基于熵理论的锦屏一级拱坝空间变形预警指标拟定研究

殷详详,周 钟,赵二峰

（1.中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司,成都 610072；2.河海大学a.水文水资源与水利工程科学国家重点实验室；b.水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心,南京 210098)



基于熵理论的锦屏一级拱坝空间变形预警指标拟定研究

殷详详1,周 钟1,赵二峰2a,2b

（1.中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司,成都 610072；2.河海大学a.水文水资源与水利工程科学国家重点实验室；b.水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心,南京 210098)

摘 要：锦屏一级拱坝已建成处于初次蓄水阶段,由于左岸边坡的持续变形对坝体弦长变形有一定影响,为使工程安全运行,拟定了弦长的空间变形预警指标。先利用改进的熵值法求得各测点的熵权,然后由信息熵的定义给出单测点变形熵的表达式,在此基础上再构建各测点的空间变形熵,最后运用最大熵理论给出了弦长空间变形熵的概率密度函数,并对弦长空间变形熵预警指标进行了拟定,结果表明该方法高效可行,可为大坝安全运行提供参考。

关键词：熵理论；弦长值法；左岸边坡；锦屏一级拱坝；预警指标

2016,33（02):42-47

1 研究背景

锦屏一级拱坝已建成处于初次蓄水阶段,其地形地质条件极其复杂,特别是左岸边坡存在f2,f5,f8, f42-9等多个断层,同时右岸边坡也存在f13,f14,f18等断层。自开挖完成后,左岸边坡持续变形至今未收敛［1］。鉴于边坡稳定将对坝体弦长产生重要影响,合理拟定坝体弦长监控指标,对坝体安全蓄水、安全运行都具有重要意义。传统方法都是对单测点变形进行预警指标拟定,如小概率法［2］,然而,随着锦屏超高拱坝的建设,以往针对“点”来拟定大坝安全监控指标已难以满足实际工程需要,因此从空间整体上宏观地掌握大坝的变形性态变得极为迫切。

1948年,美国贝尔电讯实验所的工程师Shannon［3］发表了著名的论文《通讯的数学原理》,在Clausius“熵”的基础上创立了信息论,在信息论中以熵作为平均信息量的度量,通常把Shannon定义的“熵”称为信息熵。1957年,Jaynes［4］在shannon信息熵的基础上提出了概率分布的统计推断准则,即在根据部分信息进行推理时,必须选择熵最大的概率分布,亦即最大熵原理（principle of maximum entropy):在由部分信息进行推理时,选择熵最大的概率分布是最合理的。因为此时,信息不足而使人为假设最少,从而所获得的解最接近真实,偏差最小,因而是最客观的［5］。文献［6］将最大熵理论应用到坝工领域,并对各变形预测模型的组合权重进行了求解。文献［7］运用信息熵理论构建了坝体变形的空间变形熵。基于此,本文以信息熵为基础,确定锦屏一级拱坝各弦长观测数据的权重,并由最大熵理论求解了弦长单测点有序度,进而运用信息熵理论定义了单测点变形熵,在此基础上构建了多测点的空间整体变形熵［8］,最后运用最大熵理论给出了弦长空间变形熵的概率密度函数,并确定了其预警指标,结果表明该方法高效可行,可为大坝安全运行提供参考。

2 拱坝弦长空间变形熵预警指标拟定分析

2.1 分析思路

本文基于熵理论的空间变形预警机制拟定弦长监控指标,其具体步骤见图1。

2.2 基本理论

2.2.1 熵值法

各弦长测点指标权重是由各指标构成的判断矩阵来确定的,当某测点指标的值相差较大时,此时熵值较小,即该测点指标提供的有效信息量大,因此该指标的权重也应较大；反之,若某测点指标的值相差越小,此时熵值较大,即该测点指标提供的有效信息量小,因此该测点指标的权重也应较小。通过计算各测点指标的“熵”来确定权重,其原理就是根据各测点指标值的差异化程度,确定各测点指标的权重。信息熵确定权重能尽量消除计算各因素权重时的主观性,使诊断结果更客观、更符合实际。

