类圆弧剪刃剪切设备的剪切力的计算方法

冀俊杰， 贾海亮， 张勇安， 任玉成

(中国重型机械研究院股份公司， 陕西 西安 710032)

类圆弧剪刃剪切设备的剪切力的计算方法

冀俊杰， 贾海亮， 张勇安， 任玉成

(中国重型机械研究院股份公司， 陕西 西安 710032)

将类圆弧剪刃进行分类，并推导出类圆弧剪刃的曲线方程，利用曲线方程分析剪切过程并进行剪切力分析计算。提出了类圆弧剪刃剪切力计算的简化过程及方法，将其简化为斜刃剪剪切力进行计算，提高了计算效率。为类圆弧剪刃剪切设备的设计提供理论基础。

类圆弧剪刃； 剪刃曲线方程； 剪切力计算；简化算法

0 前言

在工艺处理线及精整线设备中，有一类剪切设备的剪刃是不规则的，不是斜剪刃也不是圆弧剪刃，比如碎边剪、月牙剪、滚筒飞剪之类。这类剪切设备的剪刃直观观察为一圆弧，在此我们将此类剪刃统称为类圆弧剪刃。20世纪初苏联学者已推导验证出了斜剪刃及圆盘类剪刃的剪切力公式，但上述的类圆弧剪刃的剪切设备剪切力计算尚未有明确的公式及方法。在此我们研究讨论此类圆弧类剪切设备的剪切力的计算。

1 类圆弧剪刃曲线方程建立及剪切力的计算

碎边剪、月牙剪、滚筒飞剪的剪刃曲线可划分为两类；椭圆线和圆柱螺旋线。

椭圆线的形成：用一平面沿一圆柱的轴线倾斜一定角度剖开圆柱形成的截面轮廓就是一椭圆线。圆柱螺旋线的形成：把一张直角三角形的纸卷到一个圆筒上，斜边就形成一条螺旋线，称为圆柱螺旋线。碎边剪有采用椭圆线的剪刃，也有采用圆柱螺旋线的剪刃。月牙剪一般采用椭圆线的剪刃。滚筒飞剪多采用圆柱螺旋线的剪刃。

建立类圆弧剪刃的剪刃曲线，由圆盘剪的剪切力推导思路可知，圆盘剪的剪切力计算是将圆弧细分成斜剪刃，然后由斜剪刃计算公式积分推导而出。按照上述思路，首先需得出准确的类圆弧的剪刃曲线，然后将此曲线方程细分成斜剪刃或者细分成定值的圆弧。然后按照圆盘剪的剪切力计算公式进行计算。若剪刃圆弧曲线接近于或本身为直线，就可以按照斜刃剪进行计算。

2 椭圆线类剪刃曲线

(1)剪刃椭圆方程的建立。剪刃轮廓为一椭圆(由与圆柱轴线夹角α的平面与圆柱外表面相交而形成)。在此椭圆上，取坐标原点和椭圆的几何中心O重合，并以椭圆的长轴为X轴，短轴为Y轴(图1)。由图1可知，椭圆的短轴b0=R0(剪刃回转半径)，长半轴可由图1中△MON求得。

a0sinφ=OM=R0

(1)

(2)

双滚筒斜刃碎边剪剪刃曲线方程为

(3)

图1 椭圆剪刃曲线Fig.1 The curve of elliptical shear

(2)剪刃倾角α及剪刃曲率半径ρ的分析计算。由图2可知，带钢是在滚动的上、下剪刃间进行剪切的，剪切时从A点开始进行滚动剪切，依次到B点结束。剪切过程中剪切点处的剪刃倾角α是变化的，A、B二点最大，中间最小(α=0°)，而曲率半径ρ也是变化的，两端小而中间大。由于上下两个滚筒上的两条剪刃曲线一般不在一个平面上，在剪切过程中两个椭圆平面的夹角也是变化的，两端大(方向相反)而中间最小(夹角为0°)。只有两个椭圆(即二条剪刃曲线)在同一个平面上时。这种碎边剪既具有斜刃剪特点，又具有圆盘剪的特点(似变直径的圆盘剪)，但又不同于斜刃剪和圆盘剪，故其剪切力的分析是比较复杂的。

