极区格网阻尼导航方法

杨 槊，李 群，姜述明，刘玉祝

(北京自动化控制设备研究所，北京100074)

极区格网阻尼导航方法

杨 槊，李 群，姜述明，刘玉祝

(北京自动化控制设备研究所，北京100074)

针对舰艇在极区航行时，其常用惯性导航系统机械编排存在精度下降、无北向基准等问题，设计了适用于极区工作的格网坐标系捷联惯性导航系统机械编排。在构建了格网坐标系参考框架的基础上，建立了格网坐标系捷联惯导系统的机械编排，并分析了其误差传播特性。通过误差分析，确定了格网坐标系捷联惯导系统中存在的周期性振荡，并提出了适用于格网坐标系捷联惯导系统的阻尼技术，有效抑制了周期性振荡。最后，通过仿真实验验证了该系统在极区工作的可行性和阻尼技术的有效性。

极地导航；格网力学编排；误差分析；长航时导航；阻尼

0 引言

惯性导航系统(Inertial Navigation System, INS)是一种完全自主式、全天候的导航系统，现已经被广泛地应用在舰船、飞机等军事领域[1]。对于SINS而言，传统的导航算法建立在以地理真北为方位参考的力学编排之上，在极区内会因纬度升高和经线收敛而使导航误差增大。因此，有学者提出了基于格网坐标系的力学编排方案[2]，该方案能有效解决高纬度地区定位定向问题。

据报道，早在20世纪50年代末，美国海军的“鹦鹉螺”号核潜艇潜航21天后成功穿越北极点[3]。随后，法国、俄罗斯等国家也相继出现了具备全球导航功能的惯性导航系统[4]。而我国舰艇已装备的国产惯性导航系统，大多以地理坐标系作为导航坐标系，其工作范围限定在南北纬70°范围内。

对使用时间较长，而加速度又不太大的舰艇来说，无阻尼惯性导航是系统的一种基本工作状态。在基本状态下，惯导系统产生的误差是振荡的，且随时间积累，因此必须对振荡误差进行阻尼。本文采用了一种极区格网阻尼导航方法，此方法不仅能有效解决舰艇在高纬度地区长航时导航的问题，并且能够减小导航误差。

1 坐标系定义

b为载体坐标系，采用“前上右”配置的坐标系。坐标原点选取载体的质心，OXb轴沿载体纵轴方向且向前为正；OYb轴沿载体竖轴方向且向上为正；OZb轴沿载体横轴方向且向右为正。

g为地理坐标系，采用 “北天东”配置的坐标系。坐标原点选取惯导系统的质心，OXg轴沿地理南北方向，指北为正；OYg轴沿地理天方向，指天为正；OZg轴沿地理东西方向，指东为正。

i为地心惯性坐标系，坐标系的原点取在地球中心，OZi轴沿地球自转轴，OXi轴、OYi轴在地球赤道平面内，OXi轴指向春分点，且OXi轴、OYi轴与OZi轴构成右手坐标系。地心惯性坐标系不随地球的转动而转动。

e为地球坐标系，坐标系原点在地球中心，OZe轴沿地轴指向北极，OXe轴、OYe轴在地球赤道平面内，OXe轴指向本初子午线，OYe轴指向东经90°方向。地球坐标系与地球固联，随地球的转动而转动。

G为格网坐标系，如图1所示。以载体所在点P处平行于格林尼治子午面的平面作为格网平面，以载体所在地的水平面作为切平面，格网平面与切平面的交线定义为格网北向，指向真北西侧为正，格网北向到真北向的夹角为σ，指向格网北西侧为正，格网天向与地理天向重合，格网东向在切平面内与格网北向构成右手直角坐标系，格网坐标系各轴单位向量记为(eGN,eGU,eGE)。

图1 格网坐标系Fig.1 The grid coordinates

已知，ey⊥子午面，eGN∈子午面，所以，ey⊥eGN，满足

ey·eGN=0

(1)

