改进的模糊层次分析法在采动滑坡稳定性影响因素评价中的应用

郑 重，赵云胜，张卫中，付小懿

(1．中国地质大学(武汉)工程学院，湖北武汉430074;2．中南财经政法大学信息与安全工程学院，湖北武汉430074;3．武汉工程大学资源与土木工程学院，湖北武汉430073)

改进的模糊层次分析法在采动滑坡稳定性影响因素评价中的应用

郑 重1，2，赵云胜1，张卫中3，付小懿1

(1．中国地质大学(武汉)工程学院，湖北武汉430074;2．中南财经政法大学信息与安全工程学院，湖北武汉430074;3．武汉工程大学资源与土木工程学院，湖北武汉430073)

采动滑坡是山区煤矿开采沉陷诱发的最为严重的一种非连续滑动破坏形式。为了对采动滑坡的稳定性进行评价，在常规层次分析法求解权重的基础上，通过对判断矩阵构造过程的改进避免了一致性检验，建立了改进的模糊层次分析模型，并以马桑湾滑坡为例，在分析采动滑坡稳定性主要影响因素的基础上，建立了采动滑坡稳定性影响因素评价指标递阶层次结构，应用改进的模糊层次分析法对该采动滑坡稳定性影响因素进行了重要性排序，其排序结果与现场实际相符合，证明了该方法的可行性。该研究结果对采动滑坡预防和治理具有重要的工程意义。

采动滑坡;稳定性评价;影响因素;改进的模糊层次分析法

采动滑坡是山区煤矿开采沉陷诱发的最为严重的一种非连续滑动破坏形式，不仅会严重地损毁地面建筑工程设施和井下工程，造成巨大的经济损失，导致人员伤亡，也会破坏森林植被，损毁农田，形成泥石流灾害，加剧水土流失和荒漠化程度。我国大部分山区煤矿都不同程度地存在采动滑坡的现象，如山西西山、阳泉矿区，陕西铜川、韩城、高县矿区以及云贵等地矿区。目前国内外笔者对采动滑坡已经进行了一些研究，但结合开采特征对采动滑坡稳定性影响因素的研究还较欠缺。为此，本文基于改进的模糊层次分析法，通过实例对采动滑坡稳定性主要影响因素进行了研究。

1 改进的模糊层次分析法模型的构建

层次分析法(AHP)的主要步骤包括［1-2］:选定有丰富经验的专家对各影响因素的相对重要性进行两两对比评估打分，构造判断矩阵;根据判断矩阵计算得到的相对权重进行判断矩阵的一致性检验;计算各层次对于系统的总排序权重。

确定权重是层次分析法中主要的一个环节，目前有不少文献对如何确定权重进行了研究，也发展了多种常用的确定权重的方法。但在这些方法中，判断矩阵的一致性检验是一件繁琐的工作，由于人为判断的片面性与主观性，两两比较的结果并不一定具有客观一致性。因此，本文在常规层次分析法求解权重的基础上，通过对判断矩阵构造过程的改进避免了一致性检验，为更加合理地分配权重提供依据［3-5］。

1．1 反对称传递矩阵

定义1 若aij=1/aji，称A为互反矩阵;若bij=－bji，称B为反对称矩阵。

定义2 若A是互反矩阵，且有aij=aik/ajk，则称A是一致的;若B是反对称矩阵，且有bij= bik+bkj，则称B是传递的。

又设K=［kij］、L=［lij］，令K=lgA(kij=lgaij，i，j)，则kij=－kji且kij=kjk+kkj，那么K是反对称矩阵，并且是传递的。

1．2 最优传递矩阵

定义3 若存在传递矩阵C，且使bij)2最小，则称C为B的最优传递矩阵。

定理1 若B是反对称矩阵，则B的最优传递矩阵C应满足:

1．3 拟优一致性

定理2 若A是互反矩阵，B=lgA，C是B的最优传递矩阵，那么矩阵A*=10C是A的一个拟优传递矩阵，并且它是一致的。

由上可知，矩阵A*是A的拟优化传递矩阵，并且它是一致的，所以由A*就可直接求出权重值，A*的特征值不必进行一致性检验。求A*的特征值时采用方根法，求解过程与层次分析法求解过程相同。

基于最优传递矩阵改进的模糊层次分析法计算权重的流程见图1［6］。

图1 改进的模糊层次分析法计算权重的流程Fig．1 Process of calculating the weight by the improved AHP method

2 改进的模糊层次分析法在采动滑坡稳定性影响因素评价中的应用

2．1 金刚煤矿马桑湾滑坡概况

金刚煤矿于2003年9月开采马桑湾滑坡体下内外连煤层，在采动2年后即2005年“9·5”洪灾后发生滑坡。滑坡体长233 m、宽106 m，平均厚12 m，滑坡面积约为2．47万m2，体积约为30万m3，滑坡主滑方向为196°，属单滑面岩质滑坡。

滑坡区内地形坡度为20°～40°，滑坡体由表土层和基岩两部分组成:上部为粉质黏土含碎石土等第四系堆积物厚度薄，土体一般稳定性较好;下部为侏罗系中下统自流井组基岩，其岩性为泥岩和砂质泥岩。

滑坡区内主采外连煤层、内连煤层，煤层倾角为20°，煤层总厚度为2．6 m。自上而下的顺序逐层开采外连煤层、内连煤层，煤层平均可采厚度约1．3 m左右，属缓倾斜近距离薄煤层开采。可采煤层均赋存于三叠系上统须家河组七段(T3xj7)下部，煤层顶底板多为砂质泥岩、泥岩组合。通过对滑坡区域地形地貌的调查分析，民房和外连煤层之间的埋深为160～320 m。外连煤层开采对地表民房影响较大的有3栋民房，随着内连煤层的开采，其余民房将受到不同程度的破坏，且水土流失将逐渐加剧。