图2 双滚筒式碎边剪剪切简图Fig.2 The shear diagram of scrap cutter

由于剪刃曲线对Y轴是对称的，所以只要计算由b点到b0点的倾角α，因为剪刃曲线方程为

根据隐函数求导法则，可得

2xsin2φ+2yy′=0

(4)

剪刃的正切计算公式

(5)

由式(5)可知倾角α从b到b0是变化的，且在二端点a、b处倾角α最大(图2)。

(6)

由于剪刃曲线是椭圆曲线的一部分，所以可用曲线的曲率计算公式来求出剪刃曲线各点的曲率半径ρ，曲率半径ρ也是变化的。

(7)

故剪刃曲线上曲率半径ρ的变化范围为ρb≤ρ≤ρb0。ρ的值很大，且变化范围相对于其值来讲很小，通常将此椭圆的一部分简化为固定的数值，然后利用圆盘剪的剪切力诺沙里公式。

式中，h为带钢厚度;σb为带材剪切强度;ε为相对切入率。

式中，Δ为剪切重叠量进行计算。

(3)椭圆类剪刃的剪切力简便计算方法。剪刃长度为l,l/ρ≈0。可将ρ段圆弧简化为一斜线。计算此端斜线的斜率即可知剪切时的剪切角。按照刀片作图法计算剪切角，如图3所示。R为刀盘分度圆半径；Δl为刀片投影高度差；b为刀片宽度；l为刀片投影长度；β为刀片倾斜角。

剪切角α=arctan(2Δt/l)

将剪切角α代入斜刃剪柯洛辽夫剪切力计算公式

式中，K1为剪刃侧间隙系数；K3为刀钝系数；α为刀刃的剪切角；ε为相对切入率；h为带钢厚度；σb为剪切带钢强度极限。

图3 剪刃形成平面图Fig.3 The plane diagram of cutting edge

3 圆柱螺旋线类

(1)剪刃圆柱螺旋线方程(图4)。

图4 圆柱螺旋线曲线Fig.4 Cylindrical spiral curve and equation

式中，θ=ωt；ω为角速度；h′称为螺距；β′为螺旋角,对右螺旋线取正号, 对左螺旋线取负号。

(2)剪切角α及剪切力的分析计算。如图5所示，螺旋线展开是以圆柱正截面圆周长为底边、导程为高的直角三角形的斜边。由于螺旋线展开为一直线，因此该线是圆柱面上不在同一素线的两点之间的最短距离。其剪切过程完全为一斜刃剪剪切，仅仅比斜刃剪剪切过程多一旋转。因此可以按照椭圆类剪刃作图法求得剪切角α，用斜刃剪柯洛辽夫公式计算剪切力。

螺旋线上每一点的切线，对圆柱正截面的倾角都相等，为圆柱螺旋线的升角，其余角为螺旋角β′。

图5 圆柱螺旋线展开图Fig.5 Cylindrical helix expansion diagram

4 结论

计算类圆弧剪刃剪切设备的剪切力时，首先建立分析剪刃曲线方程，然后将曲线方程优化为圆弧或直线，利用斜剪刃或圆盘剪剪切力的计算公式对类圆弧剪刃剪切力进行计算。将类圆弧剪刃剪切力计算的简化方法提高了计算斜刃剪剪切力的计算效率。

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Calculation method for shear force of similar circular arc blade shear equipment

JI Jun-jie, JIA Hai-liang, ZHANG Yong-an, REN Yu-cheng

(China National Heavy machinery research institute Co.,Ltd., Xi’an 710032, China)

In this paper, similar circular arc blade is classified, and the curve equation is deduced to analysis shear force during shear progress. Simplified progress and calculation methods for shear force of similar circular arc blade is presented, which is simplified to a oblique blade, so the calculation efficiency is improved. It paved a Theoretical basis for the design of similar circular arc blade shear equipment.

similar circular arc blade; curve equation of shear blade; shear force calculation; simplified algorithm

2015-10-28；

2015-02-20

冀俊杰(1981-),男，中国重型机械研究院股份公司工程师。

TG333

A

1001-196X(2016)02-0066-04