类比推理在高中数学教学中的应用分析

刘志红

摘 要： 类比推理是一种创新型的科学研究方法，在实际应用中能够较好地满足研究需求，同时也是高中数学教学中不可或缺的教学方法之一，具有深远的意义。在高中数学教学中，由于新课标改革提倡学生综合素质全面发展，因此对于教学手段的创新是必然选择。类比推理主要是通过寻找两个研究对象的相同部分，推理出其他的共同属性。本文主要就类比推理在高中数学教学中的应用进行分析，结合实际情况，客观阐述类比推理在高中数学教学中的应用意义，以及实际应用情况，以求更好地提高我国高中数学教学的成效。

关键词： 类比推理 高中数学 教学方法

数学是义务教育阶段的三大学科之一，主要是通过数学符号语言研究变量、空间模型及数量等一系列问题的学科，将人类思维具象化，能够客观展现人们缜密的思维方式及积极向上的意志追求。在新课标教育改革背景下，提倡学生综合素质的全面发展及教学手段的创新。人们开始注重教学创新，培养学生良好的学习习惯及创新意识。由此，在高中数学教学中，应充分类比推理的作用，依托基础知识探索新问题，寻求两者之间的共性。由此看来，类比推理在高中数学教学中的应用具有十分深远的意义，对于教学方法的创新，培养学生类比推理法的运用能力，创设高效的数学课堂有重要作用。

一、类比推理在高中数学教学中的应用概述

在高中数学教学中应用类比推理法，是迎合当前新课程教育改革要求，需要学生能够全身心投入到学习中，有耐心地思考和解决问题，诸如在高中数学数列教学中，教师在讲述等差数列和等比数列的公式后，可以进一步了解等差数列和等比数列之间的函数关系[1]。在学习中内容相关联的章节，可以通过类比推理法进行自主学习，解决问题。此外，高中数学由于自身特性，教学内容具有一定复杂性，相较于初中数学内容更抽象，在学习过程中需要教师的指导，对于其中存在的难点问题及时加以点拨和解决。

类比推理在高中数学教学中的应用，主要是为学生学习旧知识奠定基础，保证后续学习活动有序开展。诸如在空间模型知识点教学中，可以通过平面知识应用到空间问题求解上，运用三维空间计算方式，寻求构造点、线及面之间的关系，运用旧的知识推理出新的空间结论。从中不难看出，在高中数学教学中应用类比推理法，有助于学生探索新的知识点，获得新的结论，并且在一定程度上调动学生学习积极性，全身心投入到学习活动中，拓展学生的思维，一方面学生配合教师完成教学活动，另一方面有助于培养学生良好的学习习惯和数学素养[2]。

在高中数学教学中，类比推理法的应用较广泛，取得的成效较显著，不仅能够促进学生自主学习，而且能够帮助学生构建新的解题思路。一旦遇到难解问题，运用类比推理法及这种借题思路，就能够有效对新知识点进行分析。类比推理方法可以细分为三种其一，结构类比，主要是寻找研究对象之间的共同点，通过共同点寻找其他共性，解决问题；其二，结论类比，主要是通已经解决的问题分析新的问题，解决难点问题，寻求合理的方法；其三，降纬类比，在空间结构上进行比较，将复杂的维度转化为简单的平面。

二、高中数学教学中类比推理法的应用

（一）学习新知识的运用

高中数学知识点较复杂，并且知识点之间的联系性较强，所以为了避免知识点混淆，应选择合理的教学方法。数学本身逻辑性较强，教师在备课时需要梳理知识点之间的关系，构建知识框架，对各个知识点进行对比，寻求两者之间的相似性。在针对复杂知识点的学习过程中，通过梳理知识点之间的关系，运用类比教学法教学。例如平面空间教学中，教师通过直线类比推理出立体几何。任何三角形都有一个内切圆和外接圆，通过类比推理能够发现四面体都有外界球和内接球，帮助学生吸收新知识[3]。例如，在二面角概念学习时，角是由两条射线组成的图形，表示为∠AOB，二面角是由空间一条直线发出的两个半平面组成的图形，为α-β-γ。从通过类比推理，学生掌握起来更容易。

（二）提出问题和解决问题的应用

在高中数学教学中，教师不仅需要向学生传授数学知识，而且需要培养学生的自主学习能力，有助于学生更有效地吸收课堂所学知识，并将其转变成为自己的知识。在课堂教学中，数学教师可以采取提出问题的方法，尤其是可以运用类比推理法教学知识点，促使学生自主探究，加深知识记忆，提高教学质量。

例如在三角函数教学中，根据三角函数特征和解题方式验证不等式，通过类比寻找数与形的统一，引导学生通过结构的类比解决数学难题。在三角形ABC中有余弦定理，将余弦定理拓展到“空间图形”中，通过类比推理得出余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所形成的二面角之间的关系式。

总的说来，类比推理法不仅能够有效激发学生学习思维，而且能够提高学生的学习效率和学习质量，配合教师完成教学活动。诸如在类比推理法教学中，梳理共线向量、平面向量及空间向量之间的关系，激发学生学习兴趣，强化学习能力，能够有效提高教学质量，优化教学结构。

结语

在高中数学教学中，类比推理法主要是通过对旧有知识点的整合，探究同新知识点之间的共同点，进而发现问题和解决问题，对于提高课堂教学效率有着深远的影响。由此看来，在高中数学教学中，应用类比推理法能够有效激发学生学习兴趣，优化教学结构，将教学中难点问题简单化，促使学生理解更容易，为后续学习奠定基础。

参考文献：

[1]杜长固.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].中国校外教育，2013（34）：90.

[2]朱海峰.类比推理在高中数学教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2013（17）：42.

[3]陆欣芸.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].学周刊，2016，11（01）：137.