基于Weibull统计理论的混凝土率型损伤本构模型研究

梁 辉,邹荣华,彭 刚,田 为,陈学强

（1.三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同创新中心,湖北宜昌 443002；2.三峡大学土木与建筑学院,湖北宜昌 443002；3.长江科学院水利部岩土力学与工程重点实验室,武汉 430010)



基于Weibull统计理论的混凝土率型损伤本构模型研究

梁 辉1,2,邹荣华3,彭 刚1,2,田 为1,2,陈学强1,2

（1.三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同创新中心,湖北宜昌 443002；2.三峡大学土木与建筑学院,湖北宜昌 443002；3.长江科学院水利部岩土力学与工程重点实验室,武汉 430010)

摘 要：为研究混凝土在股役期间的材料特性,进行了不同应变速率下（10-5,10-4,10-3和10-2/ s)的混凝土单轴受压试验,分析了混凝土材料基本力学特性,试验结果表明:随着应变速率的提高,峰值应力和初始弹性模量呈现增大的趋势,峰值应力的变化规律并不明显。基于Weibull和Lognormal统计分布理论,以及Lemaitre应变等效原理,引入应变速率因素,构建出混凝土材料分段式率型单轴受压损伤本构模型。依据试验数据,确定了所建立的率型损伤本构模型参数；给出了不同速率下混凝土单轴受压应力-应变和损伤变化规律曲线。结果表明:建立的混凝土率型本构模型能够反映不同应变速率下混凝土单轴受压损伤全过程。

关键词：Weibull统计分布理论；率型损伤本构模型；应力-应变全曲线；损伤变化规律

2016,33（02):111-114

1 研究背景

混凝土单轴受压情况下的应力-应变关系容易获得。迄今为止,国内外关于混凝土本构关系的研究已经获得丰硕的成果。M.Cervera等［1］建立了率无关性各向同性混凝土损伤本构模型,采用模型对混凝土坝进行了地震分析。J.Lee等［2］基于已有本构模型进行改进,建立了混凝土循环加卸载塑性损伤本构模型,对混凝土坝进行了地震分析模拟。彭刚等［3］通过对强度等级C30和C40钢纤维混凝土的动力常三轴试验研究,得到钢纤维混凝土动态全曲线模型,对所得模型参数进行了相关分析。宋玉普等［4］对普通混凝土、钢纤维混凝土、轻骨料混凝土及钢纤维轻骨料混凝土进行了分析,以建立的普通混凝土破坏准则为基准,进一步引入材料影响系数构建了多种混凝土材料的通用破坏准则。众多研究者或采用物理力学试验［5-7］,或基于已有的经典本构模型［1-2,8］,或基于不同理论和方法［9-12］经过详细理论推导和验证,对混凝土单轴受力状态下本构模型进行研究,得到的结果虽然形式各样,但是能够为混凝土材料特性的后续研究提供理论依据和试验基础,且具备工程实际意义。

混凝土在其服役期间处于复杂应力状态下,因此对于混凝土材料特性研究仍是一个重大课题。基于此,本文依据混凝土单调受压试验数据,基于Weibull统计分布理论,对混凝土动态损伤本构模型进行研究。

2 试验过程

2.1 试验设备

本文试验设备为三峡大学和长春市朝阳试验仪器有限公司联合研制生产的10 MN微机控制电液伺服大型多功能动静力三轴仪,该试验机型号为TAZW-10000,是目前国内较大的混凝土试验加载系统。竖向加载系统即为轴向加载系统,是由竖向传感器、竖向传力柱和伺服油缸组成；水平向加载系统由x和y 2个方向组成,每个方向都是由带导轨的独立小车、水平向传感器和伺服油缸组成。3个方向加载互不干扰,可以独立加载也可以同时加载。

2.2 试件制备

本试验采用宜昌花林水泥有限公司生产的强度等级为42.5的普通硅酸盐水泥,试验拌合用水采用饮

图1 轴向和水平向加载框架系统Fig.1 Frame system with axial and horizontal loads

3 率型损伤本构模型构建

3.1 力学特性分析

试验得到不同应变速率（10-5, 10-4, 10-3, 10-2/ s)下混凝土单轴受压试验的峰值应力、峰值应变和初始弹性模量值（应力-应变全曲线上升段峰值应力35%和45%处的割线模量),如表1。

表1 不同应变速率下的力学参数Table 1 Mechanical properties in the presence of different strain rates

众多研究者研究结果［3,7,13］表明:混凝土的峰值应变随应变速率的变化规律不是很明显,随着应变速率的增加,其变化波动比较大；峰值应力和初始弹性模量随应变速率变化关系,可采用直线方程表示。本文采用式（1)和（2)分别对峰值应力和初始弹性模量的率相关性进行描述:

式中:˙εd和˙εs分别表示为动态应变速率和准静态应变速率（10-5/ s)；σpk和E0分别为混凝土峰值应力和初始弹性模量；σpks和Es0分别为准静态应变速率时混凝土峰值应力和初始弹性模量；α和β为拟合系数。

由此,基于表1数据可得到:拟合系数α＝0.038 2 ,β＝0.049 9；拟合优度R分别为0.911 8和0.972 3,表明拟合效果很好。图2（a)和图2（b)为对应的拟合图形。

图2 峰值应力、初始弹性模量与应变速率关系Fig.2 Relationships of peak stress vs. strain rate and initial elastic modulus vs.strain rate

3.2 损伤本构模型构建

王春来等［14］根据对混凝土材料的应力-应变全曲线的研究,采用Weibull统计分布概率密度函数来描述应力-应变全曲线的变化。王乾峰［13］在对钢纤维混凝土单轴压缩损伤本构模型进行研究时,发现在峰值应变前,文献［14］中本构模型能够较好描述试验结果；峰值应变之后,随着应变的增加,由本构方程所求应力值会趋于0,最终所得下降段曲线与试验曲线拟合效果较差。由此,其采用Lognormal统计分布密度函数对峰值应变后混凝土的应力-应变曲线进行修正,以更好地描述混凝土材料应力-应变曲线下降段的变化情况。混凝土分段式本构方程为

式中: m＝1/ ln（E0εpk/σpk) ,为上升段曲线参数；c为下降段参数,可由试验数据拟合得到；εpk为峰值应变。由式（1)和式（2)可得到上升段参数m的率相关性方程为

损伤变量是用来描述材料在破坏过程中连续性破坏程度或材料劣化程度的变量。在各向同性损伤条件下,依据Lemaitre提出的应变等效原理［15］,混凝土材料的本构关系可以通过无损材料中的名义应力表示为

将式（1)、式（2)和式（4)代入式（3),得到基于Weibull和Lognormal统计分布理论,考虑应变速率效应的混凝土单轴压缩损伤本构方程为

将式（1)、式（2)和式（6)代入式（5),即求得损伤变量D:

式（7)即为考虑应变率效应混凝土单轴受压下的损伤演化方程,损伤变量D与应变速率、当前材料下的应变和应力有关。

4 率型损伤本构模型研究

为了验证本文所建立的率型损伤本构模型的合理性和适用性,选取龄期为112 d、尺寸相同的混凝土试件,采用大型多功能三轴试验机进行了2种应变速率下（5×10-4,5×10-5/ s)的单轴压缩补充试验。由于试验所得曲线的横、纵坐标分别对应于荷载与变形的数据,因此需对其进行标准化处理。由应力和应变计算公式,即σ＝F/ A和ε＝Δl/ l ,其中A＝πD2/4, D＝150 mm , l＝300 mm ,依据荷载和变形求出对应的应力和应变。然后依据本文所建立的损伤本构方程,采用最小二乘法原理进行拟合验证。图3为在2种龄期下,10-5/ s～10-2/ s范围内6种应变速率的混凝土材料试验和拟合全曲线比较图以及损伤变量曲线图。式（6)和式（7)中参数c拟合结果及拟合优度如图3和表2所示。

图3 不同龄期不同应变速率下应力-应变曲线试验和拟合图形Fig.3 Stress-strain curves of concrete at different ages and strain rates obtained from test and fitting

表2 拟合参数c和拟合优度RTable 2 Fitting parameter c and goodness R of fit

由表2和图3可知,不同应变速率下的拟合相关系数均在0.95以上,采用本文所建立的率型损伤本构模型拟合结果良好。表明本文所建立模型及参数可以用来描述不同应变速率单轴受压下,混凝土应力-应变全曲线及损伤变化规律,具有一定的普适性。

5 结 语

本文在大型多功能三轴试验机上,进行了不同应变速率下（10-5,10-4,10-3,10-2/ s)混凝土单轴压缩试验研究。依据所统计数据,得到基本力学试验结果:随着应变速率的增加,混凝土单轴受压峰值应力和初始弹性模量逐渐增大；峰值应变随应变速率变化规律不明显。与众多研究者所得结论一致。

基于Weibull和Lognormal统计分布理论,以及Lemaitre应变等效原理,通过推导建立了混凝土单轴受压率型本构模型。基于试验数据,给出了应变速率为10-5/ s～10-2/ s下,混凝土单轴受压应力-应变试验和拟合全曲线对比图,以及损伤变量变化图。结果表明:建立的混凝土率型损伤本构模型,虽然表现形式上比较复杂,实际计算过程中只有下降段参数未知。该模型能够较好地反映混凝土单轴受压情况下的率型损伤变化特性。

参考文献：

［1］ CERVERA M,OLIVER J,MANZOLI O.A Rate-dependent Isotropic Damage Model for the Seismic Analysis of Concrete Dams［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1996,25（9):987-1010.

