如何确定线段的条数

2016-03-03 21:22吴强
初中生世界·七年级 2016年2期
关键词:条数小芳端点

吴强

线段、射线、直线、角构成了许多美妙的图形,而对于线段的研究又是帮助我们研究射线、直线、角的重要前提,所以对于线段的研究非常关键.

典型例题:苏科版教材147页议一议:如图1,点B、C在线段AD上.

(1) 图中以A为一个端点的线段有哪几条?以B为一个端点的线段有哪几条?

(2) 图中共有几条线段?是哪几条?

答案:(1) 以A为一个端点的线段有3条:线段AB、线段AC、线段AD. 以B为一个端点的线段也有3条:线段BA、线段BC、线段BD.

(2) 图中共有6条线段,分别为线段AB、AC、AD、BC、BD、CD.

拓展延伸:

变式训练一

(1) 一条线段AB上有1个点P1,共有______条线段;

(2) 一条线段AB上有2个点P1、P2,共有______条线段;

(3) 一条线段AB上有3个点P1、P2、P3,共有______条线段;

(4) 一条线段AB上有n个点P1、P2、P3、…、Pn,共有______条线段. (几个点中不包括线段两个端点)

答案:(1) 3;(2) 6;(3) 10;

(4) .

【解析】计算线段条数时,我们可以采用的方法是:若一条线段上有n个点(不含端点),那么这条线段上共有(n+2)个点,则每个点和另外(n+1)个点组成(n+1)条线段,所以共计有(n+1)(n+2)条线段,而每条线段又重复计算了一次,所以一共有条线段.

变式训练二

小芳乘车去南京,发现这条汽车路线上有6个车站,于是思考用于这条线路上的车票最多有多少种不同的价格(假设往返票的价格相同). 你能帮助小芳解决这个问题吗?

答案:=15.

【解析】汽车的票价与路的长短有关,我们可以假定6个车站在同一条直线上,这个问题就可以转化为:“在同一条直线上有A、B、C、D、E、F 6个点,问这条直线上有多少条可以用字母表示的线段.”此题与“变式训练一”中的方法类似,如图2,从点A出发引5条线段,分别为线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AF,类似地,从点B、C、D、E、F出发也可分别引5条线段,所以共计有6×5=30(条)线段,而每条线段又重复计算了一次,所以一共有=15(条)线段.

(作者单位:江苏省盐城市初级中学)

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