黄土湿载结构性本构模型的数值实现

罗爱忠,邵生俊,陈昌禄,方 娟

（1.毕节学院土木建筑工程学院,贵州毕节 551700；2.西安理工大学岩土工程研究所,西安 710048)



黄土湿载结构性本构模型的数值实现

罗爱忠1,2,邵生俊2,陈昌禄1,2,方 娟1,2

（1.毕节学院土木建筑工程学院,贵州毕节 551700；2.西安理工大学岩土工程研究所,西安 710048)

摘 要：在已提出的黄土湿载结构性本构模型的基础上,通过对天然黄土应力应变特性的数值模拟及数值模拟结果与黄土的试验结果对比,分析了结构性黄土的应力应变关系特征。研究结果表明:所提出的黄土湿载结构性本构模型在描述饱和重塑黄土的力学特性方面与修正剑桥模型具有相同的特性；模型仍然能够模拟具有不同含水率的重塑黄土的宏观力学反应；更重要是所建议的模型在模拟天然结构性黄土的力学特性方面,相对于剑桥模型及修正剑桥模型,具有明显的优势,更能对实验室所试验的天然结构性黄土的宏观力学特性给出准确的描述。通过黄土常规三轴实验室试测结果的对比分析,论证了所提出的黄土的湿载结构性本构模型的合理性和准确性。

关键词：黄土；结构性；增湿和加载；力学特性；本构模型；试验验证

2016,33（02):74-79

1 研究进展

非饱和性与结构性是天然沉积黏土所具有的一般性质。结构性是土体在外部环境及应力变化条件下其颗粒空间排列和颗粒间相互联结作用所表现出的宏观力学效应。早在20世纪Terzaghi［1］就认识和证实了结构性对土宏观力学性质的影响。黄土广泛分布于我国的西北和华北地区,由于黄土所处区域特殊的气候条件及地质沉积环境,使得黄土在内部物质成分和外部形态的特征上不同于同时期第四纪的其它沉积物。基于黄土微结构特征,从力学强度及稳定性2个方面分析,黄土骨架颗粒是整个黄土骨架架空结构的主体,其稳定性很大程度上由黄土颗粒的排列方式决定,力学强度由黄土颗粒间连接形式决定。黄土这种特殊的排列及相互联结构成的结构性系统,使得黄土在外部环境变化及荷载作用条件下所引起的宏观力学效应及变形效应上表现出了较强的结构性特征,属于一种典型的结构性土。这种结构性土在湿度和荷载及其耦合作用下,内部结构不断发生变化和发展,土体内部应力和变形产生一定的调整,从而影响到上部建筑物及土工构筑物的稳定性或正常使用。基于结构性进行定量化分析的目的,谢定义等［2-3］提出了综合结构势的概念,在综合结构势的基础上,邵生俊［4-6］、骆亚生［7］、陈存礼等［8］、冯志炎［9］、邓国华等［10-11］、罗爱忠等［12-14］开展了系列的研究,并给出了相应于综合结构势的各种简化应力-应变关系。苗天德等［15］认为综合结构势思想简单明了,易于通过试验获得,这就使得综合结构势在黄土的研究应用中将有较大的发展前景。张向东等［16］指出当前结构性理论的研究中应该以结构定量化参数研究为主要内容。

综合结构势思想认为任何土的固体颗粒都有其一定的排列和联结构成了一种稳定的原生结构,即具有一定的初始结构性定量化参数。当受到的外荷促使结构性发生损伤时,部分颗粒的联结中发生微隙,进而出现颗粒的滑移,最后导致原生结构的完全破坏。在原生结构损伤的过程中,土体颗粒之间的相互移动和孔隙的压密也导致了新的次生结构的生成。土体最终走向衰化还是强化,实际上取决于这二者之间的相互变化。土体结构的联结特性表现了土结构的可稳性,联结丧失后,土结构的排列特性表现了土结构的可变性。土结构性参数的建立是为了能够全面、动态、灵敏地反映土结构性,通过结构性参数来搭建结构性与强度、变形间的定量化研究的桥梁,利用结构性参数来描述土结构性及其变化的力学效应,以达到将结构性研究与土体工程力学性质相联系的目的。

基于以上的分析,笔者提出黄土的湿载结构性本构模型,用以描述具有结构性黄土在湿载条件下的宏观力学反应。本文将以验证模型对黄土宏观力学特性描述的可行性和合理性为目的,运用数值模拟手段,以黄土的压缩试验和三轴试验为切入点,深入研究黄土湿载结构本构模型在描述土体结构性发展演化的合理性和准确性。

