新课改下初中数学解题能力的培养

安徽省天长市杨村中学　马玉祥

新课改下初中数学解题能力的培养

安徽省天长市杨村中学马玉祥

在初中数学中，培养学生解决问题的能力是关键，教学中教师还要注重从基础抓起，抓思想方法，多反思来进行引导。增强学生的自信心，培养学生“方程”“对应”“转化”“数形结合”的思维能力，进而培养学生的解题能力。

新课改 解题能力 思维能力

一、增强自信是解题的关键

在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总能用自己所学过的知识把它解出来。要敢于做题，善于做题。这就叫做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学题几乎没有相同的，总有一个或几个条件不相同，因此思路和解题过程也不尽相同。

二、培养“方程”的思维能力

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。我们在小学已经接触过简易方程，而在七年级则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来。到了八年级、九年级还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程，到了高中还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思想方法几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化为一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。

三、培养“对应”的思维能力

“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”。随着学习的深入，我们将对应扩展到对应一种关系、对应一种形式等。比如我们在计算或化简中，在分解因式时，要用到平方差公式，公式左边的a对应x+2，b对应y，再利用公式的右边直接得出分解的结果(x+2+y)(x+2-y)。这就是运用“对应”的思想和方法解题。在中学数学中我们将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图像之间的对应。“对应”思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。

四、培养数学“转化”思维能力

解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。比如，我校要扩大校园面积，需要向镇上征地。镇上给了一块形状不规则的地，如何丈量它的面积呢?首先使用小平板仪(有条件的话，可使用水准仪或经纬仪)，依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形面积的和或差，从而解决了土地丈量问题。

五、培养“数形结合”的能力

“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它质的方面，只剩下形状和大小两个属性，就可以交给数学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，叫作“解析几何”。在建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。

数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化成能力的桥梁，对数学方法的掌握直接影响整个解题思路，灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力根本之所在，因此在教学中要注意总结体会各类数学思想和方法，培养学生用数学思想方法解决问题的能力。