考虑参数动态变化和相互关联的浆液扩散范围研究

雷进生,刘 非,彭 刚,王乾峰,夏 磊

（三峡大学土木与建筑学院,湖北宜昌 443002)



考虑参数动态变化和相互关联的浆液扩散范围研究

雷进生,刘 非,彭 刚,王乾峰,夏 磊

（三峡大学土木与建筑学院,湖北宜昌 443002)

摘 要：土体注浆加固与防渗施工引起的浆液扩散过程,涉及固体骨架应力应变、浆液的渗流场分布以及浆液浓度垂直于扩散方向的分布梯度等问题。基于多孔介质渗流场和应力场的耦合作用,考虑注浆浆液参数的粘时变特性,以及注浆过程中多孔介质的密度、孔隙率、渗透率等物性参数的动态变化,分析注浆过程中的土体物性参数相互关联性和动态变化过程,给出了浆液时变和多孔介质参数动态变化的渗流场与应力场耦合的注浆扩散的模拟实现过程。采用有限单元法对均质土体进行流固耦合作用下注浆扩散范围的数值模拟,得到了黏度时变和黏度不变条件下的球形扩散半径和柱面扩散半径范围。与经典注浆扩散理论对比分析可知,考虑浆液时变特性、土性参数的动态变化和相互关联的流固耦合作用模拟可以很好地分析土体中浆液扩散范围。

关键词：多孔介质；注浆；扩散范围；流固耦合；动态参数

2016,33（02):57-61

1 研究背景

注浆技术已成为解决工程地质问题的重要方法,但注浆理论研究成果与注浆实践要求还有一定的差距,以合理、完善的理论指导注浆工程能起到事半功倍的作用。

浆液在地层中和地下水的运动规律非常相似,但浆液是粘时变流体,浆液在凝胶前黏度随外力和时间逐渐变大。水泥基浆液、化学浆液等注浆浆液流变性常采用牛顿流体、无屈服值的幂律流体和宾汉姆流体3类流变模式［1-3］。杨秀竹等［4］研究了宾汉姆浆液的球形、柱面、柱-半球形渗透注浆机制,而杨志全等［5］考虑浆液黏度时变性探讨了宾汉姆浆液的柱-半球形渗透注浆机制,目前相对成熟的渗透注浆机制研究工作主要是基于球形及柱面基础展开的。

多孔介质流固耦合理论［6-7］已广泛应用于油气藏及开采、基坑支护、边坡加固等领域。李培超等［8］将有效应力原理引入流固耦合渗流中,建立了孔隙率和渗透率动态模型,得到了孔隙流体的连续性方程,建立了饱和多孔介质流固耦合渗流的数学模型。袁士义等［9-10］考虑渗透率、孔隙率等参数变化,建立了油藏多相渗流与应力耦合渗流的数学模型。黎水泉等［11］考虑双重孔隙介质中渗透参数随有效应力变化,研究非线性流固耦合渗流。

土体注浆加固与防渗施工引起的浆液扩散过程,涉及固体骨架应力应变、浆液的渗流场分布以及浆液浓度垂直于扩散方向的分布梯度等问题［12］。目前已有学者在考虑注浆压力、浆液特性的同时,基于多孔介质流固耦合理论,开展浆液扩散过程中的介质应力应变情况和浆液扩散过程的研究。程鹏达等［13-14］分析了均质土体点源注浆浆液扩散过程中的应力场和渗流场的耦合作用。S.Y.Ahn等［15］考虑有效注浆厚度和渗透系数比影响,及土体与注浆区渗透性差异进行渗流-应力耦合分析,确定隧道注浆设计参数。

本文基于多孔介质渗流场与应力场耦合基本思想,考虑注浆扩散数值模型中的参数动态变化和相互关联,给出了浆液时变和多孔介质参数相互关联和动态变化的流固耦合注浆数值模拟的实现过程。注浆参数动态变化与相互关联的注浆扩散模型,对拓展复杂注浆条件的注浆工程精细化计算和定量评价研究思路有着重要意义。