由几何关系可知：

ey=-sinLsinλeN+cosLsinλeU+cosλeE

(2)

eGN=cosσeN-sinσeE

(3)

其中，L、λ分别为P点经度、纬度，σ为格网航向与真北航向夹角。

式(2)点乘式(3)可得

cosσsinLsinλ+sinσcosλ=0

(4)

所以

σ=arctan(-sinLtanλ)

(5)

2 格网惯性导航误差方程

2.1 基本误差方程

根据比力方程(6)，可以得到格网坐标系下速度误差的表达式。

(6)

(7)

(8)

根据失准角方程(9)，可以得到格网坐标系下失准角的表达式。

(9)

cosσsinLωieδL-sinσcosLωieδσ+εGN

(10)

(11)

sinσsinLωieδL+cosσcosLωieδσ+εGE

(12)

位置误差方程可用式(13)和式(14)表示。

(13)

(14)

格网航向夹角误差可用式(15)表示。

(15)

2.2 静基座条件下系统误差方程

(cosσcosLωie)φGU+εGE

(16)

(17)

由式(17)可知，格网系统与指北系统相同，系统振荡周期也有三种：地球周期，舒拉周期，傅科周期。

为了比较格网系统与指北系统在高纬度地区导航时的航向误差和速度误差，进行了系统仿真。仿真条件为：初始纬度88°N，初始经度120°E，陀螺常值漂移0.001(°)/h，加表零偏10μg，仿真结果如图2、图3所示。

图2 地理航向误差与格网航向误差Fig.2 Heading error in geographic coordinates and grid coordinates

图3 地理北速误差与格网北速误差Fig.3 North velocity error in geographic coordinates and grid coordinates

由图2、图3可知，在一定时间内，格网航向误差、速度误差明显优于地理航向误差、速度误差。

3 格网阻尼网络设计

与传统指北阻尼算法类似，格网阻尼也分为水平阻尼和方位阻尼[5]。水平阻尼是指在惯性导航系统的舒拉回路中引入阻尼网络，对舒拉周期振荡误差进行阻尼。为了消除地球周期振荡误差，通常也是采取阻尼的方法。因为地球周期振荡误差分量很明显地表现在方位误差上，所以称为方位阻尼。

考虑到实际中舰艇大多装备外部测速设备，如电磁计程仪、多普勒计程仪或者多普勒雷达等，可以将外部测量的速度信息引入阻尼惯导系统，构成外速补偿阻尼惯导系统。

3.1 水平阻尼

忽略速度误差之间的交叉耦合，考虑到对准完成后水平失准角和方位失准角都可视为小角，失准角之间的交叉耦合也可忽略。因此，式(16)可进一步进化，以格网北向通道为例，画出引入外速度后的北向回路方块图如图4所示。

图4 引入外速信息后格网北向回路方块图Fig.4 The block diagram of grid north loop after introducing external speed information

2)阻尼系数的选择要适合。

3)使H(s)在稳态时增益为1，从而保证系统的稳定性。

基于以上几点，可以设计出一种水平阻尼网络

(18)

3.2 方位阻尼

为了消除地球周期振荡误差，可以在陀螺的控制方程中引入阻尼网络[6]，以抵消纬度误差项造成的影响。这样，陀螺控制方程可以写为：

(19)

与水平阻尼网络设计方法类似，方位阻尼网络要求阻尼掉角频率ωie的振荡分量。这里直接给出水平阻尼网络传递函数

(20)

此时，全阻尼网络设计完成，可以画出整个系统的方框图如图5所示。

图5 全阻尼时系统方框图Fig.5 Block diagram of full damp system

3.3 仿真分析

用轨迹发生器生成一组在高纬度地区的IMU数据，分别采用无阻尼、水平阻尼和全阻尼进行仿真验证。仿真条件为L=85°N,λ=120°E，静基座条件下，初始位置、速度及姿态误差均为0，XYZ轴加速度计零位误差均为0，XYZ轴陀螺漂移为0.005(°)/h，导航120h。仿真结果如图6～图8所示。

