆轨道交通车站内乘客进出站疏散时间进行了研究，充分考虑车站设置形式，通过站台、通道与楼梯时间，使用自动扶梯时间，通过车站出入口时间等几个主要影响因子，建立了描述轨道交通车站乘客疏散时间的相关计算模型，同时应用建立的模型研究了轨道交通车站乘客疏散时间，得到如下结论。

(1)经分析和总结，可以得出乘客下车时间和经过轨道交通车站出入口时间与乘客总数服从幂函数关系，车站站台、连接通道与楼梯间的乘客疏散速率和乘客群密度之间服从三次多项式的关系，自动扶梯系统满足M/M/c/N/∞排队服务特征。

(2)通过前述总结，可以认为对于不同的轨道交通车站布置形式，其乘客疏散的时间也不同。地下站的乘客疏散时间普遍大于高架站，岛式站台的乘客疏散时间普遍大于侧式站台。

(3)本文同时也讨论了不同的验票出站方式相对于乘客疏散时间也不同。一般情况下，持有单日单程票量较大的车站，乘客疏散时间大于持有普通充值卡量较大车站的乘客疏散时间。

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Research on Evacuation Time from Rail Transit Station in Ordinary Period Based on Queue Theory MA Wen-jun, WU Li-xia, LU Yang, NIE Hua-dong

(Transportation College, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074)

Abstract：Timely evacuation from rail transit station plays an important role in normal operation of urban rail transit system operation, and the research on evacuation time has vital significance to solve the problem encountered in the process of evacuation. This paper employs the queue theory to identify the different forms of Chongqing rail transit stations, to analyze different service systems and the factors affecting passenger evacuation, and establish an evacuation-time-oriented calculation model. The research results show that the passenger evacuation time is related to station layout, to the time to pass platforms, corridors, stairs, escalators, entrances and exits.

Key words：Rail transit station; Evacuation time; Queue theory; Service system; Evacuation model

中图分类号：U293

文献标识码：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.02.026

文章编号：1004-2954(2016)02-0125-05

作者简介：马文俊(1991—)，男，硕士研究生，E-mail：mwjwaiting2010@126.com。

收稿日期：2015-06-05； 修回日期：2015-06-18