灌溉水资源安全阈值确定与高效配置

2016-03-26 07:31郭珊珊

中国农村水利水电 2016年8期

李茉，郭萍，郭珊珊

(中国农业大学中国农业水问题研究中心，北京 100083)

水资源的合理利用在农业生产中发挥关键的作用[1]。农业是我国用水大户，用水比例达63.5%[2]。社会经济的快速发展使工业、生活和生态用水与农业用水竞争激烈，导致灌溉用水供需矛盾日益突出，且我国灌溉用水管理不当，效率低。如何在考虑区域社会经济和生态可持续发展的前提下合理且高效的配置灌溉水资源，成为区域水资源决策者面临的紧迫任务。

国内外关于灌溉水资源优化配置已有大量研究，其中普通线性规划模型由于计算简便被广泛应用[3]。针对我国灌溉用水效率低的特点，优化配置有限的灌溉水资源以提高区域灌溉水生产率比单纯提高产量或产值更有实际意义，特别是在干旱和半干旱地区。因此，基于分式线性规划的灌溉水资源优化配置可被采用[4,5]。考虑可持续发展的灌溉水资源优化配置需建立在灌溉用水安全阈值的基础上。水资源安全阈值的研究主要是确定区域水资源系统安全区间的上下限值[6]，在此区间内，水资源处于安全状态，社会经济与生态可持续发展。对于水资源紧缺的干旱半干旱地区，寻找水资源安全阈值的下限值即不发生干旱的最小用水指标显得尤为重要[7]。近些年，国内关于水资源安全阈值的研究成为热点[7-9]，但多数集中于区域尺度上的研究，对侧重考虑灌溉用水安全阈值的研究较少，尤其是基于灌溉用水安全阈值的灌溉水资源高效配置的研究鲜有报道。

本文以黑河中游的甘州区、临泽县、高台县为研究区域，首先采用模糊识别模型计算区域灌溉水资源与社会经济生态协调发展的协调度，并以此协调度作为状态变量，与由因子分析法确定的控制变量一起拟合基于突变理论的尖点突变模型，并以此确定灌溉水资源安全阈值。在此基础上，构建灌溉用水高效配置优化模型并求解，得到的优化配水方案对研究区域水资源管理具有实际指导意义。

1 可变模糊识别模型与熵值法

可变模糊识别模型理论与方法是建立在相对隶属度与相对隶属函数概念的基础上的。该方法可以反映水资源系统的复杂性、不确定性、一定时段内具有的动态性等特点，并且能够客观分析水资源与社会经济生态协调发展的状况。可变模糊识别模型可表示为[10]：

(1)

式中：vj为方案集综合相对优属度；i=1,2,…,I为指标种类；J=1,2,…,J为时段数；uij为指标i时段j的因子值；ωi为指标i的权重；μij(uij)为指标i时段j的相对隶属度；α为优化准则参数，常取α=1(最小一乘方准则)和α=2最小二乘方准则)；p为距离参数，常取p=1(海明距离)和p=2(欧氏距离)。

令dbj={∑Ii=1[ωi(1-μij(uij)]p}1/p表示时段j的最优距离，dwj={∑Ii=1[ωiμij(uij)]p}1/p表示时段j的最劣距离，公式(1)中不同α和p取值的随机组合可形成以下4种模型：①当α=1,p=1时，vj=∑Ii=1ωiμij(uij)，相当于模糊综合评判模型；②当α=1,p=2时，vj=dwj/(dbj+dwj)，相当于理想点模型；③当α=2,p=1时，vj=1/{1+[(1-dwj)/dwj]2}，此时为sigmoid函数，是一个良好的阈值函数；④当α=2,p=2时，vj=1/[1+(dbj/dwj)2]，此时为模糊优选模型。

在上述各模糊识别模型中，一个重要的参数就是指标的权重ωi。关于指标权重的确定方法有很多，其中熵值法确定权重由于其客观合理性在水资源评价领域中被广泛应用[11]，其确定过程可总结如下：①归一化非负处理评价因子集u′ij=[(uij-min(uij))/(max(uij)-min(uij))]+1，其中“+1”项为避免求熵时取对数的无意义；②计算指标i时段j占总体比例pij=u′ij/∑Jju′ij；③计算各因子权重ωi=di/∑Ii=1di，其中di=(1-ei)/(1-∑Ii=1ei)，ei=-[1/(ln(J)∑Jj=1pijln(pij))]。

