水平井管柱力学研究现状分析和发展趋势

刘凯强，曹银萍，杨　浩

（西安石油大学机械工程学院，陕西西安　710065）



水平井管柱力学研究现状分析和发展趋势

刘凯强，曹银萍，杨浩

（西安石油大学机械工程学院，陕西西安710065）

摘要：水平井管柱力学是水平井技术应用的理论基础和施工依据。通过深入分析水平井管柱在井下的受力与变形情况，能够准确判断管柱的强度、刚度和稳定性，合理的设计管柱组合及完井方案。本文通过对大量国内外现有文献的分析讨论，总结了目前国内外关于水平井管柱力学方面的研究成果，归纳了研究水平井管柱力学的几种常用方法，以及影响水平井管柱屈曲的几个主要影响因素，并对水平井管柱力学研究的未来发展趋势进行了探讨。

关键词：水平井；管柱力学；屈曲；发展趋势

随着近年来高温高压、低渗透和深部等复杂油气藏在新增探明储量中所占比例不断增高，水平井、定向井、丛式井和大位移井等特殊钻井技术作为目前针对特殊油气藏开发的主要手段，也随之得到了广泛应用。油气井管柱（如钻柱、套管柱、抽油管柱等）作为联系地面与井下油层之间的通道，分析其在狭长井筒内的受力、变形及运动情况，对油气藏的合理、有效开发具有非常重要的意义。水平井技术作为油气田开发中的一项革命性技术，自20世纪50年代开始，国内外专家学者就对其进行了大量的研究，并取得了很多研究成果。

水平井管柱力学是基于材料力学、理论力学、动力学、数学等基础学科和油气井管柱力学、岩石力学、厚壁筒理论等专业学科的理论方法，结合现场采集的测井数据和钻井、完井过程中的工艺技术，对管柱井下力学行为（如管柱屈曲行为、动态特性、管柱强度及变形等）进行研究的一门应用科学。本文主要从水平井管柱力学国内外研究现状、常用研究方法、管柱屈曲影响因素和未来发展趋势四个方面来进行分析讨论。

1　水平井管柱力学国内外研究现状

水平井管柱力学分析是确保水平井技术安全、有效应用的主要环节。在进行水平井完井（包括钻井、下套管、固井、射孔、压裂到试油等生产过程）时，水平井管柱受到自重、扭矩、井下液体浮力及黏滞摩阻力、井口施加的轴向力、管柱与井壁接触产生的接触力和摩擦力、温度效应、鼓胀效应、活塞效应等作用，管柱可能发生屈曲（如正弦屈曲、螺旋屈曲、混合屈曲）变形、磨损、塑性变形和破坏等现象，这些都将导致管柱使用寿命减少、生产效率降低，严重时可能导致无法生产。因此，通过水平井管柱力学研究，合理选择水平井杆管组合、完井方案，对于提高油气井生产效率、管柱寿命、避免管柱发生非正常破损及安全生产具有重要意义。

根据井下钻柱的受力状态[1]，首次分析了钻柱在垂直井眼中的管柱屈曲形态，推导出了钻柱的屈曲（正弦屈曲）方程和屈曲临界载荷计算公式，并给出了钻柱在井眼中的屈曲形状、管柱与井壁接触力、最大弯曲应力及位置的确定方法，对怎样避免管柱屈曲和屈曲对管柱形变造成严重影响进行了分析，为油气井管柱力学的研究奠定了基础。

采用能量法[2]，分析了封隔器管柱在轴向力、地层温度和管柱内外压力作用下的形变、屈曲情况。研究表明，封隔器管柱的屈曲行为主要分为正弦屈曲、螺旋屈曲两个阶段，并在最后得出了封隔器管柱发生螺旋屈曲后，管柱所受轴向力与螺距之间的关系式和管柱轴向位移的计算式，为封隔器管柱力学的研究提供了重要理论依据。

基于Lubinski的封隔器管柱螺旋屈曲理论[3]，对多级组合封隔器管柱在温度、管柱内外压力作用下的位移、轴向力进行了分析研究，对比计算了封隔器是否发生自由移动对管柱变形和位移的影响。给出了多级组合封隔器管柱的位移、应力和中性点的计算方法，进一步发展了封隔器管柱力学理论。

采用能量法和实验法[4]，首次对水平井管柱屈曲问题进行了分析研究，推导出了水平井管柱正弦屈曲和螺旋屈曲临界载荷的计算公式。研究结果证实了水平井管柱在井眼中存在直线平衡状态、正弦屈曲状态、螺旋屈曲状态三种平衡状态。

