地铁列车循环荷载下软土地区盾构隧道长期沉降分析

杨兵明，刘保国

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京　100044；2.宁波市轨道交通工程建设指挥部，浙江 宁波　315012)

交通拥堵几乎成为了所有大中型城市难以彻底治愈的“城市病”，地铁以其运行速度快、运量大、污染小、能够充分、合理地利用城市地下空间等优点，在城市交通系统中占有越来越重要的地位。当前，地铁被认为是解决城市交通问题这一“城市病”的“灵丹妙药”，但是，在修建地铁过程中，如果施工控制措施不当，地层蠕变和列车循环荷载均会引起较大的长期沉降，地铁下卧土层分布不均匀甚至会引起较大的不均匀沉降。不均匀沉降会对地铁结构的安全性、耐久性及防水性能构成威胁，严重的不均匀沉降甚至会影响轨道的平顺度、乘坐的舒适度及地铁的安全运营。地层蠕变和列车循环荷载尤其对高灵敏度的软土地层长期沉降影响显著。

地铁列车循环荷载引起的盾构隧道长期沉降主要由土的塑性累积变形引起。国内外学者对列车长期循环荷载作用下软土的塑性累积变形特性进行了大量的研究，这些研究多基于Monismith提出的指数模型[1]，该模型主要说明了循环加载次数的影响。Li对比前人的室内试验结果，将动偏应力和土体的物理状态参数引入到了预测模型[2]。文献[3]运用Samang的指数模型考虑了不同静偏应力的影响。在Samang的指数模型的基础上，Chai和Miura提出了修正的指数模型[4]。黄茂松等[5]提出了相对偏应力水平模型，综合考虑了静偏应力和动偏应力水平的影响，建立了考虑非等向固结软土不排水累积变形的经验公式。姚兆明、张明慧等[6]，韦凯、翟婉明等[7]，张冬梅、黄宏伟等[8]，刘明、黄茂松等[9]，高广运、徐大为等[10]，姜洲、高广运等[11]，张冬梅、黄宏伟等[12]也进行了软土沉降的相关研究。

本文以宁波地铁1号线一期工程某区间盾构隧道为背景，运用室内动三轴试验与数值模拟方法相结合的方法，进行列车循环荷载下软土地区盾构隧道长期沉降分析。

1　工程概况

在宁波地区海积软土层分布十分广泛，其土层的力学性质呈现低强度、高压缩性、低渗透性、高灵敏度的特点。

宁波地铁1号线一期工程始于市区西部高桥镇，终于东外环南路站，其中正线全长约20.9 km，约占线路总长的3/4。该工程地铁车站采用明挖法或盖挖法施工，区间隧道采用盾构法施工。工程穿越的场地属冲湖积平原，工程范围内均为第四纪松散沉积物，地质年代属第四系滨海平原沉积层，主要由饱和黏性土、粉性土以及砂土组成。线路所处土层主要为全新统海相黏土、粉质黏土、淤泥质黏土等，具有高黏粒含量、高含水量、大孔隙比等特点，其工程性质表现为低地基承载力、荷载变化后易变形且不均匀、变形速率大且稳定时间长、触变性及流变性大等。在这种土层中开挖隧道，由于施工引起的地层损失、隧道周围受扰动或剪切破坏的重塑土的再固结、后期列车运营荷载及其他因素等，会导致隧道产生长期沉降和沉降差，且沉降的持续时间较长。

2　宁波软土地层累积塑性变形试验

2.1　试验

由于宁波地铁下卧土层大多为淤泥质黏土，因此，选取其进行室内动三轴试验。土样按JGJ 89—92《原状土取样技术规范标准》进行包装和运输，最后，将土样重塑成高80 cm，直径39.1 cm的标准圆柱体试样，放入饱和器中进行养护以待试验。对试样采用K0排水固结，固结分为2个阶段，第1阶段确定土体的K0值，第2阶段利用土动三轴的高级加载模块进行固结。K0值通常通过室内应力路径三轴仪和现场扁铲试验确定。

本文通过室内应力路径三轴仪确定的淤泥质粉质黏土的K0值为0.68，近似取0.7。由于土样是重塑土，土样制备过程中可能使其超固结，试验测定的K0值可能大于实际土层的K0值。为最大限度地模拟现场条件，在K0=0.6和0.7的2种条件下进行试样排水固结。试验时，当轴向应变≤0.05% h-1时，认为固结完成，固结时间约24 h。

对于埋深15和20 m的淤泥质黏土，根据地勘报告，上覆土层的平均重度约为17.3 kN·m-3，假定水的重度为10 kN·m-3。估算埋深15 m的淤泥质黏土试验轴压约为109.5 kPa，取100 kPa，K0取0.7，围压为70 kPa。埋深20 m的淤泥质黏土试验轴压约为146 kPa，取140 kPa，K0取0.6，围压为84 kPa，取85 kPa。

为了确定列车振动在地基土中产生的动应力幅值和规律，进行了现场实测，图1为现场实测的车速为60 km·h-1时宁波轨道交通1号线典型地质剖面隧道下方0.5 m处动应力时程曲线。