2 渗流场与应力场耦合方程

流固耦合理论的研究基础是Darcy定律、固体介质变形的应力-应变关系以及反映渗流-应力场界面耦合的有效应力原理。

2.1 多孔介质材料的本构方程

基于各向同性材料的弹性本构和多孔介质渗流的基本假定而建立的Biot方程［6］分析可得

式中:σij＋αpδij表示排水弹性材料的有效应力；G为排水剪切模量；ν为泊松比；εii为体积应变；α为Biot系数。

2.2 流体运动方程

在多孔介质中的运动流体,可以服从Darcy’s定律［7］,其表达式为

式中:u为渗流速度；κ为渗透率；μ为流体黏性系数；ρ为密度；▽D表示重力作用方向的向量。

2.3 平衡方程

静态平衡方程表示为

式中:Fi为介质材料单位体积内的体积力,Fi＝ρgi。其中密度ρ＝（1-n)ρs＋nρf,ρs为多孔介质固相的密度,ρf为多孔介质液相的密度,n为孔隙率。

2.4 流体的连续方程

考虑应力场耦合作用的多孔介质中渗流场的流体连续方程为

其中:

式中:S为储水系数,反映了多孔介质固相材料参数对液相运动的影响；K为多孔介质体积模量；Kf为流体的体积模量。

3 渗流作用下土体参数的动态变化

多孔介质内的应力场与渗流场之间的耦合关系要考虑孔隙率n和渗透率κ等物性参数的动态变化过程,分析其对流体流动及流体压力分布的影响,对多孔介质本身的变形或者强度造成的影响。

考虑孔隙率、渗透率等物性参数动态变化过程的数学模型,为流固耦合注浆数值模拟的实现提供了有效途径。

3.1 孔隙率的动态模型

文献［3］给出了孔隙率模型的推导过程及结果。当存在孔隙压力时,不考虑温度效应,则实时动态孔隙率的表达式为

式中:Δp＝p - p0为压力变化差（p0为初始压力,p为当前时刻压力)；n0为初始孔隙率；Ks为固体颗粒的体积模量；εV为体积应变。

3.2 渗透率的动态模型

基于Kozeny-Carman方程,考虑渗透率与孔隙度、比表面积、形状因子和迂曲度间的相互关系,忽略比表面积和温度的变化,则动态渗透率与初始渗透率的关系为

式中:K为变化后的渗透率；K0为初始渗透率。

3.3 孔隙压缩系数的动态模型

孔隙体积和孔隙的压缩系数在外界作用下不断变化。从基本定义出发,不考虑变形过程的温度变化,可导出孔隙压缩系数Cn的动态变化模型为

3.4 土性参数相关性方程

土体基本性质参数中,土的密度、孔隙率、渗透系数、压缩模量等参数都是影响注浆扩散的敏感性因素,且参数之间存在密切关联。

平均密度与孔隙率的关系为

对一给定非固结颗粒介质,其现场渗透率等物性可以通过现场孔隙率的测定来确定［15］,即

式中: K为初始渗透率（μm2)；d为平均直径（mm),研究取平均直径d＝10 mm。

基于工程场地勘察试验成果［16］,分析孔隙率、压缩、土体弹性模量的拟合曲线,采用Gauss指数模型拟合弹性模量E与孔隙率的关系,即

式中:a,b和c是常数。a＝35.50,b＝0.057 8和c＝0.355 4。

体积模量K与弹性模量E的关系为

4 注浆扩散模型计算与分析

将计算模型的土层注浆视为均质土层渗透注浆作用,利用流固耦合理论方法进行注浆扩散模拟,考虑均质场中流体压力作用下多孔介质中孔隙率等物性参数的动态变化,分别考虑浆液的黏度不变和黏度时变的情况,对球形注浆和柱面注浆扩散进行有限元计算,并与经典的球形扩散和柱形扩散理论的扩散半径理论值对比。

4.1 经典注浆扩散理论

针对灌浆参数、浆液性能、地层条件等因素对浆液扩散范围（扩散半径)的影响规律及它们之间的相互关系,Maag研究了砂层中浆液的渗透扩散过程,将球形渗透注浆视为球形向心渗流问题,提出了球形扩散理论［17］。浆液的扩散半径为