利用水平井弯曲井眼中曲率[5]、接箍对水平井管柱屈曲变形和管柱与井壁接触力的影响，建立了管柱正弦屈曲平衡模型，导出了在弯曲井眼中管柱屈曲临界载荷及管柱最大弯曲应力计算公式。并通过算例分析，给出了几种常用钻杆组合的屈曲形态与曲率、管柱轴向力、屈曲临界载荷之间的关系图。

采用有限元法[6]对具有不同井斜的斜直井管柱的正弦屈曲和螺旋屈曲进行了数值模拟计算，并通过三种测试工具进行了管柱螺旋屈曲实验。实验结果表明，管柱螺旋屈曲载荷随管柱与井壁之间摩擦力的增加而增加，并会使管柱的加载和卸载产生滞后效应，与数值模拟结果基本吻合。

分析了井斜角对管柱螺旋屈曲的影响[7]。对斜直井管柱的螺旋屈曲变形进行了数值模拟分析，得到了不同井斜下管柱的非线性屈曲方程和管柱与井壁之间接触力计算公式。通过对不同井斜角下管柱的屈曲载荷及管柱临界屈曲载荷分析，给出了管柱从直线平衡状态到正弦屈曲，再到螺旋屈曲状态临界点的确定方法。

利用位移函数[8]对直井和水平井管柱的屈曲状态进行模拟，建立了管柱力学模型，并采用解析法对其进行了求解。给出了水平井管柱与井壁接触力、螺旋屈曲临界载荷、螺旋屈曲位移、管柱弯曲应力的计算方法。分析结果表明，水平井管柱在产生螺旋屈曲的过程中存在螺旋反转的可能性。

假定水平井[9]管柱产生螺旋屈曲变形，利用能量法分析了连续油管存在残余轴向力和弯曲应变时管柱的屈曲行为，建立了当管柱存在残余应变时管柱的力学模型。分析表明，连续油管由于残余应变产生的附加变形量取决于其最小残余弯曲半径，随着管柱残余弯曲半径的增加，其对管柱附加轴向形变的影响也随之减小。

从杆的一般弯扭理论出发[10]，推导出了一种新的水平井管柱的屈曲平衡方程。通过设定边界条件：管柱两端的弯矩、剪力的虚功总和等于0；管柱两端的弯矩、剪力的虚功总和不等于0。分析了两种边界条件下水平井管柱的屈曲状态，建立了管柱受力模型。研究结果表明，管柱的屈曲行为主要取决于管柱轴向力和边界条件，且新的屈曲模型可以更全面的描述管柱的屈曲行为。

基于弹性力学理论[11]分析了管柱在液压作用下所受到的虚构力问题，用能量法和最小势能原理导出了虚构力计算公式。算例分析表明：（1）决定管柱弯曲的条件是管柱有效轴向力是否达到或大于其弯曲临界值；（2）使用油层套管直接进行压裂作业，易使套管产生弯曲、螺纹连接的密封性遭到破坏；（3）管柱中和点处有效轴向力为0，但中和点不是管柱产生弯曲的分界点。

利用小参数摄动法和线性化方法[12]，得出了水平井管柱四阶非线性常微分屈曲方程，导出了水平井管柱正弦屈曲和螺旋屈曲临界屈曲载荷、管柱螺旋屈曲螺距、弯矩、截面应力和位移计算公式。算例分析表明，管柱在水平井眼中的屈曲临界载荷远远大于其在直井中屈曲临界载荷。

假定水平井连续油管端部约束条件[13]，建立了管柱稳定性分析方程，并利用差分法对其进行求解，导出了管柱失稳临界载荷计算公式。研究结果表明，摩擦系数对水平井连续油管失稳临界载荷的影响可忽略不计；管柱失稳情况随其入井长度的增加，失稳临界载荷趋于一个常数；井斜角和油套管环向间隙越小，管柱越不易发生失稳。

分析了水平井管柱的空间受力平衡问题[14]，建立了水平井管柱三维受力模型，并采用迭代法对其进行求解。给出了综合管柱刚度、末端效应及水平井井眼曲率对管柱轴向力的影响，管柱轴向力和法向接触力的计算方法。

通过建立水平井完井管柱受力模型[15]，导出了水平井管柱在注入和采出时，封隔器管柱在造斜段的管柱附加轴向力计算方法。给出了当封隔器分别在直井段、造斜段和水平段时的管柱轴向力计算方法，为研究水平井多封隔器管柱的受力问题提供了依据。

研究了支撑式跨隔测试管柱测试失败的原因[16]。基于支撑式跨隔测试管柱的受力特点和管柱力学基本理论，采用能量法和微元分析法对有限长管柱跨隔段和支撑段的管柱屈曲行为进行了分析，得到了管柱屈曲构型和管柱屈曲临界载荷的计算方法。研究表明，有限长管柱具有一个半波弯曲、两个半波弯曲和螺旋屈曲三种屈曲构型。

