土坝漫顶后冲沟网形成模拟

张 强,周 扬

（1.南昌工程学院水利与生态工程学院,南昌 330099；2.江西省水文水资源与水环境重点实验室,南昌 330099)



土坝漫顶后冲沟网形成模拟

张 强1,2,周 扬1

（1.南昌工程学院水利与生态工程学院,南昌 330099；2.江西省水文水资源与水环境重点实验室,南昌 330099)

摘 要：根据土坝漫顶后冲沟网形成的特点,建立了能够模拟土坝漫顶后冲沟网形成的元胞自动机模型。在元胞自动机模型中采用坡降模式模拟水流运动,采用冲刷率公式模拟坡面冲刷,确定了坡面径流和坡面冲刷规则。在计算中考虑了地形随机起伏变化和坡面抗冲性能差异2个影响因素,得出不同因素对冲沟网形成的影响。结果表明:单一考虑地形随机起伏变化形成的冲沟网较顺直,综合考虑2个方面影响的计算结果比较合理。

关键词：土坝；漫顶；冲沟网；元胞自动机；坡面径流；坡面冲刷；地形随机起伏变化；地面抗冲性能差异

2016,33（02):33-37

1 问题的提出

我国在过去的50年内发生过很多次溃坝事件,已溃坝中土石坝占97.8%。根据最新的溃坝资料分析,漫溃是最主要的一种溃坝形式,所占比例已经达到50.2%［1］。因此,对于土石坝漫顶溃决的研究具有非常重要的意义。目前对于土坝漫顶溃决问题的研究成果已有很多,但成果中多侧重于溃坝洪水演进模型研究,对于土坝漫顶后溃口的形成和发展机理研究比较少。朱勇辉等［2-3］对这种机理进行了介绍和分析,认为在土石坝漫顶溃决初期,下游坡面会冲刷形成冲沟网,并最终发展成一个较大的沟壑。目前对于冲沟网的研究很少,实测资料匮乏。

为了能够模拟土坝漫顶后冲沟网的形成过程,本文建立了土坝漫顶后冲沟网形成元胞自动机模型,提出了坡面径流和冲刷规则,考虑了地形随机起伏变化和坡面抗冲性能差异2个影响因素对土坝漫顶后冲沟网形成的影响。

2 冲沟网形成元胞自动机模型

2.1 元胞及状态

将被研究的坡面划分成规则的四方形网格,每个四方形网格代表1个元胞,构成二维元胞空间结构。元胞个体具有3个不同的特征值:①地形高程；②水深；③流量。

2.2 邻居定义

采用标准Moore型邻居关系, 1个元胞的上、下、左、右、左上、右上、右下、左下相邻的8个元胞为该元胞的邻居,邻居的半径为1［4-6］。出于简化计算考虑,结合坡面水流实际,每一个元胞产生的水流（坡流)将流入下、左下和右下3个方向的元胞。

2.3 转化规则

2.3.1 坡面径流规则

土坝背水坡往往是起伏变化的,起伏变化的地形决定了土坝坡面水流的流向［7］。由于土坝漫顶后冲沟网往往是在一定坡度的坡面上形成,水流方向只考虑下、左下和右下3个方向。由于元胞与3个方向的元胞之间的比降不同,水流往3个方向流动的概率不同。根据不同的流动概率,可以真实地模拟水流往低处流的特性。图1为水流方向示意图。

图1 水流方向示意图Fig.1 Schematic diagram of flow direction

元胞中的水流向下、左下和右下3个方向流动的概率采用Muddy［8］方法确定:

式中: Si和Sj为元胞到3个方向中某一方向的坡降；n为指数。

Muddy经过理论推导和实测资料分析后认为,n可以取为0.5,本文建立的元胞自动机模型在计算时也采用这个数值。

2.3.2 坡面冲刷规则

土坝的填筑材料一般为黏性土,为了准确地模拟土坝背水坡坡面的冲刷,采用人工填筑黏性土冲刷率计算公式［9］:

式中: E为土体冲刷率（m/ s)；R为水力半径（m)；ρd为土体的干密度（g/ cm3)；ρ为清水密度（g/ cm3)；τc为土体起动切应力（Pa)；τ为水流切应力（Pa)。

每个元胞的地形减去相应的冲刷量,作为下一步计算的初始地形条件。当冲刷到坝基时,认为坝基不可冲刷,冲刷停止。

2.4 相关问题的处理

2.4.1 坡面水流的流向

模型分别计算出下、左下和右下3个方向的的坡降,把最大坡降方向作为坡面径流下一步的流向,根据这个流向的坡降采用谢齐公式和曼宁公式计算出该元胞的流速,为坡面冲刷计算提供基础。