其中

式中:k为砂粒渗透系数（cm/ s)；β为浆液与水的黏度比；r0为注浆管半径（cm)；r1为浆液的扩散半径（cm)；h1为注浆压力头（cm)；t为注浆时间（s)。

柱面扩散理论把浆液简化为牛顿流体,注浆介质视为均质且各向同性。浆液的扩散半径为

黏时变型浆液黏度变化符合下列规律:

式中:μg（t)为浆液的黏度（Pa·s)；μg0为浆液的初始黏度（Pa·s)；A为黏性时变系数。

假定黏度渐变型浆液黏度的平均值等于各时刻黏度值的和除以总时间［18］。当考虑浆液的时变性时,取浆液扩散过程的平均黏度,其平均黏度为

将式（16)代入式（17),并积分得到

水黏度可表示为

考虑浆液黏度时变的影响,则有

将式（20)代入式（13),浆液黏度时变的球形扩散半径为

将式（20)代入式（15),浆液黏度时变的柱面扩散半径为

4.2 有限元计算

（1)计算模型:注浆扩散的土层尺寸为4 m× 4 m×4 m,由于土层参数在空间分布一致,因对称性取1/4进行计算。底部为固定约束,对称面为正对称约束,四周为滚轴约束。球形注浆中心注浆点直径0.1 m,柱形注浆的注浆管直径0.1 m,注浆范围-1.0～-3.0 m,注浆压力均为0.6 MPa。

（2)计算参数:土体注浆过程涉及土体参数、浆液参数和注浆工艺参数3个方面。注浆模型的计算参数如表1至表3所示。

表1 浆液扩散模型的土体参数Table 1 Soil parameters of grouting diffusion model

表2 浆液扩散模型的工艺参数Table 2 Technical parameters of groutingdiffusion model

表3 浆液扩散模型的浆液参数Table 3 Grout parameters of grouting diffusion model

渗流场与应力场注浆耦合过程中的参数交互影响及动态变化流程见图1。

从表1至表3及图1可以看出,注浆模型的计算参数分为静态参数和动态参数。静态参数在注浆作用下不发生变化,如泊松比ν,Boit系数α。土体的动态参数相互关联并随着注浆过程不断发生变化。注浆土层渗流场中渗透压力随着浆液流动发生变化,会影响孔隙率、渗透率的动态变化,而粘时变型浆液黏度仅考虑随时间（注浆过程)发生变化。同时计算与模拟过程还需相应考虑土体、浆液、注浆工艺中的参数变化对渗流场的影响。

图1 渗流场与应力场参数动态变化流程Fig.1 Flow chart of dynamic variations of parameters in seepage field and stress field

考虑参数相关性,计算时将孔隙率n0作为基准参数,获得土体表观密度ρd、弹性模量E、渗透系数K等土体基本物性参数的初始值。受注浆压力作用,在ti时间,通过计算得到Δpi和εvi,再通过动态参数变化关系式（5)、式（6)和式（7),计算出随注浆过程不断变化的参数S,n和K。这些参数最后传递给场方程,进行耦合计算得到更新后的渗流压力场和应力场分布,该结果可重新计算变化后的土体参数。重复上述过程,在注浆过程中不断更新土体参数值,进行场变量的分布计算,直至注浆过程完成。

4.3 结果对比分析

理论上,如果不考虑注浆浆液的重力作用,对于均匀分布的各向同性土体,点源注浆时的注浆浆液扩散区域应当是一个以注浆点源为中心的球形或近似球形,而柱状孔源注浆时的注浆扩散区域应是一个以注浆孔道为中心的圆形浆柱或近似圆形的浆柱,类似于规则的钻孔灌注桩外形。但受重力作用影响,注浆扩散范围更像是一个“子弹头”形状,受浆液黏度时变性影响,“子弹头”体积会有所减小。在“球形扩散”模式下,注浆浆液从点源注浆孔口或柱状注浆孔壁均质土体中向四周均匀地扩散,注浆压力沿半径方向在一定范围内呈梯度变化。而浆液在注浆孔壁附近分布明显多于周围较远区域。