基于管柱动力学原理和油气井管柱动力学基本方程[17]，建立了大位移水平井管柱在井口悬挂处的载荷变化与管柱最大安全下入深度之间的数学模型，给出了井下管柱分析、优化软件。算例分析表明，若管柱在稳斜段受到较大侧向力，有助于降低管柱所受轴向力以及提高管柱的下入性；井斜变化大的井段对管柱的强度要求较高。

分析了新型水平井不动封隔器分段压裂管柱的受力问题[18]，基于弹性力学理论建立了管柱力学模型，给出了水平井管柱轴向力计算公式。采用有限元法，得到了封隔器胶筒与井壁之间的接触应力和中心管处应力的曲线图。分析结果表明，水平井不动封隔器分段压裂管柱中心管在与封隔器接触处的应力最大，也是管柱发生应力破坏的薄弱处。

结合浅层水平井井身特点[19]，对钻柱井下摩阻、下入性和断钻具问题进行了分析。算例分析表明，钻柱在旋转钻进时，钻具接头工扣根部受非对称循环交变应力作用，且随着井斜的增加，其所受弯曲应力也随之增加。

采用三维纵横弯曲梁法[20]，对水平井管柱分别在直井段、造斜段和水平段的摩阻扭矩进行了分析，建立了水平井管柱的修正软模型、纵横弯曲梁模型。给出了管柱与井壁之间接触力计算公式，以及管柱由于受压产生正弦屈曲和螺旋屈曲时，管柱的附加轴向力计算公式。分析结果表明，纵横弯曲梁模型能够充分考虑管柱刚度影响，以及管柱变形后与井壁之间不完全接触的影响。

根据水平井多级压裂管柱的受力特征[21]，建立了水平井封隔器管柱力学模型。利用弹性力学中的厚壁筒应力计算公式，导出了管柱在内外压与轴向应力共同作用下油管柱有效轴向力计算公式，以及油管柱强度安全性评价模型。算例分析表明，水平井管柱整体受力最危险处为井口处和封隔器悬挂处。

2　水平井管柱力学主要研究方法

综合以上文献的分析讨论，可总结出水平井管柱力学研究所采用的主要方法。

（1）解析法：根据材料力学、弹性力学、管柱力学、岩石力学等基本理论原理，建立水平井管柱受力模型。推导出管柱的受力微分方程，然后通过有限差分法、加权余量法、纵横弯曲梁法等方法得出管柱轴向力、摩擦阻力、管柱与井壁之间的接触力等管柱受力的计算方法，再利用数学方法或计算机编程对其进行计算，得出管柱在不同工况下受力的数值解，为管柱强度安全性评价分析提供依据。从理论上来讲，该方法对于考虑各种复杂条件和特殊因素下的管柱力学问题，其计算精度更高，但计算过程和所需考虑的因素相对比较复杂繁琐，且工作量较大。

（2）能量法：主要根据弹性力学理论，通过对水平井管柱在不同边界条件下的受力和屈曲变形进行分析，建立管柱受力变形能平衡方程。利用能量守恒原理、最小势能原理等理论，对管柱的受力和屈曲变形进行分析，得出管柱受力的计算公式。该方法不考虑管柱的形变过程，计算较为直观、简便、快捷，但由于边界条件和势能函数的选取较为困难，故其计算精度可能较低。

（3）有限元法：主要利用目前流行的大型商业有限元分析软件，对油气井管柱在不同工况下的应力、变形进行数值模拟。该方法物理概念清楚、简单，且对管柱材料和几何形状要求不高，应用较为简单，但需要综合分析管柱受力与变形的影响因素，来设定其边界条件和约束条件，因此，对于一些复杂工况下的管柱受力问题，可能无法直接使用该方法。

3　影响水平井管柱屈曲的主要因素

水平井管柱受力的主要表现形式为管柱的屈曲形变。综合以上参考文献的分析讨论，可归纳出以下几个影响管柱屈曲的主要因素。

（1）管柱轴向力的影响：在所有油气井管柱屈曲的影响因素中，管柱轴向力是使管柱产生屈曲的最关键因素。随着管柱轴向力的增加，管柱将依次呈现直线稳定平衡状态、正弦屈曲平衡状态、螺旋屈曲平衡状态三种平衡状态，若轴向力持续增加，管柱将发生自锁。依据正弦屈曲临界载荷、螺旋屈曲临界载荷及管柱力学计算结果，合理调节管柱井口压力，可避免管柱发生失效等情况。