2 模型应力-应变关系

2.1 一维应力-应变关系

半干旱的西安黄土中结构性的存在是因为自然沉积的土体颗粒的聚合体之间的联结,这些联结和聚合体形成的结构使得结构性土与正常固结土相比,在相同的荷载作用下,结构性土能维持较大的孔隙比。即在同样的固结应力作用下,结构性土可以在相对大的孔隙比条件下存在；反过来,在相同的孔隙比条件下,结构性土相对于正常固结土能承受更大的荷载。通过更进一步的分析可知,结合结构屈服压力的确定方法,实际上可以将结构性黄土的压缩曲线概化为图1（a)所示的形式。图中,p0为正常固结土的参考应力,通常取为100 kPa；p为当前上覆土压力；psc为结构性土的屈服应力；e0为结构性土的初始孔隙比。

图1 结构性黄土的压缩模型和固结模型Fig.1 Compression model and consolidation model of structural loess

由图1（a)可知,结构性黄土的压缩曲线由2部分组成,在结构屈服压力前的部分表述为结构性黄土的回弹再压缩阶段,当应力超过结构屈服应力后,结构性黄土的回弹再压缩阶段完成,此时黄土的压缩表述为不同结构性土的固结阶段。如果把正常固结黄土的压缩曲线看作是结构性参数初始值为1的结构性土,那么可以看出,对于具有不同初始结构性的黄土,其压缩曲线不与黄土的正常固结线平行,而是斜交于黄土的正常固结线。通过上面的分析可以认为,出现这种现象的外因是增湿和压缩对黄土结构性的影响。也即是说,如果在湿压条件下黄土未发生结构损伤,那么其压缩曲线将是一条平行于正常固结线的直线,如图1（b)。

由图1（b)可见,由于湿压对结构的损伤作用,导致了黄土具有不同的初始结构性,且有不同固结压力变形反应。

通过对图1的分析,结构性黄土的压缩曲线实际上可以分为2部分,当p＜psc时,如果假定这一过程是取样过程中的卸载再压缩过程,其变形假定以弹性变形为主,进而其孔隙比变化量可以表述为

式中:κ为结构性黄土e-lnp曲线上回弹线的斜率。

当p＞psc时,结构性黄土的孔隙比变化量为

式中λs为结构性黄土e-lnp曲线上直线段的斜率。对于本文所试验的黄土,可以假定土e-lnp曲线上回弹线的斜率κ为定值。

λs和psc通过压缩试验求得,考虑其与初始应力比结构性参数关系,进而将其引入黄土的一维本构关系,就可以得到结构性黄土的一维本构关系为:

当p＜psc时,结构性黄土的总应变为

当p＞psc时,结构性黄土的总应变为

进一步,结构性土的孔隙比表示为

将结构性土的孔隙比变化量代入式（5),就可以得到结构性黄土的压缩曲线,进而进行不同结构性黄土的地基沉降计算。

2.2 一般应力-应变关系

由经典弹塑性理论的推导,应力增量与应变增量之间的关系可以表示为

式中［C］e为弹性刚度矩阵。进一步表示为

式中［C］ep为弹塑性刚度矩阵。

土的弹塑性本构模型的建立实际上就是为了确定塑性应变增量dεp,或者说确定［C］ep。

由塑性理论,推导得到弹塑性刚度矩阵［C］ep为式中:为塑性势函数对应力的导数；为屈服函

写数成对张应量力的的形导式数,应；H力为增硬量化与参应数变。增量之间的关系可以表示为

式代中表:塑下性标,上ijk 标l为ep四代阶表张弹量塑；上性标。e代表弹性；上标p

弹性刚度矩阵Ceijkl用张量表示为

式中K和G分别为体积模量和剪切模量。

如果用矩阵表示,弹性刚度矩阵Ceijkl可表示为

结合式（10)和式（11),可以得到Ce的具体表达式为

进一步,采用相关联流动法则,弹塑性刚度矩阵张量表示为

其中:

依据黄土的湿载结构性修正剑桥模型,以上各项分别求导可得:

其中:

式中: psx和pt分别为椭圆屈服面与p轴正半轴和负半轴的交点；M为p-q平面内正常固结土剪切破坏线的斜率；σii（i＝1,2,3)为单元3个方向的主应力；εpv为塑性体应变；εps为塑性剪应变；εD为综合应变；a6, b6均为相关材料参数。