由误差曲线可以看出，惯性导航系统在惯性器件误差的影响下，其导航参数的误差由常值误差、振荡误差、随时间积累的误差累加而成。其中振荡误差包括舒拉周期振荡误差、地球周期振荡误差、对舒拉周期振荡起调制作用的傅科周期振荡误差。当系统引入外部速度，工作于外水平阻尼状态时，系统的舒拉周期振荡误差得到阻尼，傅科周期振荡误差同时也被阻尼掉。但地球周期振荡误差仍然存在，系统的稳态误差也不会被改变。

图6 纬度误差Fig.6 Error of latitude

图7 经度误差Fig.7 Error of longitude

图8 格网北速误差Fig.8 Error of grid north velocity

系统在水平阻尼的基础上，加入方位阻尼网络进行全阻尼，可以有效地阻尼掉系统的地球周期振荡误差。系统工作在全阻尼状态时，各种振荡误差被有效的阻尼，经过1～2个振荡周期后，导航误差曲线趋于平滑。但是引入阻尼网络并不改变系统的稳态误差，各种误差源引起的导航常值误差和随时间积累的误差仍然存在。

4 结论

本文以极区导航为背景，推导了基于格网坐标系下的误差方程，通过仿真比较得到高纬度地区格网导航精度优于指北导航。在此基础上，对格网水平阻尼网络和格网方位阻尼网络进行了设计。通过数学仿真，得到了惯导系统分别工作在无阻尼状态、水平阻尼状态和全阻尼状态的误差曲线，验证了阻尼网络对于抑制系统周期振荡误差的有效性。

就实际应用情况而言，水平阻尼和无阻尼状态是舰载惯导系统工作的主要状态。方位阻尼虽应用的不多，但在长期得不到外界信息进行校正的情况下，系统工作在方位阻尼状态要比工作在外水平阻尼状态好些，比如潜艇越洋远航。因此，本文对于舰艇极区导航乃至全球导航有一定的指导意义。

[1] 秦永元. 惯性导航[M]. 北京:科学出版社, 2006.

[2] 周琪,秦永元,付强文,等. 极区飞行格网惯性导航算法原理[J]. 西北工业大学学报,2013,31(2):210-217.

[3]LyonWK.Thenavigationofarcticpolarsubmarines[J].JournalofNavigation，1984，37(2)：155-179.

[4]DougA，JohnA，MitchM.TheB-2navigationsystem[C]//ProceedingsoftheIEEENationalAerospaceandElectronicsConference，1993：345-354.

[5] 吴晓. 长航时高精度捷联惯导系统误差抑制技术研究[D]. 哈尔滨工程大学,2011:56-57.

[6] 李魁,王玮,刘芳,等.长航时惯导系统全阻尼综合校正算法[J]. 仪器仪表学报,2012,33(3):543-548.

A Damping Method for Polar Navigation Based on Grid Mechanization

YANG Shuo, LI Qun, JIANG Shu-ming, LIU Yu-zhu

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

Common mechanizations for warship inertial navigation system(INS) involve problems of accuracy depressing, lack of north benchmark and so on. Aiming at this problem, a grid strapdown INS mechanization is designed here, which is applicable to polar regions. The navigation reference framework of the grid coordinate system is constructed and mechanization of grid strapdown INS is established. More over, an error analysis for the grid strapdown INS is performed. Through error analysis, periodic oscillating errors existing in that mechanization are determined, and damping technology applicable to that mechanization is proposed to reduce those errors efficiently. Finally, simulation test is performed to validate the feasibility of this system in polar regions, as well as the performance of the damping technology.

Polar navigation； Grid mechanization； Error analysis； Long-time navigation； Damping

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.006

2015-11-10；

2016-01-20。

杨槊(1991-)，男，硕士，主要从事惯性导航技术方面研究。E-mail:135_7293@163.com

U666.1

A

2095-8110(2016)05-0027-06