注浆时间t＝300 s时,数值模拟的结果见图2及表4。

通过对比发现,考虑浆液黏度时变性时,注浆扩散半径的范围较经典模型黏度不变扩散半径范围要小,且其扩散半径球形注浆较柱形注浆小；考虑孔隙率、渗透系数等参数动态变化的模拟扩散半径比经典理论的计算值也偏小。对于球形注浆,考虑黏度时变效应,计算扩散半径减小10.3%,模拟扩散半径减小9.4%,考虑参数动态变化时,对于黏度不变和黏度时变的注浆模拟扩散半径均减小约42%。对于柱形注浆,考虑黏度时变效应,计算扩散半径减小13.3%,模拟扩散半径减小26.8%,考虑参数动态变化时,对于黏度不变的注浆模拟扩散半径均减小42.7%,对于黏度时变的注浆模拟扩散半径均减小51.6%。表明黏度时变效应在短时间内对注浆扩散的影响较小,参数动态变化对注浆扩散的影响较大。

图2 球形与柱面注浆扩散半径Fig.2 Slurry diffusion radius of spherical and cylindrical grouting

表4 有限元计算结果与经典注浆理论的对比Table 4 Comparison of calculated result between finite element method and classical grouting theory

5 结 论

（1)基于多孔介质渗流场与应力场理论,考虑注浆扩散过程中浆液时变和多孔介质参数动态变化、相互关联,实现了参数动态变化的流固耦合注浆数值模拟方法,进行均质土体中浆液注浆扩散模拟,并为注浆浆液在非均质孔隙土体中的流固耦合模拟提供理论基础。

（2)考虑浆液的黏度时变性时,注浆扩散半径的范围会减小,有限元方法中考虑孔隙率、渗透系数等参数动态变化的计算扩散半径比经典理论的计算值偏小。表明黏度时变效应在短时间内对注浆扩散的影响较小,参数动态变化对注浆扩散的影响较大。

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（编辑:曾小汉)

Diffusion Range of Grout in Consideration of Dynamic Change and Correlation of Parameters

LEI Jin-sheng, LIU Fei, PENG Gang, WANG Qian-feng, XIA Lei
（College of Civil Engineering＆Architecture, China Three Gorges University, Yichang 443002, China )

Abstract:In grouting treatment and seepage prevention, diffusion of grouts plays an important role, involving solid skeleton’s stress-strain relation, seepage field distribution and grout concentration’s distribution gradient perpendicular to the diffusing direction. According to coupling of seepage field and stress field in porous media, we take into consideration the time-varying viscous characteristics of grouting parameters, and dynamic variation of physical parameters of grouting in porous media, namely density, porosity, and permeability. On the basis of this, we analyze the correlation and dynamic change of physical parameters and present a simulation method for grouting diffusion. In the simulation of homogeneous soil under fluid-solid coupling, we use finite element method to obtain spherical diffusion radius and cylindrical diffusion radius under the conditions of time-varying viscosity and unchanged viscosity. Compared with conventional theory of grouting diffusion, fluid-solid coupling simulation taking soil parameters and dynamic characteristics of slurry into account is very suitable for analyzing diffusion range of slurry in soil.

Key words:porous media；grouting；diffusion range；fluid-solid coupling；dynamic parameter

作者简介：雷进生（1970-),男,河北石家庄人,教授,博士,从事基础工程加固方法与计算理论、结构安全监测与评估技术研究工作,（电话) 13872689179（电子信箱)lei-jinsheng@163.com。

基金项目：国家自然科学基金项目（51279092,51278282)；湖北省自然科学基金项目（2013CFB218)；宜昌市科学技术研究与开发项目（A2011-302-5)；三峡大学人才科研启动基金（KJ2014B004)

收稿日期：2014-08-19;修回日期：2014-12-26

doi:10.11988/ ckyyb.20140719

中图分类号：TU43

文献标志码：A

文章编号：1001-5485(2016)02-0057-05