图1　隧道下方0.5 m处动应力时程曲线

由图1可见，列车循环荷载在路基土中产生的动应力波形具有“锯齿”状。循环动应力幅值约为5.3 kPa；最小动偏应力约为5.7 kPa，土动三轴试验时均取6.0 kPa。为了模拟列车循环荷载在隧道下不同深度处土体中产生的动应力，试验时还考虑了2组循环动应力幅值和最小动偏应力的取值5.0和5.0以及2.5和2.5 kPa。列车运营一段时间后，线路会由于磨损等出现一系列的不平顺现象，线路不平顺会导致轮轨冲击力增大，试验中，采用增大循环动应力(循环动应力幅值增大到12 kPa)和最小动偏应力幅值(最小动偏应力幅值增大到10 kPa)模拟线路不平顺导致轮轨冲击力增大对下卧土层的影响。

循环荷载的1个振动周期约为1.4 s，因此，用0.73 Hz试验荷载频率模拟60 km·h-1的列车速度。试验时为比较不同列车速度对土体动力特性的影响，试验取60和100 km·h-1列车速度。由100 km·h-1列车速度计算的列车循环荷载的振动周期约为0.8 s，因此，用1.22 Hz的试验荷载频率模拟100 km·h-1的列车速度。

循环荷载取类似图1所示的波形，图2给出了动三轴试验中施加的典型循环荷载波形，图中1个周期代表相邻2个转向架的荷载。试验振动达1万次时结束试验。具体试验参数见表1。

图2土动三轴试验中施加的动力波形(振动频率为0.73 Hz)

2.2　试验结果及分析

列车速度和线路平顺性均会影响隧道下土层的动应力。

图3给出了淤泥质黏土在K0为0.7固结状态下不同循环动应力的振次—应变关系曲线。

表1　试验参数

图3K0=0.7时淤泥质黏土累积塑性应变(荷载频率为0.73 Hz)

从图3可以看出：循环动荷载的大小对土的累积塑性变形有显著的影响。在相同围压下，振动1万次后，循环动应力为6 kPa时产生的累积塑性应变约为循环动应力分别为5和2.5 kPa时产生的累积塑性应变的1.3和3.6倍。

循环动应力为2.5 kPa时，试验结束后，振动产生的累积塑性应变较小，不足5.0%，且1万次后变化趋势趋于稳定。

不平顺时的12 kPa循环动应力、8 kPa最小动偏应力与平顺时的6 kPa循环动应力、6 kPa最小动偏应力条件下的试验结果对比如图4所示。由图4可见，线路的不平顺对累积塑性变形有较明显的影响，约为平顺时的2.9倍。

在不同频率循环荷载下淤泥质黏土的累积塑性应变如图5所示。从图5可以看出，在相同的振动次数下荷载频率为1.22 Hz时产生的塑性应变要明显小于低频率产生的应变。说明荷载频率对淤泥质黏土的塑性变形有显著的影响，在围压和循环动应力不变的情况下，荷载频率越小,一个振动循环的时间越长，土体在1个循环内的变形就会越充分，回弹模量越低，相同循环次数下的累积变形越大。

图4K0=0.6时淤泥质黏土累积塑性应变(荷载频率为0.73 Hz)

图5不同荷载频率下淤泥质黏土的累积塑性应变(K0=0.6，σd=σs=6 kPa)

3　循环荷载下隧道长期沉降预测

本文针对隧道长期沉降的预测采用数值计算与经验公式结合的方法。利用数值计算得到第1次加载时土体的应力水平，求得第1次循环塑性应变和孔压，然后根据经验公式预测第N次加载的应变，最后采用分层总和法计算隧道的长期沉降。

3.1　宁波土层的累积变形预测模型

塑性累积应变模型应当考虑荷载的作用次数、土的种类、土的状态以及应力路径等因素。由于指数模型能够反映各阶段软土的塑性累积应变，本文进行盾构隧道下卧土层的长期塑性应变预测时采用文献[9-10]给出的考虑最小动偏应力影响的塑性累积应变指数模型。

(1)

式中：εp为塑性累积应变；σf为静破坏偏应力；a，m，k和b为试验常数，可通过动三轴试验数据拟合得出；N为振动次数。

假设累积塑性应变和最小动偏应力呈线性增长规律，取k=1，则式(1)变为

(2)

以宁波地铁下卧淤泥质黏土地层在围压70 kPa，轴压100 kPa，即K0=0.7固结条件下试验得到的累积塑性应变数据，按式(2)进行拟合，可得到优化的模型参数a=0.344，b=0.289，m=1.368。预测累积塑性应变曲线如图6所示。

图6　淤泥质黏土试验和预测累积塑性应变对比曲线

以宁波地铁下卧淤泥质黏土地层在围压85 kPa，轴压140 kPa，即K0=0.6固结条件下试验得到的累积塑性应变试验数据，按式(2)进行拟合，可得到优化的模型参数a=0.104，b=0.310，m=1.406。预测累积塑性应变曲线如图7所示。

