中学数学化归思想研究文献综述

刁庆玲

（延边大学，吉林 延吉 133000）



中学数学化归思想研究文献综述

刁庆玲

（延边大学，吉林 延吉 133000）

摘要：化归思想是中学数学思想中重要的思想，从其理论基础、概念的界定、教学实践应用这三个方面对国内外化归思想进行归类和梳理发现，化归思想的形成主要受到主体和课题的因素影响。当前，我国缺少对中学数学化归思想的理论研究、轻视在教学过程中对化归思想渗透等方面的研究。

关键词：化归思想；化归思想方法；中学数学思想

随着数学教育的不断发展，从20世纪80年代开始，我国数学家对于数学思想方法就进行了大量研究。其中数学思想方法里最为重要的就是化归思想，对化归思想的研究从原来注重理论知识而转向于实际操作中的运用。本文从以下三个方面进行综述：理论基础的研究、概念的界定和教学实践应用，从而找出我国中学数学中化归思想的研究存在的不足。

通过对中学数学化归思想的进行研究，本文旨在显示化归思想在中学数学教学过程中的重要地位。

一、化归思想的理论基础

奥苏伯尔的认知同化学习理论：注重学生学习的过程，“先行组织者”策略是针对“逐渐分化”和“整合协调”的学习组织原则提出来的教学策略，也就是帮助学生对新知识与旧知识的联系，并将其纳入认知系统中，进行一种知识的更新。

皮亚杰的建构主义学习理论：“认为学习过程就是主体与客体两者之间相互作用，并且这一过程不仅是经验的结果，而是认知生长过程的积极作用。”也就是“同化、顺应和平衡的过程。”

在以上理论中可以看出，深刻的理解理论基础的情况下，才能够更好的理解和学习化归思想，并将这一思想转变为生活中解决实际问题的核心思想。

二、化归思想的概念界定

数学史表明，数学家解决问题的主要传统就是进行变换，将复杂问题转化为一个简单的新问题，而这种转变过程是不可逆转，也就是单向性的，这种转变的方式称之为化归思想。古往今来，对于化归思想方法的研究，国内外的数学家、数学哲学家和数学教育工作者对化归思想都有着研究和阐述：

比如国外，如欧几里德的《几何原本》中“将所有已知命题的证明归结为某几个简单命题的推证，最后分析这些简单命题的特征而选作公理，因此几何有了一个严密的理论体系。”[1]这里充分的应用了化归思想来进行演绎推理的过程。

笛卡尔在《指导思维的法则》中指出的一种期望“万能方法”，就是能以此来解决任何问题。[2]美国著名应用数学家和数学教育家M·克莱因在其著作《古今数学思想》中对此评价：笛卡尔企图通过坐标几何来给几何引进新方法。[3]

又如国内，我国著名数学家徐利治教授讲授“数学方法论”，当G·波利亚《数学的发现》和《怎样解题》两部著作的翻译出版后，我国教育界出现了研究热潮。

数学教育家张奠宙教授在《数学教与学导论》中，哪位把未知问题归结为一直问题求解就是化归，他指出“所谓化归法，就是将一个问题A进行变形，使其归结为另一个已能解决的问题B，既然问题已可解决，那么A也就解决了”[4]，并且对化归方法列举了形象生动的例子，便于读者的理解。

从上述国内外数学家、数学哲学家和数学工作者的研究中，可以看出主要认为化归思想是数学问题解决的方法，是进行问题的转化，在这里对于化归思想方法的探讨多为根据前人理论基础上，进行思考，但是却容易被束缚思想，将思维拘束于前人给定的框架内。

三、化归思想的教学实践应用

林良斌在高中生使用化归思想进行数学函数解题做了问卷调查和访谈法。从建构主义出发，对学生进行“有效学习”的调查，研究化归思想心理过程研究，。[5]陈建花做了在高中数学解题中培养化归思想的实验，短时间内培养化归思想有助于解决综合性题目，对于单一性知识点问题没有明显效果，因而推断出化归思想的培养需要长时间渗透[6]杨光在化归思想在中学数学教学中运用的实验研究：化归思想于中学数学教学中，对于实验组认知水平起到显著效果，渗透与专题强化有机结合起来效果会更加好。[7]

任爽对化归思想进行横向和纵向的比较分析，认为在教学实践环节，要对学生的基础知识和知识结构进行建构，并在反复提炼和总结中运用化归思想去解决问题的意识。[8]余霞辉认为从教材中的丰富素材将化归思想方法提炼出来，然后渗透于教学设计之中，把教学策略作为理论依据提出了“过程教学”、“训练语言应用能力”、“结合其他思想方法”的教学对策和“利用课堂教学”、“专题讲座”、“社会实践”的教学途径。[9]代学德认为化归思想方法的教学要遵循化隐为显、螺旋上升、系统教学、启发诱导的四项原则。[10]以具体案例为研究方法，通过案例分析和运用化归思想的原则、方法、规律和途径进行具体案例操作，可以更深刻的将化归思想渗透知识点中。

四、总结

化归思想是数学思想方法重要的研究领域，国内外学者对化归思想概念的界定和理论基础，为今后对化归思想的研究打下了坚实的基础，在中学数学中，对于化归思想的影响因素有两者：一是学生本身的因素，如认知水平、知识掌握水平等；二是外部条件因素，如教师引领等。在这两者的影响因素下，教师根据学生情况，在实际教学过程中渗透化归思想方法，帮助学生进行对化归思想方法的掌握，从而能够对它进行自如的运用。然而化归思想的过度学习又会造成思维的定势，容易形成惯性思维，束缚住思维，创新能力减弱，因而适度原则很重要。

参考文献：

[1]钱佩玲，邵光华，数学思想方法与中学数学[M]，北京：北京师范大学出版社2000年，第25页

[2]肖博荣，潘娉娇，数学思想方法及其教学示例[M]，南京：江苏教育出版社2003年，141

[3]莫里斯，克莱因，古今数学思想（第二册）[M]上海科学技术出版社2002年，第1版85

[4]张奠宙等，数学教与学导论[M]，高等教育出版社2003年，4月

[5]林良斌，高中生使用化归思想进行数学函数解题的心理分析[D]闽南师范大学，2013

[6]陈建花，高中数学解题教学中化归思想的培养[D]华中师范大学，2005

[7]杨光，化归思想在中学数学教学中运用的实验研究[D]天津师范大学，2012

[8]任爽，中学数学中化归思想的研究[D]天津师范大学，2009

[9]余霞辉，高中数学解题中的化归方法及其教学研究[D]湖南师范大学，2007,

[10]代学德，中学数学化归思想方法及其教学研究[D]武汉：华中师范大学，2007

作者简介：刁庆玲（1990.3-），女，汉，吉林省延吉市，研究生，延边大学，中学数学教育。

中图分类号O1：

文献标识码：A

文章编号：1671-864X（2016）01-0136-01