选取代表灌溉水资源、经济、社会及生态各维度的典型指标集合，记为B，在此基础上，根据上述各可变模糊识别模型可以计算研究区域不同年份的灌溉水资源与社会经济生态协调发展的协调度(以下简称“协调度”)。由于该“协调度”代表灌溉水资源的可持续利用状态，在一定程度上反映灌溉水资源的安全程度，因此本文选用此“协调度”作为后述尖点突变模型的状态变量。

2 尖点突变模型

突变理论是根据势函数来研究对象的变化过程和突变线性，系统的势函数可表示系统任一状态值，这个值是控制变量与状态变量的统一。水资源系统满足尖点突变的两个特性，突跳性和发散性，因此可采用尖点突变模型对水资源安全系统进行突变分析[7]。尖点突变模型由两个控制变量和一个状态变量构成，其势函数可表示成：

V(x)=x4+qx2+rx

(2)

式中：x为状态变量；q为主控制变量；r为次控制变量。

对势函数求导可得到其临界点，其表达式如下：

(3)

式(3)为尖点突变模型的平衡曲面，联立式(2)和式(3)，得到分歧点方程为

8q3+27r2=0

(4)

令Δ=8q3+27r2代表突变判别式，当Δ>0时，系统是稳定安全的，当Δ<0时，系统会发生突变，当时是发生突变的临界值。

实际应用中的具体步骤可表述如下：①选取势函数中的控制变量和状态变量。其中状态变量为根据模糊识别模型求得的“协调度”，对于主控制变量和次控制变量的选择，若指标集合B中指标较多，可先采用因子分析方法对指标进行筛选，根据旋转后的因子负荷矩阵[12]排序选取主、次控制变量；②变量(包括控制变量和状态变量)归一化处理，其中“越大越优”指标采用公式u″ij=(u″ij-uijmin)/(uijmax-uijmin)计算，而“越小越优”指标采用公式u″ij=1-(u″ij-uijmin)/(uijmax-uijmin)计算；③熵值法计算各控制变量权重；④模型拟合，将尖点突变模型的平衡曲面写成4x3=-2qx-r的形式，令y=4x3，则尖点突变平衡曲面拟合式可表述为y=k1(-2q′x′)+k2(-r′)+k3，其中q′，r′和x′分别为主控制变量、次控制变量和状态变量的归一化值，采用多元回归分析法求得k1，k2，k3值；④根据拟合结果计算判别式Δ从而获得灌溉用水安全阈值。

上述步骤中涉及用因子分析法对初始指标体系进行筛选得到主、次控制变量，其中因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归纳为少数综合因子的一种多变量统计方法[13]，计算步骤可归纳如下：①将原始指标体系标准化；②求标准化矩阵的相关矩阵；③求相关矩阵的特征值和特征向量；④计算各因子方差贡献率和累计方差贡献率；⑤根据方差累计贡献率程度(不低于85%)确定公共因子；⑥通过正交旋转法进行因子旋转；⑦根据旋转后因子负荷矩阵筛选主要影响因子。

3 灌溉水资源优化配置模型

以区域灌溉水生产率最大为目标函数，在有限水资源和灌溉用水安全阈值等约束下，对研究区域的地表水和地下水进行综合配置。配水模型为线性分式规划模型，分子为灌溉所获得的产量，分子为区域分配的水量，分子分母同时优化，以期获得区域最小灌水量下的最大产量。其数学表达式如下：

(5)

地表水可利用量约束：

(6)

地下水可利用量约束：

GWi≤Gi∀i

(7)

灌溉用水安全阈值约束：

SWi+GWi≥Mi∀i

(8)

非负约束：

SWi≥0,GWi≥0 ∀i

(9)

式中：Z为目标函数，kg/m3；i为研究区域；SWi、GWi分别为区域i的地表配水量和地下配水量(决策变量)，m3；Yi为区域i的单方水产量，kg/m3；p为灌溉用水比例；以由各区域i组成的整体为闭合系统，Qu，Qs，Qd分别为河流上游来水，自产水与承诺的下泄水量，m3；Gi为区域i可开采的被农业利用的地下水量，m3；Mi为灌溉用水安全阈值下限，m3。

