让数学思想方法“浮出水面”——以“平行四边形的面积”为例谈“转化”

福建省三明市梅列区实验小学　邓玉华

让数学思想方法“浮出水面”
——以“平行四边形的面积”为例谈“转化”

福建省三明市梅列区实验小学邓玉华

数学思想方法是数学知识的灵魂和精髓。但它蕴涵在数学知识体系中。如何将它挖掘出来，并有效地渗透在知识的教学中？本文结合“平行四边形面积”的教学，阐述如何进行“转化”数学思想方法的教学。

数学思想方法平行四边形的面积

数学思想方法并不是显而易见的，它隐藏在知识的背后，是“无形”的、是“默会”的知识。怎样才能从“有形”的数学知识背后把数学思想方法挖掘出来，使之变得显性化、明朗化，从而有效地融入到教学中呢？下面以“平行四边形面积”的教学为例，谈如何在教学实践中把握契机，有效渗透“转化”的思想方法。

一、在有效情境中感知

史宁中教授曾说：“数学教学要突出思维，教师最根本的任务是创设合适的情境，启发学生思考问题，教会学生思考问题。”如何创设合适的情境引发学生思考？怎样才能润物细无声地让学生感受其中的数学思想方法？关键是所创设的情境要能催发学生活跃的思维，激起学生思维的碰撞。如在教学“平行四边形面积”时，在课的开始就以“七巧板”这一学生喜闻乐见的数学工具来打开学生的思路，让学生在拼玩七巧板和欣赏七巧板作品的情境中初步感知转化。学生在拼摆的过程中发现虽然形状变了，但面积是不变的，这一情境的创设即为后续的学习积累大量的操作经验，也让学生对“转化”有了一定的感知；此时，再组织欣赏七巧板作品，有长方形、三角形、平行四边形……再次从“变”中看到“不变”，感受到等积变形，感受到图形之间是可以互相转化的，从而积累大量的图形之间互相转化的活动经验。

二、在知识探究中感悟

数学思想方法是需要学生经历认知过程，才能逐步体会、理解和掌握的。在教学中，要有意识地把抽象的数学思想方法融入到具体的、实在的数学知识中，通过观察、操作、思考等活动，使学生逐步加深对这些数学思想方法的认识。

1.动手操作，体验转化。

荷兰数学教育家费赖登塔尔说过：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”例如，“平行四边形的面积”的教学，学生对等积变形有了初步的感知后，放手让学生对平行四边形和长方形的关系进行深入探究：（1）出示面积相等的长方形和平行四边形，猜测：哪个面积大？（2）重叠两个图形，观察：怎样看出它们的面积大小？有什么发现？（两个图形的其中一个采用透明卡纸，这样可以更清楚地看出只要把其中一个图形多出的一部分剪下拼到另一边，两个图形便可完全重合，进而发现它们的面积大小相等。）（3）动手操作，验证猜想。

从猜测到验证，学生充分感受到平行四边形与长方形之间是可以互相转化的。整个活动过程，不仅仅是直观、形象的手指活动，更是丰富、生动的思维活动。

2.问题引领，凸显转化。

弗赖登塔尔说：“泄露一个可由学生发现的秘密是一种罪恶。”问题是数学的心脏，有效问题的引领，能使探究更富有实效。

数学知识的探究过程，实际上就是数学思想的发生过程。以上探究活动，学生经历了化新为旧、化难为易的过程，思维的触角始终聚焦在“转化”的本质上，从而感悟到“转化”数学思想方法在数学学习中的重要作用和价值。总之，概念的形成过程、结论的推导过程、问题的发现过程、方法的思考过程，无不在悄然地向学生渗透数学思想方法。

三、在实际应用中提升

思想只有在实践运用中才能真正掌握和运用。数学思想的教学，既要在数学概念的构建、数学结论的发现与证明，更要在数学解题思路的寻找中融入，用数学思想来分析和解决问题。

“平行四边形的面积”一课，在探究转化的过程中，学生已经充分感悟到数学思想方法，此时，再通过针对性的练习进行巩固应用，能更好、更充分地领悟数学方法，感受数学思想。

拓展练习不仅能够考查学生正确运用公式的能力，而且能更好地帮助学生理解这一公式的来源，真正体现数学思想方法在解题过程中发挥重要的指导作用。

四、在知识总结中提炼

数学思想方法本身并不是系统存在的。学生在学习知识时，很少会去挖掘其中所隐藏的数学思想，在解题过程中，也很少去反思解题的思想。这就要求我们在知识的总结中及时对数学思想进行归纳，并经常反思学习过程中所采用的数学思想方法，以便逐步完善、实现迁移，最终提炼出数学思想方法。“平行四边形的面积”教学的最后，及时引导学生反思整个学习历程，并以此为契机，指出：转化是一种很重要的学习方法，在数学学习中经常用到，可以尝试用转化的方法研究三角形、梯形的面积……再次凸显“转化”的思想方法，也使课堂提升到培养学生学习能力的高度。

教学的最终目标不仅仅是知道多少数学结论和能解多少题，更重要的是对数学精神思想的领会和使用。因此，我们应当充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，并巧妙地渗透在教学中。让数学思想方法在“润物细无声”的教学中“浮出水面”！

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