图1 基于熵理论的空间变形预警指标流程Fig.1 Flow chart of warning index of space deformation based on entropy theory

设有n个监测点的m次测值, xij为第i个测点的第j个测值,则其初始化数据矩阵为X＝[xij]m×n,标准化后的实测矩阵为Y =[ yij]m×n,则第i项指标的信息熵为

其中yij, gij可由下式给出:

考虑到若gij＝0,则lngij无意义,因此gij的表达式由文献［9］建议作如下修正:

k与各监测点的样本测值有关,当各监测点的有序度为0时,其熵值最大,即e＝1。m个样本无序分布时, gij＝1/ m ,则

因此有k＝1/ lnm。

当信息熵完全无序时,某项指标的效用值取决于信息熵ei与1的差值Hi,即Hi＝1 - ei。

当某测点指标的信息效用值越大时,则其在所有测点中的重要性就越大,即其在大坝弦长各测点中所占的权重也越大,因此信息效用值与权重具有同一概念。由此可得到各个测点指标的权重表达式为

需要注意的是,式（4)中当熵ei→1其值相差不大时,所得到的权重结果却会相差甚大,如当熵值取（0.998 76,0.997 45,0.996 32)时,权重为（0.166, 0.341 4,0.492 6),因此这是不合理的［10］。基于此,提出改进的熵权公式为

式中et,ei分别为t,i的指标熵值。

由式（5)求得各测点的熵权后,则由信息熵的概念,所有测点的权重分布熵为

2.2.2 空间变形熵的构建

2.2.2.1 空间变形熵的层次结构

空间变形熵结构如图2,其由各测点的变形熵及其权重综合确定,因此空间变形熵受2方面因素影响,即单测点变形熵及各单测点所占的权重。

图2 空间变形熵的层次结构Fig.2 Hierarchy of entropy in space deformation

2.2.2.2 单测点变形熵

对每个测点由文献［7］指出的可以定义一个有序度。符号规定:弦长变形以拉伸为正,压缩为负。因此,测点i的第j个变形值的有序度uij如下:

（1)弦长处于拉伸状态时,单测点有序度为

（2)弦长处于压缩状态时,单测点有序度为

2013年12月2日，由中国水利学会联合中国水博览会组织委员会、中国水利报社共同举办的2013年度“水之星”评选结果在第八届中国（国际）水务高峰论坛上揭晓。中国水务投资有限公司（以下简称“中国水务公司”）荣获“2013水务旗舰企业”称号并位列获奖名单之首。这是中国水务公司连续第4年在该评选活动中获得此类奖项。

其中fi（ζ)为测点i的概率密度函数,值得指出的是其可以由最大熵理论给出。

根据式（7)和式（8)可知:变形偏离初始状态越大, uij越大,表示有序度越高；变形越接近初始状态时, uij越小,表示有序度越低。

由信息熵的定义,测点xij的变形熵为

为1,有序度增大,无序度减小,反之亦然。

2.2.2.3 多测点空间变形熵

由以上求得的有序度、无序度、单测点变形熵和各测点的权重可以推求多测点空间变形熵公式。第i个测点的第j个测值的有序度对空间变形熵的贡献为wiu1

ij；第i个测点的第j个测值的无序度对空间变形熵的贡献为wiu2ij。因此由文献［11-12］给出的广义信息熵定义,多测点空间信息熵的表达式可以由式（12)给出。

联立式（10)、式（11)、式（12)可得

由式（15)可知,多测点空间变形熵由2部分构成:一部分为各测点的权重分布熵,另一部分为各测点变形熵的加权平均值。

2.2.3 最大熵理论

对每一个测点由式（15)可求得空间变形熵序列S1,S2,…,Sj}

{。根据Jaynes提出的概率分布的统计推断准则,由最大熵理论求解概率分布函数时,为使偏差最小,是根据已知样本信息在既定约束条件下熵达到最大值的分配,即

约束条件:

式（17)中: R为积分空间,即[U1- 5σ,U1＋5σ]；Q（S)是概率密度函数；Uj是第j阶原点矩；σ是标准差；m为所用矩的阶数。

至此,只需求解λ0,λj（j＝1,2,…,m)就可得到最大熵时的概率分布。为此将式（19)代入约束条件式（17)中,可得:

联立式（17)、式（19)、式（21)可得

为便于数值计算作如下变换:

2.3 大坝弦长监控指标拟定分析

由于锦屏一级枢纽左岸边坡持续变形且至今未收敛,对坝体弦长变形产生一定影响。本文建立基于熵理论的空间变形预警模型拟定锦屏一级高拱坝弦长预警指标,可以从宏观上整体把握大坝的变形性态,不再局限于对局部“点”的监控,按照整体重于局部的原则,同时最大熵理论可以根据部分已有信息进行推理,不事先假定其分布类型,人为假定少,精度高,由此可知可以有效拟定大坝弦长的预警指标,本方法更具优越性。

3 工程实例

锦屏一级拱坝最大坝高305.0 m,工程于2009年10月23日,大坝首仓混凝土14＃坝段（1 580～1 581.5 m高程)开始浇筑；2012年11月30日,导流洞下闸开始首次蓄水,库水位从1 648.37 m开始上升,共经历4阶段蓄水,截至2014年8月12日,上游库水位达到1 869.90 m。水库蓄水过程线如图3所示。

图3 水库蓄水过程线Fig.3 Duration curve of water level during impoundment

为监测两岸抗力体的相对变形,在1 664, 1 730, 1 778, 1 814,1 885 m高程布置了5个弦长观测点,即坝后弦长每一个高程有2个测点、其测点编号分别是XC5-1至XC5-2,XC4-1至XC4-2,XC3-1至XC3-2,XC2-1 至XC2-2,XC1-1至XC1-2。符号规定:正值为拉伸。根据施工条件,已开展了1 664,1 730,1 778, 1 814 m高程弦长的观测。

3.1 多测点变形熵确定

选取1 664,1 730,1 778,1 814 m高程测点施工期及蓄水期2012年11月21日至2014年8月24日坝后弦长变形测值为样本,由式（7)可计算出各弦长测点的熵权（见表1),由计算结果可知各测点权重并不是固定不变的,其随着季节的变化而发生变化,因此会受到环境及时效等因素影响,由于此阶段坝体还处于浇筑和蓄水阶段同时受施工及泄水试验等人为因素影响,因此各测点权重变化相对较大处于不稳定状态。再由式（11)求得单测点变形熵,最后由式（7)和式（11)可求出上述4点的空间变形熵（见图4)。考察2013年7月至2013年10月这段时间,可知水位处于1 800 m高程附近,观察同期变形熵过程线可知,变形熵大小变化较小,由此可知水位和变形熵有显著相关性。

表1 各测点指标熵权Table 1 Entropy weights of measured points

图4 空间变形熵过程线Fig.4 Duration curve of entropy of space deformation

3.2 监控指标拟定

根据整体空间变形熵样本数据,在matlab平台编制程序,取前四阶原点矩计算,积分函数采用高精度的‘quadgk’函数,初始迭代值为（0,0,0,0)。

具体程序代码如下:

经计算得到误差平方和d＜10-21,此时由最大熵理论求得熵最大时的概率密度函数为

绘制函数图像如图5。由图5可知,空间变形熵概率密度函数并不呈标准的正态分布,因此最大熵理论不事先假定其为正态分布比小概率法精度更高。

图5 空间变形熵概率密度函数曲线Fig.5 Curve of probability density function of entropy in space deformation