4 实例应用与结果分析

研究区域选定为黑河中游的甘州区、临泽县和高台县。黑河流域中游段即从莺落峡至正义峡中间段，多年平均降雨125 mm，年均蒸发量1 200 mm，蒸发量远大于降雨量，水资源短缺严重。中游农业用水占总用水量比例高达90%，灌溉水资源主要引黑河干流水和抽取地下水，还有少量小河流产水。根据国务院关于黑河分水目标，当莺落峡多年平均来水为15.8亿m3时，正义峡断面的泄水量需达到9.5亿m3，以保证黑河下游生态健康。中游灌溉可用水量因此被大量缩减，如何在保证中游灌溉用水安全的前提下高效的配置有限水资源，使得黑河中游段的水资源与社会经济生态协调发展是水资源管理者需要考虑的问题。

根据多年统计与调研资料，获得能够代表三区(县)灌溉水资源、经济、社会和生态相关的典型指标体系如表1所示(以甘州区为例，各研究区域指标一致)。首先根据确定的指标体系计算三区(县)的“协调度”，本文将四种可变模糊识别模型均做计算，最终取四种模型的平均值作为各研究区域的“协调度”，如图1所示，其中由熵值法确定的三区(县)各指标权重见表2，“协调度”的判断标准为见表3。结合图1和表3得到甘州区的水资源与社会经济生态发展的协调程度在2000-2013年间呈好转趋势，其“协调度”从“明显失调-动态平衡”状态逐渐转变成“动态平衡-基本协调”状态，水资源基本呈可持续利用状态。而临泽县和高台县的“协调度”整体呈下降趋势，其中临泽县2000-2009年间的“协调度”呈波动状态，2009-2012年间的“协调度”大幅度下降，2013年有所好转，高台县2000-2002年间的“协调度”呈上升趋势，之后保持三年平稳状态，然后呈逐年下降趋势。整体来讲，临泽县和高台县水资源呈不可持续利用状态，其原因可能是由于“分水”计划导致中游水资源短缺严重，而甘州区作为张掖市的政治、经济、文化中心，在有限的水资源情况下，优先保证甘州区的水资源可持续利用。将计算得到的三区(县)4种模型“协调度”的归一化平均值作为尖点突变模型的状态变量。

表1 甘州区指标体系Tab.1 Index system of Ganzhou district

图1 甘州区、临泽县和高台县的“协调度”Fig.1 Coordination degree of Ganzhou district, Linze County and Gaotai County

区域水资源指标用水总量/亿m3灌溉定额/(m3·hm-2)灌溉水利用系数/%地下水量/亿m3万元GDP用水量/(m3·万元-1)社会经济指标GDP总量/亿元人口/(m3·万元-1)人均GDP/(万元·人-1)粮食总产/亿kg有效灌溉面积/万hm2城镇人均收入/(万元·人-1)农民人均收入/(万元·人-1)水费收入/万元单方水产量/(kg·m-3)粮食单位面积产量/(kg·hm-2)生态指标年降雨量/mm林草灌溉面积/万hm2甘州区0．060．050．050．040．07950．060．040．060．060．110．0550．0630．0550．070．070．040．03临泽县0．040．040．040．050．06670．070．070．050．060．140．0650．0690．0560．0520．070．040．03高台县0．050．040．070．050．04610．050．060．060．070．080．0530．0550．0710．0340．050．050．12