将以上各式代入弹塑性刚度矩阵,就得到刚度矩阵各分量,进而进行应力更新,解决岩土工程的边值问题。

按照一般应力-应变的表达习惯,用球应力及剪应力表达模型的应力-应变增量关系,可以表示为

依据式（33),给定应力增量,就可以计算出相应的应变增量。其中,C按下式计算:

式中: b2, a7为相关材料参数。

3 模型参数的确定

3.1 psc和λs的确定

由文献［1］可知:结构屈服压力与应力比结构性参数初始值之间满足指数关系,压缩指数与应力比结构性参数初始值之间满足线性关系。它们可以用如下数学关系式来描述:

式中: mη0为应力比结构性参数初始值；a4,b4和a5, b5均为材料参数。

3.2 mη0及mη的确定

式中:a8,b8,a2,b2均为相关材料参数。

3.3 其它模型参数的确定

该模型是在修正剑桥模型的基础上考虑土结构性影响后,引入随结构性变化的压缩特性及等结构性临界状态线的变化特性建立的。除了修正剑桥模型的参数外,模型中还需要确定结构性损伤演化规律参数及临界状态线和压缩特性与结构性参数关系的参数,它们可以通过侧限压缩试验及常规三轴试验得到。整理得湿压剪结构性弹塑性模型的参数a2, b2, c2, w0, e0,κ,φ,上述参数可以通过压缩试验和常规三轴试验确定。

4 模型验证

4.1 土样的基本性质

本试验所用的黄土取自西安南郊曲江民风园地下一探槽内为6～7 m,黄土中砂质成分较多且比较松散,并且肉眼能观察到一定的钙质结核,在原状试样制备过程中尽量做到对土样的扰动最小。黄土的基本物性指标如表1所示,相关计算参数如表2所示。

按照标准常规三轴试样（39.1 mm×80 mm)尺寸制备试样后,分别对黄土进行滴水、风干等措施配置不同的含水量,在室内放置一定时间后在常规应变控制式三轴仪上进行三轴压缩试验。分别配置试验初始含水率为10%,15%,18%,22%,25%及饱和试样,试验工作量总共为18个试样。

表1 黄土的基本物理性质指标Table 1 Main physical properties of loess

表2 计算参数Table 2 Calculation parameters

不同含水率的原状黄土试样直接用天然含水率的试样制备,对于小于天然含水率的试样采用风干法减少其含水率,大于天然含水率的试样采用水膜转移法增加其含水率,减少或增加的水的质量通过下式计算:

式中:Δmw为增加或减少的试样含水率；w为试样含水率；w0为天然含水率；m0为天然含水率所对应的试样质量。

为了保证原状黄土试样的水分均匀,制完后的试样在恒温保湿缸中静置2 d后使用。

4.2 结构性非饱和黄土的试验验证

图2给出了不同含水率条件下及不同固结压力σc条件下模型预测黄土剪应力与剪应变关系结果与试验结果。

图3给出了相应含水率及固结压力条件下的黄土剪应变与体应变关系与试验结果。

从图2及图3可以看出,本文的本构模型基本接近试验结果,能很好地模拟湿载条件下结构性黄土的宏观应力-应变特性。换言之,应力比结构性参数考虑了球应力和剪应力对土结构性的作用,随综合应变呈单调衰减的变化规律。应力比实际上是土在剪切过程中单位球应力条件下的剪应力,它可以表征土抵抗外部荷载作用的能力。应力比越大,则土抵抗变形的能力越强,强度越大,反之亦然；而结构性损伤参数反映结构性土不同于正常固结土的特性。虽然结构性是由于土体内部强胶结和不稳定排列而引起的复杂作用力系统,但它在宏观上的表现出较高的强度和较弱的变形能力,而结构性参数则反映了宏观力学特性的弱化规律。

图2 常规三轴试验剪应力与剪应变关系数值模拟与试验实测结果对比Fig.2 Comparison of shear stress and shear strain relation in conventional triaxial test between numerical simulated and measured results

图3 常规三轴试验体应变与剪应变关系数值模拟与试验实测结果对比Fig.3 Comparison of volume strain and shear strain relation in conventional triaxial test between numerical simulated and measured results

5 结 论

（1)描述黄土的湿压剪作用过程中土的结构性渐变发展变化规律时,应力比结构性参数与综合应变的关系呈衰减特性这样的一个单调衰减的过程有助于结构性与强度关系的研究中对土体湿载条件下任意应力状态下的结构性进行量化。