［2］ LEE J,FENVES G L.A Plastic-damage Concrete Model for Earthquake Analysis of Dams［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1998,27（9):937-956.

［3］ 彭 刚,刘德富,戴会超.钢纤维混凝土动态压缩性能及全曲线模型研究［J］.振动工程学报,2009,22（1):99-104.

［4］ 宋玉普,赵国藩,彭 放,等.多轴应力下多种混凝土

材料的通用破坏准则［J］.土木工程学报,1996,29（1): 25-32.

［5］ 曾莎洁,李 杰.混凝土单轴受压动力全曲线试验研究［J］.同济大学学报（自然科学版),2013,41（1):7-10.

［6］ 徐传枝,王旭光,马 卉.应变率下混凝土单轴受压本构关系试验研究［J］.山西建筑,2012,38（5):44-45.

［7］ 王丽娜.考虑应变速率影响的混凝土单轴受压本构关系试验研究［D］.唐山:河北理工大学,2010.

［8］ 李义强,王新敏,陈士通.混凝土单轴受压应力-应变曲线比较［J］.公路交通科技,2005,22（10):75-78.

［9］ 丁发兴,余志武,欧进萍.混凝土单轴受力损伤本构模型［J］.长安大学学报（自然科学版),2008,28（4):70-73.

［10］王 哲,林 皋,逯静洲.混凝土的单轴率型本构模型［J］.大连理工大学学报,2000,40（5):597-601.

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［12］安占义.混凝土单轴受压统一随机损伤本构关系研究［D］.西安:西安建筑科技大学,2011.

［13］王乾峰.钢纤维混凝土动态损伤特性研究［D］.宜昌:三峡大学,2009.

［14］王春来,徐必根,李庶林,等.单轴受压状态下钢纤维混凝土损伤本构模型研究［J］.岩土力学,2006,27（1): 151-154.

［15］LEMAITRE J. Local Approach of Fracture［J］.Engineering Fracture Mechanics, 1986,25（5/6):523-537.

（编辑:曾小汉)

Rate-dependent Constitutive Model of Concrete Based on the Statistical Theory of Weibull

LIANG Hui1, 2,ZOU Rong-hua3,PENG Gang1,2, TIAN Wei1,2,CHEN Xue-qiang1,2
（1.Collaborative Innovation Center for Geo-hazards and Eco-environment in Three Gorges Area, Yichang 443002, China；2.School of Civil Engineering and Architecture,China Three Gorges University, Yichang 443002,China；3. Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of Ministry of Water Resources, Yangtze River Scientific Research Institute,Wuhan 430010,China)

Abstract:Through uniaxial compression tests under different strain rates（10-5,10-4,10-3and 10-2/ s), the mechanical properties of concrete are analyzed to obtain the material properties of concrete during operation. Results show that as strain rates increase, the peak stress and initial elastic modulus tend to increase, but the regularity of peak strain’s variation is not obvious. With strain rate sensitivity into consideration, a rate-dependent segmented constitutive model of concrete is established based on Lemaitre’s strain equivalent principle and the statistical distribution theories of Weibull and Lognormal. On the basis of test data, the model parameter is determined under different strain rates, and the curve of uniaxial compression stress-strain and the curve of damage variation are obtained. The results indicate that the rate-dependent constitutive model could reflect the whole process of the concrete’s damage of uniaxial compression under different strain rates.

Key words:statistical distribution theory of Weibull；rate-dependent constitutive model；stress-strain full curve；the law of damage variation

通讯作者：彭 刚（1963-),男,湖南临湘人,教授,博士生导师,从事混凝土材料动力性能与结构抗震方面研究,（电话)13972604433（电子信箱)gpeng158@126.com。

作者简介：梁 辉（1991-),男,湖北黄冈人,硕士,从事混凝土结构抗震性能方面研究,（电话)13227262731（电子信箱)1054305889@ qq.com。

基金项目：国家自然科学基金项目（51279092)；三峡大学研究生科研创新基金项目（2014CX022)；2014年湖北省协同创新中心研究生自主探索基金项目

收稿日期：2014-08-12;修回日期：2014-09-08

doi:10.11988/ ckyyb.20140695

中图分类号：TV331

文献标志码：A

文章编号：1001-5485(2016)02-0111-04