表3 “协调度”的判断标准Tab.3 Criteria of coordination degree

各区(县)指标体系均包含17个指标，指标相对较多，本文通过因子分析方法对各区(县)指标进行筛选，根据旋转后的因子负荷矩阵筛选主、次控制变量。表4为三区(县)旋转后因子负荷矩阵，根据各区(县)各因子所占负荷值并协调各综合因子，同时考虑与灌溉用水密切相关的指标，最终确定甘州区的主控制指标为用水总量、年降雨量、灌溉定额，次控制指标为农民人均纯收入、粮食单方水产量、水费收入；临泽县的主控制指标为用水总量、灌溉水利用系数，次控制指标为万元GDP用水量、有效灌溉面积、林草灌溉面积；高台县的主控制指标为用水总量、灌溉水利用系数、年降雨量，次控制指标为万元GDP用水量、GDP总量、单方水产量。对选好的控制变量进行归一化处理，并根据熵值法对选好的指标进行权重计算，拟合尖点突变模型，并拟合判别式与灌溉毛用水量之间的函数关系，如图2所示。由于黑河中游处于水资源短缺地区，因此寻找的灌溉用水安全阈值为对应的下限值，即不发生干旱灾害的最小灌溉用水量。从图2中可以看出，甘州区和高台县历年灌溉用水情况安全，只有个别年份判别式小于零，而临泽县的灌溉用水因其历年判别式均小于零呈现不安全状态，临泽县的灌溉用水在很大程度上不能满足需求，极易发生干旱。根据图2拟合的结果，可以得到甘州区、临泽县和高台县判别式与毛灌溉水量之间的函数关系分别为Δ甘=49x2-754.76x+2 901.4，Δ临=-6.29x2+77.93x-247.35，Δ高=276.69x2-2 563.2x+5 941.4。通过对判别式求极值得到甘州区、临泽县和高台县的毛用水安全阈值分别为7.70，6.20和4.63亿m3。根据三区(县)多年渠系水利用系数平均值(甘州区：68.79%，临泽县：63.23%，高台县60.80%)和三区(县)灌溉用水比例，得到甘州区、临泽县和高台县的净灌溉用水安全阈值(Mi)分别为4.88，3.02和2.69亿m3。

将得到的净灌溉用水安全阈值输入到高效配水优化模型中并对模型进行求解得到三区(县)地表水和地下水优化配水方案。地表总可利用水量为：莺落峡径流(Qu=15.8亿m3)+境内河流产流(梨园河2.37亿m3+其他小河流1亿m3，即Qs= 3.37亿m3)-下泄到正义峡的水量(Qd= 9.5亿m3)。甘州区、临泽县和高台县的地下水可开采量(Gi)分别为2.01，1.3和1.5亿m3。甘州区、临泽县和高台县的单方水产量(Yi)分别为1.60，1.79和1.23 kg/m3。模型优化结果见图3。优化的灌溉水生产率为1.58 kg/m3，比多年平均情况增长1.3%；优化的总灌水量为10.28 m3，比多年平均情况降低3%。优化的结果在保证三区(县)灌溉用水安全的情况下，节约了水资源，并使灌溉水生产率有小幅度提高。从优化结果中可以得到，分配给三区(县)的总地下水达到4.7亿m3，虽然在总地下水可开采能力(4.81 m3)范围内，但地下水用量比多年平均多了1.32亿m3。由于配水是在满足下泄到正义峡水量达到9.5亿m3和灌溉用水安全阈值的基础上的，此时地表径流全部利用，若使地下用水量维持多年平均水平，则会导致下泄到正义峡的水量相应减少或不能完全满足灌溉用水安全阈值要求，决策者可根据实际情况与需求对配水方案进行相应调整。

5 结语

(1)利用模糊可变识别模型计算甘州区、临泽县和高台县水资源与社会经济生态协调发展的协调度，其中甘州区的“协调度”呈上升趋势，临泽县和高台县的“协调度”呈下降趋势。

表4 因子分析旋转后因子负荷矩阵Tab.4 The rotating factor loading matrix of factor analysis method

图2 甘州区、临泽县和高台县的判别式值与用水量拟合Fig.2 Fitting results of the discriminant and irrigation water use of the three study areas

图3 三区(县)的优化配水结果Fig.3 Optimal water allocation of the three study areas

(2)以四种模糊可变识别模型计算的“协调度”均值作为状态变量，结合利用因子分析法筛选出的主、次控制变量拟合尖点突变模型，根据判别式确定甘州区、临泽县和高台县的灌溉用水安全阈值下限分别为4.88，3.02和2.69亿m3。

(3)以灌溉用水安全阈值为约束条件，以最大化灌溉水生产率为目标函数，构建灌溉水资源优化配置模型，优化得到灌溉水生产率为1.58 kg/m3，比多年平均增长1.3%；优化的总灌水量为10.28 m3，比多年平均降低3%。

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