（2)应力比结构性参数在描述土体结构性在湿压、压剪等外在应力作用下的结构性渐变发展演化发展规律具有良好的完整性。将结构性定量化参数引入土的强度和变形分析中,不仅能简化对土体结构性渐变发展演化问题认识的方法,而且还能揭示黄土结构性渐变发展演化变化发展的本质。

（3)沿用综合结构势思想框架,在结构性与强度屈服特性关系和临界状态土力学的基础上,基于综合结构势框架,合理地引入结构性参数,从而建立了简单易懂且概念清楚的黄土的湿载结构性本构模型。

（4)最后将黄土的湿载结构性本构模型数值化,通过Fortran PowerStation平台初步验证了模型预测结果,通过试验数据与模型预测对比,进一步论证了黄土的湿载结构性本构模型在描述结构性黄土湿压剪条件下宏观应力-应变特性方面的优越性。

参考文献：

［1］ TERZAGHI K. Theoretical Soil Mechanics［M］.New York: John Wiley and Sons, Inc., 1943.

［2］ 谢定义,齐吉林.土结构性及其定量化参数研究的新途径［J］.岩土工程学报,1999,21（6):651-656.

［3］ 谢定义,齐吉琳,朱元林.土的结构性参数及其与变形强度的关系［J］.水利学报,1999,30（10):1-6.

［4］ 邵生俊,龙吉勇,杨 生,等.湿陷性黄土结构性变形特性分析［J］.岩土力学,2006,27（10):1668-1672.

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［8］ 陈存礼,高 鹏,胡再强.黄土的增湿变形特性及其与结构性的关系［J］.岩石力学与工程学报,2006,25（7): 1352-1360.

［9］ 冯志炎.非饱和黄土的结构性定量化参数与结构性本构关系研究［D］.西安:西安理工大学,2008.

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［12］罗爱忠,邵生俊.结构性黄土损伤演化规律试验研究［J］.太原理工大学学报,2011,42（1):79-82.

［13］罗爱忠,邵生俊,许 萍.湿载条件下黄土结构性损伤演化特性研究［J］.西北农林科技大学学报,2012,40（3): 200-205.

［14］罗爱忠,邵生俊.湿载耦合作用下黄土结构性损伤演化及本构关系［J］.岩石力学与工程学报,2012,31（4): 841-847.

［15］苗天德,慕青松,刘忠玉,等.低含水率非饱和土的有效应力及抗剪强度［J］.岩土工程学报,2001,23（4):393-396.

［16］张向东,兰常玉,李永靖.黄土湿陷过程中的压力与湿陷速率关系的数学模型及分析［J］.岩石力学与工程学报,2005, 24（7): 1222-1225.

［17］罗爱忠.黄土的湿载结构性本构模型及边坡渐进破坏研究［D］.西安:西安理工大学,2013.

（编辑:王 慰)

Numerical Validation of Structural Constitutive Relationship of Loess with Moisture and Loading

LUO Ai-zhong1,2,SHAO Sheng-jun2,CHEN Chang-lu1,2,FANG Juan1,2
（1.School of Civil Engineering and Architecture, Bijie University, Bijie 551700, China；2.Institute of Geotechnical Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

Abstract:In this paper we propose a structural constitutive model of loess with moisture and loading. On this basis, we analyse the stress-strain relationship of structural loess by comparing the numerical simulation result with measured result of natural loess. Results show that the model has the same features with Modified Cambridge model in describing saturated remodeled loess. The model could also simulate the macro-mechanics properties of remodeling loess with different water contents. Moreover, it is obviously superior to Cambridge model or Modified Cambridge model in describing the macro-mechanical properties of natural structural loess in laboratory. Finally we validate the rationality and accuracy of the model by comparing model results with conventional triaxial test results.

Key words:loess；structural；moisture and loading；mechanical characteristics；constitutive model；experimental verification

作者简介：罗爱忠（1980-),男,贵州毕节人,副教授,博士,研究方向为岩土力学与岩土工程防灾减灾与防护,（电话)15885302518（电子信箱) aizhongluo@126.com。

基金项目：国家自然科学基金项目（41272320)；贵州省自然科学基金项目（LKB201213)；贵州省教育厅自然科学重点项目（2013179)

收稿日期：2014-06-20 ;修回日期：2014-07-19

doi:10.11988/ ckyyb.20140501

中图分类号：TU47

文献标志码：A

文章编号：1001-5485(2016)02-0074-06