2．2 采动滑坡稳定性影响因素分析

根据采动滑坡现场实际开采特征分析，确定采动滑坡主要受坡体岩土的物理力学性质、坡体的几何形态、坡体的地质构造、坡体的水文地质条件、采煤与顶板管理方法、开采煤层赋存条件、工作面与坡体相对位置及工作面推进方向、重复采动、开采沉陷产生的地裂缝、开采沉陷扰动10个因素的影响。

2．3 改进的模糊层次分析法对采动滑坡稳定性影响因素评价

2．3．1 采动滑坡稳定性影响因素评价指标层次结构模型的构建

结合采动滑坡影响因素分析，本文建立了采动滑坡稳定性影响因素评价指标递阶层次结构，见图2。

图2 采动滑坡稳定性影响因素评价指标层次结构模型Fig．2 Hierarchical structure model of evaluation indicators for mining landslide stability influence factors

2．3．2 采动滑坡稳定性影响因素的重要性排序

2．3．2．1 准则层各影响因素权重向量的确定

通过现场多个实例分析和2个权威专家依据打分的方法分别对准则层各影响因素作两两比较判断，确定各影响因素的相对重要程度，得到专家1给出的权重模糊互补判断矩阵G1为

准则层AA1A2A3

求出相应的反对称矩阵，并根据公式rij=可计算得到权重向量为W1=。

其具体计算过程如下:

(1)根据权重模糊互补判断矩阵，利用公式bij=lgaij(i，j=1，2，…，n)，可求出相应的反对称传递矩阵。

(2)由求出的反对称矩阵，利用公式cij=，可求出相应的最优传递矩阵。

(3)由最优传递矩阵求出拟优一致性，并利用公式A*=10C，可计算得到

设另一专家给出的权重模糊互补判断矩阵G2为

准则层AA1A2A3

同理，可计算其权重向量为W2=(0．371，0．321，0．308)。

G2的特征矩阵计算结果为

同理可得，准则层权重向量为W2=(0．371，0．321，0．308)。

则综合两个专家的意见后，准则层各影响因素权重向量W可表示为

可采用类似的方法对有多个专家参与评判进行模糊判断矩阵的一致性与相容性检验。

2．3．2．2 指标层各影响因素权重单排序向量的确定

对指标层建立模糊互补判断矩阵，由专家依据打分的方法，经过对各影响因素作两两比较判断，得到模糊矩阵R。为论述方便，这里仅给出一个专家评判矩阵，该专家给出的坡体自然因素A1模糊判断矩阵为

指标层PP1P2P3P4

地下开采因素A2模糊判断矩阵为

指标层PP5P6P7P8

开采沉陷诱发的因素A3模糊判断矩阵为

指标层PP0P10

根据上述3个模糊判断矩阵，可得到各个影响因素在3个准则层的权重单排序向量为

X3=(0．600，0．400)

2．3．2．3 指标层各影响因素权重总排序向量的确定及重要性排序

指标层各影响因素权重总排序向量为

按最大隶属度原则，指标层重要性排序为:开采沉陷产生的地裂缝P9＞开采沉陷扰动P10＞坡体岩土的物理力学性质P1=坡体的几何形态P2＞开采煤层赋存条件P6＞工作面与坡体相对位置及工作面推进方向P7＞坡体的地质构造P3＞重复采动P8＞坡体的水文地质条件P4＞采煤与顶板管理方法P5。

3 结 论

应用改进的模糊层次分析法对马桑湾采动滑坡稳定性影响因素进行了重要性排序，结果表明:采动滑坡的10个影响因素中开采沉陷产生的地裂缝、开采沉陷扰动、坡体岩土的物理力学性质、坡体的几何形态、开采煤层赋存条件这5个因素对滑坡稳定性的影响最为明显，这也与现场实际情况相符合，证明了该方法是可行的，该研究结果对采动滑坡预防和治理具有重大的工程意义。

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Application of the Improved Fuzzy AHP Method in Evaluation of Stability Influence Factor of the Mining Landslide

ZHENG Zhong1，2，ZHAO Yunsheng1，ZHANG Weizhong3，FU Xiaoyi1
(1．Faculty of Engineering，China University of Geosciences，Wuhan430074，China;2．School of Information and Safety Engineering，Zhongnan University of Economics and Law，Wuhan430074，China; 3．School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan430073，China)

Mining landslide is the most serious discontinuous sliding failure mode in mountain areas caused by coal mining subsidence．In order to evaluate the stability of mining landslide，based on solving the weight using conventional Analytic Hierarchy Process(AHP)，this paper sets up the improved fuzzy AHP model which improves the construction process of judgment matrix to avoid the consistency check．Next，with the example of Masangwan landslide，the paper analyzes the main factors of the mining landslide and establishes the hierarchical structure of the evaluation index system for the mining landslide stability influence factors．The paper also uses the improved fuzzy AHP method to sort the stability influence factors of the mining landslide by importance．The sorting result is in line with the field practice，which proves that the method is feasible．The research results have great engineering significance for the prevention and treatment of mining landslide．

mining landslide;evaluation of stability;influence factors;improved fuzzy AHP method

X913;P642．22

ADOI:10．13578/j．cnki．issn．1671-1556．2016．05．018

1671-1556(2016)05-0109-04

赵云胜(1956—)，男，教授，博士生导师，主要从事安全工程方面的研究。E-mail:yshzhao@cug．edu．cn

2016-01-25

2016-04-05

国家自然科学基金项目(51104176)

郑 重(1982—)，女，硕士，中级实验师，主要从事地下岩土工程与环境安全管理方面的研究工作。E-mail:fiona4zz@qq．com