城市轨道交通路网连通可靠度评估模型

肖雪梅，贾利民

(1.厦门理工学院 机械与汽车工程学院，福建 厦门　361024；2.北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京　100044)

网络连通可靠度最早是由日本的Mine 和 Kawai[1]在1982年提出的，反映的是网络节点两两间保持连通的程度。城市轨道交通路网的连通可靠度是实现城市轨道交通旅客运输的基础，是评估城市轨道交通运输可靠性的重要内容之一，这是因为城市轨道交通路网中车站(节点)或者区间线路(边)的失效首先表现为网络连通可靠度的下降。但以往的城市轨道交通路网连通可靠度研究多侧重于路网物理拓扑结构的连通性分析，或者火灾和突发事件等异常状态下微观单元的连通状态分析[2-10]，没有考虑交通流对网络功能的影响，不适合于常态下的城市轨道交通路网连通可靠度分析。在分析城市轨道交通路网的连通可靠度时，不应该纯粹从网络的角度出发，还应该考虑乘客的出行行为和城市轨道交通的实际运输能力与交通需求的匹配关系。本文在研究城市轨道交通动态有向加权路网模型的基础上，基于区间和路径的剩余运输能力，构建以满足乘客出行为目标的城市轨道交通路连通可靠度评估模型，并以北京城市轨道交通为例，运用该模型进行城市轨道交通路网连通可靠度的评估和分析。

1　城市轨道交通路网模型

1.1　路网模型的构建

城市轨道交通运输组织要实现的主要目标是为乘客提供满意的出行服务。列车运行图作为城市轨道交通日常运输组织的基础，规定了各次列车占用区间的顺序和在各个区间的运行时间，以及列车在各个站的到达、出发和停车时间等[11]。在一定的城市轨道交通路网的物理拓扑结构下，列车运行图决定着路网的整体运输能力，并且开行的列数越多，路网的运输能力就越大。但另一方面，由于受到轨道交通设施设备的制约，能够开行的列车数量是有限的，这也是当客流量超出其运输能力时导致车站拥堵、乘车难的根本原因。城市轨道交通路网是由车站、区间、路径和OD对等组成的复杂系统。本文结合列车运行图和客流量，将城市轨道交通路网抽象为由若干车站(节点)、上下行区间及其运输能力(有向边)、OD对路径及其客流量和权重等构成的动态有向加权网络模型，表示为

G=(V,E,C,L,FE,FOD,WOD,POD)

(1)

其中，

Nk;i≠i′}

Nk;i≠i′}

L={lk|k=1,2,…,y}

2,…,Nk;i≠i′}

FOD={Fij(Δt)|i,j=1,2,…,Nk;i≠j}

WOD={wij(Δt)|i,j=1,2,…,Nk;i≠j}

POD={Pij|i,j=1,2,…,Nk;i≠j}

1.2　OD对有效路径

在评价城市轨道交通路网连通可靠度时，以往研究仅仅考虑路网中任意两车站间是否有物理上连通的路径，而较少考虑城市轨道交通设备设施故障、突发事件、灾害或者无列车开行而导致车站和区间线路运输功能丧失(无效车站和无效区间)的非正常情况以及乘客基于换乘次数和距离的出行行为。本文在构建的城市轨道交通路网模型中提出的OD对有效路径概念是指，路网中任意OD对(从出发站O到终点站D)间由有效车站和有效区间组成的符合乘客出行行为的可达路径。路网中OD对的有效路径数量越多，则路网的连通可靠度越好。

1.3　乘客出行行为

(2)

图1　某路网路径示意图

2　路网连通可靠度评估模型

2.1　区间剩余运输能力

城市轨道交通路网区间的剩余运输能力是指在区间既有图定运输能力(区间内既有运行图规定的开行列车数量)和既有客流量条件下，该区间还能够再增加的输送乘客数量。区间剩余运输能力决定了相邻车站之间的连通程度，即区间的剩余运输能力越大，相邻车站间的连通程度越高。表示区间剩余运输能力多寡的程度可用区间满载率反映，即区间的满载率越高，区间的剩余运输能力就相对越少，可能造成区间客流拥挤的风险也就越大。

