动力学普遍定理教学体会

赵巍

（唐山学院基础教学部，河北 唐山063000）

动力学普遍定理教学体会

赵巍

（唐山学院基础教学部，河北 唐山063000）

根据动力学普遍定理的特点及存在问题，阐述了在普遍定理教学的一些体会。

动力学普遍定理；动量定理；动量矩定理；动能定理

0 引言

在理论力学中，动力学篇是一项非常重要的内容，其研究物体机械运动与作用力之间的关系。动力学普遍定理是解决由多个刚体组成的质点系统的动力学问题最常用、最基本的方法。普遍定理包括动量定理、动量矩定理和动能定理，从不同的侧面揭示了质点系统的运动与其受力之间的关系。这些定理可分为两类：动量定理和动量矩定理属于一类，动能定理属于另一类。前者是矢量形式，后者是标量形式；两者都用于研究机械运动，而后者还可用于研究机械运动与其他运动形式有能量转化的问题[1]。

这些定理既有矢量形式又有标量形式，有些只需要考虑质点系所受的外力；有些还需要考虑质点系内力的影响，有些需要针对质心进行研究；而有些需要针对固定点来研究。此外，组成质点系统的各个刚体运动又包括平面运动、定轴转动和平移等多种不同的形式。因此，针对动力学普遍定理，不论是教师在教学过程中还是学生在学习过程中，常常会感到内容庞杂；缺乏清晰的脉络，最终导致学生遇到动力学问题时会感到无所适从；不知道应该从哪个定理入手解决问题。与此同时，非力学专业的理论力学总学时在不断缩减，有些院校甚至不足60学时，对于作为其中重要教学内容的动力学普遍定理，教师如何在有限的学时内将普遍定理条理清晰地呈现在学生面前；达到学生能够扎实地掌握理论知识并正确应用各个定理求解动力学问题呢？本文结合作者的实践教学经验，阐述了对动力学普遍定理教学的一些体会。

1 合理安排学时

为了在有限的学时内完成教学任务，一律省略定理繁琐推导过程的讲解，着重介绍定理的应用。具体学时安排如下：

动量定理（质心运动定理）2学时，其中质心运动定理只不过是动量定理的另一种形式，即将质点系看成质量及其所受的外力均集中在质心的质点。

动量矩定理4学时。其中质点和质点系的动量矩；动量矩定理；刚体绕定轴的转动微分方程占2学时，刚体对轴的转动惯量；刚体的平面运动微分方程占2学时。这里可以省略质点系相对于质心的动量矩定理讲解，将结论直接应用于刚体的平面运动微分方程中。

动能定理6学时。其中力的功；质点和质点系的动能；动能定理占2学时，功率、功率方程、机械效率；势力场、势能、机械能守恒定律占2学时；普遍定理的综合应用占2学时。

习题讨论课2学时。通过梳理动力学普遍定理的知识脉络，选取典型例题进行分析、讲解，达到学生熟练地掌握普遍定理应用的效果。

定理（定律）守恒2学时。包括动量守恒定律及质心运动守恒定律；动量矩守恒定律；机械能守恒定律，着重介绍定理成立的条件及其应用。

2 对比分类、归纳总结

运用对比式教学，不仅可以起到温故知新的作用，而且可以加深学生对知识的理解、记忆和掌握。经过归纳总结，厘清了知识脉络，学生能够很好地把握学习内容的线索，同时，有利于活跃学生思维；培养学生分析问题、解决问题的能力。

首先，明确动力学的两类问题。第一类问题：已知运动求受力，求解过程一般需要求导。第二类问题：已知受力求运动，求解过程一般需要积分。

其次，对此、归纳各个定理适用范围。动量定理（质心运动定理）通常用于求解受力——支座处的约束力。动量矩定理既可以求解约束力——绳子张力、摩擦力等，也可以求解运动量——加速度（角加速度）或者速度（角速度）。讲解时特别需要强调指出：动量矩定理适用于对固定点或固定轴；并且是由定轴转动刚体和平移运动刚体组成的系统，刚体定轴转动微分方程仅适用于一个作定轴转动的刚体，而平面运动微分方程只适用于平面运动的刚体。采用动能定理（或者功率方程）求速度（角速度）或者加速度（角加速度）时很方便，通常取多个刚体组成的整个质点系统为研究对象；且对系统中各个刚体的运动没有限制。动能定理通常不能用于求解约束力，因为理想约束均不做功。此外，动量定理和动量矩定理虽然是矢量形式，但解题时采用其投影形式。

最后，归纳解题步骤。解题步骤就是分析思路的完整体现，应按照如下步骤进行。选取研究对象，进行受力分析；分析出全部力（主动力、约束力），进行运动分析不仅要明确各个刚体的运动；还要标出运动的几何量（速度、加速度等），根据分析的情况；选择合适的定理（定律）求解问题。

3 上好习题讨论课

采用启发式、问题式等多种教学方式，充分发挥习题讨论课复习巩固所学知识的作用。其中选择具有代表性、典型性的例题非常关键，应选择以下两种类型。

一种类型是：同一题目可以用不同定理求解。例如，教师选择一个求解质点系统的运动量（速度、加速度）的问题。教师首先采用动能定理，严格按照上述归纳的解题步骤求解。然后抛出问题，引导学生积极思考是否还可以采用不同定理求解。有的学生通过前面的运动分析发现刚体系统运动为定轴转动和平移，提出可以采用动量矩定理。有的学生通过受力分析发现仅有有势力（保守力）做功，可以采用机械能守恒定律。通过启发性问题的提出，鼓励学生积极思考，达到了抛砖引玉的效果。

另一种类型是：一道题目需要不同定理综合应用求解。例如，教师选择一个既需要求解质点系统的运动量（速度、加速度）；又需要求解质点系统受力的问题，并且系统中包括作平面运动、定轴转动和平移运动的刚体。显然只有动能定理对系统各个刚体的运动没有限制，可以取整个系统为研究对象求出运动量。当需要求解约束力时，问题留给学生：选取哪个研究对象采用哪个定理了？支座处的约束力怎样求？答案百花齐放：选取平面运动的刚体采用平面运动微分方程，选取一个作定轴转动的刚体采用定轴转动微分方程，选取定轴转动和平移刚体组成的系统采用动量矩定理，求支座处的约束力采用质心运动定理。采用问题式教学起到承前启后的作用，能够充分调动学生学习的积极性、主动性，提高课堂教学质量和效率。

4 结语

根据动力学普遍定理的特点及存在的问题，结合实践教学经验，从教学内容的安排、教学方法与教学手段等方面进行了探索和研究，取得良好的教学效果。

［1］哈尔滨工业大学理论力学教研室．理论力学(Ⅰ)第七版[M]．北京:高等教育出版社,2009:311-312．

［责任编辑：朱丽娜］

Experiences on the Teaching of General Theorems of Dynamics

ZHAO Wei
(Division of Basic Courses Tangshan University,Tangshan Hebei 063000,China)

According to the characteristics and problems of general theorems of dynamics,several experiences on the teaching of general theorems of dynamics are introduced.

General theorems of dynamics;Theorem of momentum;Theorem of angular momentum;Theorem of kinetic energy

赵巍（1971—），女，硕士，副教授，主要从事力学教学与研究。