2.4.2 洼地泄流

洼地的泄流采取如下规则［10］:①元胞内水面高度超过3个方向（下、左下和右下,下同)的元胞地形高度时发生泄流；②假如发生泄流,该元胞内的积水按照流动概率全部或部分流入到3个方向的元胞内；③水流流出后会发生冲刷,并遵循坡面冲刷规则；④不考虑水流的下渗减少的影响。

2.5 演化过程

在元胞自动机模型计算中,首先确定模型的初始条件和边界条件,然后进入到模型的主循环中,在每一步循环开始时,先根据坡面地形确定元胞空间中每个元胞的水流方向。每次循环,如果元胞内有水量,则按照水流流动概率流向下、左下和右下3个方向的元胞。元胞的总流量即为流经该元胞的水流之和。如果水流到达一个洼地,水流蓄积其中,积水发生泄流时,洼地中的积水部分或全部流入到3个方向的元胞内,伴随着水流流动,会产生坡面冲刷,造成元胞高程的变化,变化后的坡面高程作为下一步计算的初始条件,如此循环往复,从而构成了土坝漫顶后冲沟网形成的元胞自动机模型。

3 土坝漫顶后冲沟网形成模拟

由于缺少土坝溃坝初期冲沟网形成的实测资料,为了模拟土坝漫顶后冲沟网的形成过程,假定一土坝进行模拟,坝顶高程为50 m,坝高为50 m,背水坡坡度为1∶3,上游进流的水位为50.2 m,坝顶及整个下游区域的初始水深为0,土体的干密度为1.40 g/ cm3。土坝坡面示意图见图2。

图2 土坝坡面Fig.2 Sketch of slope surface of earth dam

为了避免引起边界区的变形或不连续,南北边界处元胞水流流动概率取值与相邻元胞一致,水流仍然向下、左下和右下3个方向流动,流出边界的水流不再参与计算。

3.1 考虑地形随机起伏变化

土坝背水坡往往不是平坦的,地形的起伏很大程度上影响了水流的走向。为了更加准确模拟水流在坡面的演进过程,需要对背水坡地形进行粗糙化处理,对每个元胞的高程随机加高。系统根据日期和时间随机地提供种子,保证每次的随机数的随机性。加高值的范围是0～0.10 m。程序中生成随机数的程序代码（用Fortran语言表示)如下:

图3和图4为1 500,3 000,4 500,6 000,7 500, 9 000步,超坝顶0.2 m时,地形分布图和水深分布图。从图3可以看出,在1 500步时,背水坡坡面处于面蚀状态,还没有形成明显的冲沟,随着循环步数的增加,逐渐形成几条明显的冲沟,冲沟越来越深,逐渐向坝顶延伸。从图4可以看出,在1 500步时,由于背水坡坡面还没有形成明显的冲沟,背水坡坡面水流处于面流状态。随着冲沟的加深,水流逐渐集中在形成的几个冲沟里面,由于冲沟数量没有增加,各冲沟内水深没有发生明显的变化。

图3 考虑地形随机起伏变化时各步数地形分布Fig.3 Topographical distributions in different steps considering random terrain fluctuation

图4 考虑地形随机起伏变化时各步数水深分布Fig.4 Depth distributions of water in different steps considering random terrain fluctuation

3.2 综合考虑2个因素

土坝背水坡往往不是平坦的,且抗冲性能在坡面上的不同位置也有差异,需要综合考虑这2个方面的因素。地形随机加高值的范围是0～0.10 m,抗冲性能随机系数的生成采用上述随机程序代码,每个网格的冲刷率乘以抗冲性能系数的2倍,体现抗冲性能的差异。

图5和图6为1 500,3 000,4 500,6 000,7 500, 9 000步,超坝顶0.2 m时,地形分布图和水深分布图。从图5可以看出,在1 500步时,背水坡坡面还没有形成明显的冲沟,随着循环步数的增加,逐渐形成几条明显的冲沟,其中,靠近中间的冲沟发展速度较快,冲刷深度较深,符合土坝漫顶后冲沟网形成的规律。从图6可以看出,在1 500步时,背水坡坡面形成许多细流,随着冲沟的加深,细流逐渐萎缩,水流逐渐集中在形成的几个冲沟里面,由于靠近中间的冲沟发展速度较快,该冲沟内水深较深。