（2）管柱自重的影响：管柱自重将引起管柱轴向力、管柱与井壁之间法向作用力。随着管柱单位长度重量的增加，可减小管柱受压段长度、增加井壁对管柱的支撑与约束，提高管柱的稳定性和临界屈曲载荷。

（3）井眼曲率的影响：在弯曲井眼中，井眼曲率半径越小，管柱在上凹弯曲井眼中的稳定性越高、临界屈曲载荷越大，在下凹弯曲井眼中的管柱稳定性越小。

（4）井眼半径的影响：井眼半径越小，井壁对管柱的约束越强，管柱越不容易产生屈曲，越有利于提高管柱的稳定性、临界屈曲载荷。

（5）管柱截面抗弯刚度的影响：在相同外力作用下，管柱截面抗弯刚度越大，其失稳的可能性越小，即管柱产生弯曲形变的可能性越小。因此，管柱截面抗弯刚度的增加，可提高管柱的稳定性、管柱临界屈曲载荷，减小管柱屈曲后的弯曲变形程度。

（6）摩擦因素的影响：管柱与井壁之间摩擦力和管柱轴向压力、管柱与井壁之间摩擦系数有关，随着管柱轴向力的增加，管柱与井壁之间正压力增大，继而管柱所受摩擦力也将随之增大，当管柱轴向力增加到一定程度时管柱将发生自锁现象。

（7）井斜角的影响：随着井眼井斜角的增大，井壁对管柱的接触力、约束效应增大，管柱在井眼中的稳定性和临界屈曲载荷也将随之提高。

除以上所述管柱屈曲的影响因素外，管柱的屈曲还将受到地层温度、井下液体对管柱的浮力、压裂时压裂液对管柱的黏滞摩阻、封隔器坐封产生的残余应力等因素的影响，本文不再一一叙述。

4　水平井管柱力学未来发展趋势

水平井管柱力学作为水平井技术应用与发展的前提和基础，随着社会科技水平的不断提升，未来水平井技术必将走向自动化、可视化、智能化。结合现场应用情况，水平井管柱力学的未来研究方向主要有以下几个方面：

（1）水平井多封隔器管柱力学理论研究：水平井分段技术正逐渐成为水平井技术应用的主要方式，作为该技术的理论依据，水平井多封隔器管柱力学研究是水平井分段技术应用的基础及动力源泉。管柱在进行封隔器坐封、压裂作业时，受到轴向力、残余坐封力、井下管柱内外压、温度等因素作用，多封隔器管柱存在封隔器失封、发生有限移动等危险，这些都可能导致管柱发生挤毁、破损和失效。因此，通过水平井多封隔器管柱力学研究，可以使水平井技术获得更好、更广泛的应用与发展。

（2）建立系统的水平井管柱力学研究方法：目前，关于水平井管柱力学方面的研究，更多的还是通过具体分析某一口井管柱发生破坏的成因，对管柱的受力情况进行模拟和假设，并没有形成一套可以被广泛采用的管柱力学分析方法。随着水平井管柱受力变形影响因素及多种特殊条件耦合作用研究的日益完善，建立一套系统的、更准确的水平井管柱力学研究方法将成为必然。

（3）开发水平井管柱虚拟仿真技术：基于日趋完善的水平井管柱力学理论基础，以及计算机技术、井下测试技术、数字模拟仿真技术等在水平井技术的研究与应用中逐渐成熟，开发系统的水平井虚拟仿真技术，可以对管柱在井下的工作、运动和受力等情况提前进行仿真模拟，并对其施工作业进行实时监测，这都将大幅降低在水平井技术应用中的研究成本和施工成本，极大的促进水平井技术在油气田开发中的适用性和可操作性。

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Research and development of pipe string mechanics in horizontal well

LIU Kaiqiang，CAO Yinping，YANG Hao
（College of Mechanical Engineering，Xi'an Shiyou University，Xi'an Shanxi 710065，China）

Abstract:The horizontal well's pipe string mechanics is the basic theory and construction in the application of horizontal well technology.In order to accurately determine the strength, rigidity and stability of the pipe string, and reasonable design of pipe string and completion scheme, the stress and deformation state of the pipe string should be researched deeply.Through the analysis and discussion of a large number of domestic and foreign literatures, this paper summarizes the study results of the pipe string in horizontal wells, several common methods, and the main influence factors on the buckling of pipe string.And the future development trend of the research on the mechanics of horizontal well's tubing string has be discussed.

Keywords：horizontal well；mechanics of pipe string；buckling；development trend

作者简介：刘凯强，男（1989－），硕士，研究方向为机械电子工程。

*收稿日期：2015－12-16

DOI:10.3969/j.issn.1673-5285.2016.02.003

中图分类号：TE243

文献标识码：A

文章编号：1673-5285（2016）02-0011-05