在城市轨道交通运营中，区间满载率是指单位时间内区间既有图定运输能力的使用率，即区间实际客流量与区间既有图定运输能力的比值，可表示为

(3)

(4)

2.2　OD对有效路径剩余运输能力

管理学中最经典的“木桶原理”(又称为“短板效应”)认为，1个由多块长短不同的木板箍成的木桶，其容水量大小取决于其中最短的那块木板，并非是最长的那块木板。同样，在城市轨道交通路网中，决定OD对有效路径剩余运输能力的是OD对有效路径中区间剩余运输能力最小的那个区间。由此可以用下式反映城市轨道交通路网中任意OD对有效路径剩余运输能力多少的程度，即

(5)

2.3　OD对有效路径连通可靠度

(6)

2.4　路网连通可靠度

根据上节计算方法得到的各OD对β-连通可靠度，即可由下式计算整个城市轨道交通路网的连通可靠度(简称路网β-连通可靠度)。

(7)

式中：λβ(Δt)为统计时间段Δt内路网β-连通可靠度。

λβ(Δt)∈[0,1]；λβ(Δt)越接近于1，表明统计时间段Δt内城市轨道交通路网的连通可靠度越高，整个路网的运转状态越好，发生运营秩序紊乱的风险越小。

3　实证分析

截止2013年4月，北京城市轨道交通路网共有15条线路、225个车站投入运营，其中换乘站36个。运用本文给出的城市轨道交通路网连通可靠度分析方法对北京城市轨道交通路网的连通可靠度进行实证分析。

表1　苏州街—新街口OD对有效路径运输能力剩余率

然后取β分别为0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8和0.9，计算β取不同值时8:00—9:00统计时间段苏州街—新街口OD对有效路径的β-连通可靠度λβ-ij(Δt)和统计时间段为运营全天的北京城市轨道交通路网的β-连通可靠度λβ(Δt)，结果分别如图2和图3所示。

图2　8:00—9:00统计时间段苏州街—新街口OD对有效路径的β-连通可靠度与β的关系曲线

由图2可知，失效阈值β越大，路网的β-连通可靠度越低，即β与β-连通可靠度呈负相关。

由图3可知，在7:00—9:00和17:00—19:00的客流高峰期间，路网的β-连通可靠度较低，说明在早晚客流高峰期，由于部分线路区间的满载率过大可能会造成其通行能力的丧失，并通过路径传播从而影响到全路网的连通可靠度；另外，在5:00—6:00的非客流高峰期内路网的连通可靠度也较低，这是因为此时段一些线路的某些区段(如图4中箭头线标示的线路区间)尚未有列车运营故没有运输能力，这说明尽管位于这些区段上的车站在物理上是有线路连通的，但在一些时间段内由于运输功能上的不连通而造成全路网连通可靠度的降低。

图3　β取不同值时北京城市轨道交通路网的β-连通可靠度分布

图4　5:00—6:00没有列车运营的线路区间分布

4　结　语

本文将城市轨道交通路网抽象为由若干车站、上下行区间及其运输能力、OD对路径及其客流量和权重等要素构成的动态有向加权路网模型，然后通过分析OD对有效路径、区间和路径的剩余运输能力，构建了以满足乘客出行为目标的城市轨道交通路网连通可靠度评估模型，并运用该评估模型对北京城市轨道交通路网的连通可靠度进行了分析，结果表明：在早晚客流高峰期(7:00—9:00和17:00—19:00)及早上5:00—6:00时间段，路网的β-连通可靠度较低，其原因为：早晚客流高峰期部分区间满载率过大而造成其通行能力丧失，进而影响到全路网的连通可靠性；而在5:00—6:00时间段由于部分线路区间还没有列车运营，故也没有运输能力，即功能上是不连通的，从而导致全路网连通可靠性较低。分析结果与实际运输状况相符，说明本文模型能够对城市轨道交通路网连通可靠度进行科学、合理的分析和评估。

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