图5 综合考虑地形随机起伏变化和地面抗冲蚀性能差异时的各步数地形分布Fig.5 Topographical distributions in different steps considering random terrain fluctuation and difference in anti-scouring performance of slope surface

图6 综合考虑地形随机起伏变化和地面抗冲蚀性能差异时的各步数水深分布Fig.6 Depth distributions of water in different steps considering random terrain fluctuation and difference in anti-scouring performance of slope surface

4 结 论

本文建立了土坝漫顶后冲沟网形成元胞自动机模型,提出了坡面径流和冲刷规则,考虑了地形随机起伏变化和坡面抗冲性能差异2个影响因素对土坝漫顶后冲沟网形成的影响。主要结论如下:

（1)在冲沟网形成初期,坡面侵蚀主要以面蚀为主,随着冲刷步数的增加,逐渐形成几条明显的冲沟,不断向坝顶延伸；背水坡坡面在初期形成许多细流,随着冲沟的加深,细流逐渐萎缩,水流逐渐集中在形成的几条冲沟里面。

（2)单一考虑地形随机起伏变化形成的冲沟较顺直,综合考虑2个方面的影响时计算结果比较合理。

（3)土坝漫顶后冲沟网形成模拟尚处于初始阶段,在模拟水流下渗、冲沟稳定等方面有待深入研究。

参考文献：

［1］ 李 雷,王仁钟,盛金保,等. 大坝风险评价与风险管理［M］.北京:中国水利水电出版社,2006.

［2］ 朱勇辉,廖鸿志,吴中如.土坝溃决模型及其发展［J］.水力发电学报, 2003,（2):31-38.

［3］ 朱勇辉,廖鸿志,吴中如.国外土坝溃坝模拟综述［J］.长江科学院院报, 2003,20（2):26-29.

［4］ 段晓东,王存睿,刘向东.元胞自动机理论研究及其仿真应用［M］.北京:科学出版社,2012.

［5］ 王占军,朱 杰,袁 辉,等.基于元胞自动机的土石坝溃决模拟［J］.水电能源科学, 2011,29（7):53-56.

［6］ 李宗花,叶正伟.基于元胞自动机的洪泽湖洪水蔓延模型研究［J］.计算机应用, 2007,27（3):718-720.

［7］ 张俊勇,陈 立,吴华林,等.水系形成与发展的元胞自动机模型研究［J］.水科学进展, 2007,18（5): 695-700.

［8］ MURRAY A B, PAOLA C. A Cellular Model of Braided Rivers［J］. Nature,1994,371（1):54-57.

［9］ 张 强,王 寅,陈春柏.人工填筑黏性土起动冲刷特性试验［J］.水利水电科技进展, 2012,32（6):75-78.

［10］倪晋仁,张 剑,韩 鹏.基于自组织理论的黄土坡面细沟形成机理模型［J］.水利学报, 2001,（12):1-7.

（编辑:赵卫兵)

Simulation on the Formation of Gully Network Due to Overtopping

ZHANG Qiang1,2, ZHOU Yang1
（1.School of Hydraulic and Ecological Engineering,Nanchang Institute of Technology,Nanchang 330099,China；2.Key Laboratory of Water Resources and Water Environment of Jiangxi Province, Nanchang 330099, China)

Abstract:According to characteristics of the formation of gully network due to overtopping, we establish a cellular automata model to simulate the gully network formation. In the model of cellular automata, the water movement is sloping, and the rules of runoff and erosion of slope surface are determined by simulating slope surface erosion in association with the scour rate formula. Random topographic fluctuation and differences in anti-scouring performance of slope surface are taken into account in the calculation. Results indicate that the gully network is straight if only the random topographic fluctuation is considered, whereas the calculation result by considering the two factors is superior to that by considering single factor.

Key words:earth dam；overtopping；gully network；cellular automaton；runoff at slope surface；erosion of slope surface；random topographic fluctuation；differences of anti-scouring performance of slope surface

作者简介：张 强（1982-),男,湖北随州人,讲师,博士,主要从事水力学及河流动力学研究,（电话)15870635278（电子信箱)zhangqiang8812@ 163.com。

基金项目：水利部公益性行业科研专项（201401039)；江西省教育厅科技项目（GJJ14761)；2012年江西省大学生创新创业训练计划资助项目（201211319011)；江西省水利厅资助项目（KT201206)

收稿日期：2014-09-25;修回日期：2014-11-17

doi:10.11988/ ckyyb.20140828

中图分类号：TV143

文献标志码：A

文章编号：1001-5485(2016)02-0033-05