令Sm为监测效应量的极值,当S＞Sm时大坝将出现异常或险情,如下问题是如何确定Sm的大小,此问题可根据大坝的结构重要性确定失效概率来解决,失效概率一般取1%～5%,由于该拱坝属于大（I)型工程,将失效概率定为1%,Sm的大小确定如下:

由此得到的该高拱坝多测点弦长空间变形熵的预警指标为1.119 9,由此可知现有观测数据构成的空间变形熵全未超出所拟定的预警指标值,其结果是令人信服的,由图6可更直观看出此结果。

图6 变形熵过程线及预警指标拟定值Fig.6 Duration curve and selected value of warning index of entropy in space deformation

4 结 论

（1)鉴于边坡变形至今未收敛且对坝体弦长变形产生一定影响,本文建立了基于熵理论的空间变形预警模型,并拟定了锦屏一级拱坝的多测点弦长空间变形熵的预警指标,可为大坝安全运行提供参考,具有重要工程实用价值。

（2)基于熵理论的空间变形预警机制可以从宏观上把握大坝的变形性态,相比传统的“点”监控更具优越性。

（3)利用最大熵理论确定概率密度函数可以最大限度地利用已有监测数据,特别是对运行时间短、积累数据少的锦屏水电站具有很大优势；同时最大熵理论并事先不假定弦长的概率分布类型,因而精度更高。

（4)锦屏一级拱坝尚未遭遇最不利荷载组合,且变形监测资料系列较短,该监测指标的效用仅限于施工期和蓄水期。数据少,所以只能近期有用,更长期限的需要更多监测资料。因此,现有的变形监测资料系列中,不包含最不利荷载组合时的变形情况,利用现有实测资料建立的模型仅用于拟定锦屏一级大坝在正常蓄水位1 880 m的监控指标。

参考文献：

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（编辑:赵卫兵)

Determination of Prewarning Index for Spatial Deformation of High Arch Dam in Jinping I Hydropower Station Based on Entropy Theory

YIN Xiang-xiang1, ZHOU Zhong1, ZHAO Er-feng2,3
（1.Hydrochina Chengdu Engineering Corporation Limited, Chengdu 610072, China；2.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China；3.National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Abstract:Jinping I high arch dam has been constructed and is in the first impoundment period. But the persistent slope deformation at the left bank is affecting the chord length of the dam. In order to guarantee safe operation of the project, we determine space deformation about chord length as prewarning index. First of all, we calculate the entropy weight of each measured point by modified entropy method. Then we give the expression of deformation entropy of single measured point based on information entropy. On the basis of this, we establish the entropy of space deformation of each measured point. At last, we use the maximum entropy theory to generate the probability density function of space deformation entropy of chord length , and determine the prewarning index of the entropy. The results indicate that this method is highly effective and practicable, and provides reference for the safe operation of dam.

Key words:entropy theory；chord length method；slope at left bank；arch dam of Jinping I；prewarning index

通讯作者：赵二峰（1986-),男,安徽涡阳人,副教授,硕士研究生导师,主要从事水工建筑物安全评价及健康诊断方面的研究,（电话) 13770723001（电子信箱)zhaoerfeng@ hhu.edu.cn。

作者简介：殷详详（1990-),男,湖北孝感人,助理工程师,硕士,主要从事水电站设计工作,（电话)17608006127（电子信箱) 372491010@ qq. com。

基金项目：国家自然科学基金项目（51209077, 51139001)；中央高校基本科研业务费项目（2012B07214)；新世纪优秀人才支持计划资助（NCET-11-0628)；高等学校博士学科点专项科研基金（20120094110005)

收稿日期：2014-09-25;修回日期：2014-11-19

doi:10.11988/ ckyyb.20140833

中图分类号：TV698.1

文献标志码：A

文章编号：1001-5485(2016)02-0042-06