图7　淤泥质黏土试验和预测累积塑性应变对比曲线

3.2　有限元计算模型及参数

计算选取宁波轨道交通1号线某区间典型断面，土层从上往下依次为：①1-1黏土、①3淤泥质黏土、②1黏土、②2-2淤泥质黏土、②3淤泥质粉质黏土、③2粉质黏土、④1-2淤泥质黏土、④2黏土、⑤2粉质黏土、⑥2黏土，如图8所示。

采用大型通用有限元软件ADINA分析列车振动引起的下卧地层动力响应。由于隧道纵向轴线长度比横向尺寸大很多，此处将问题简化为平面应变问题。土体和管片均采用2D-Solid单元模拟，土体本构关系采用摩尔库伦模型，管片本构关系采用线弹性模型，管片钢筋采用刚度等效原则进行刚度等效。计算模型如图9所示。土层计算参数根据宁波地铁勘察报告选取，具体见表2。土体阻尼采用瑞利阻尼，根据动力理论确定系数α取0.248 91,β取0.000 63。

图8　某典型断面土层分布(单位：m)

图9　数值单元模型

土层天然重度/(kN·m-3)压缩(弹性)模量/MPa泊松比黏聚力/kPa内摩擦角/(°)①1⁃1黏土180　348039233112①3淤泥质黏土18718804513576②1黏土18632403613575②2⁃2淤泥质黏土17221804515197②3淤泥质粉质黏土18231204415997③2粉质黏土188364036196118④1-2淤泥质黏土17624004516096④2黏土175295036190109⑤2粉质黏土196590034345160⑥2黏土198820034352180管片2503550000018

3.3　列车荷载的确定及模拟

列车在轨道上运行时产生的竖向动荷载可以通过车辆—轨道耦合动力学仿真模型进行计算，但是这种模拟方式没有考虑各种轮轨荷载影响因素，因此为模拟实际地铁运营情况，本文在动荷载模拟时施加宁波地铁1号线某区间隧道运营实际测得的轮轨力曲线(时速60 km·h-1)，如图10所示。

图10　实测某区间隧道轮轨力

根据相关研究，对于普通轨道，可以假定列车荷载经钢轨传至道床，成为了沿轨道中心线均匀分布的线荷载F(t)，即

(3)

式中：P(t)为钢轨垂向力，kN；M为每节车辆的转向架数，取M=2；n为每个转向架的轮对数，取n=2；L为每节车长，考虑连接段，取2个车钩中心距离22.8 m；K为分散系数，取0.7。

3.4　列车循环荷载作用下隧道长期沉降预测

地铁列车荷载长期循环作用引起的隧道下卧土体塑性累积变形是隧道沉降的主要部分。该塑性累积变形是在不排水条件下产生的。因此，列车循环荷载作用下隧道下卧土体的长期变形可按下式计算。

S=Sd

(4)

式中：S为隧道下卧土体长期变形；Sd为隧道下卧土体累积塑性变形。

列车荷载长期循环作用引起的土体塑性累积变形可由各土层的累计塑性应变采用分层总和法得到[13]，即

(5)

式中：l为隧道下卧土体的分层数；Sd为隧道下卧土体累积塑性变形；hi为第i层土体的厚度；εi为第i层土体的累计塑性应变。

假定地铁每天运营15 h，列车间隔按5 min计算，则每天运行180列。若每列车按8节编组，则地铁隧道内同一位置每天振动约1 440次(振动1次的定义按照本文室内三轴试验的定义)，每月振动约4.3万次，每年振动约51万次，10年振动约510万次。

列车循环荷载引起的长期沉降主要由列车动荷载引起的累积不排水塑形变形所导致的沉降和累积孔压消散引起的固结沉降2部分组成。前者按式(4)进行计算。后者按式(5)计算。

(6)

式中：Sv为累积孔压消散引起的固结沉降；ui为第i层土体内不排水的累积孔压；mvi为第i层土体体积压缩系数；Ui为第i层土体固结度，若计算长期累积孔压消散引起的固结沉降，可取Ui=100%。

式(5)中ui可通过现场实测获得，用每层土体中心点的孔压代表该层土体的累积孔压；mvi可通过室内试验获得。

图11给出了地铁列车循环荷载引起的隧道下卧土体长期沉降最终计算结果。

图11　隧道运营时间与下卧土层沉降量的关系

由图11可以看出：随着运营时间增长，地铁列车循环荷载引起的下卧土体总累积沉降呈指数增大，第1年的沉降增速较大，沉降量为11.33 mm，约占10年总沉降的50%左右，5年后约为18.1 mm，10年后为22.04 mm。该预测结果可为宁波轨道交通1号线运营部门提供参考，运营部门可以根据长期沉降控制标准在不同阶段采用相应的控制措施。

4　结　论

(1) 地铁隧道下卧土体的动应力受列车速度、线路平顺性的差异及土体深度的影响，尤其是线路的平顺性影响较大；线路的不平顺对地铁隧道下卧土体累积塑性变形有较明显的影响，约为平顺时的2.9倍。

(2) 列车循环荷载的大小对土的累积塑性变形和稳定有显著的影响，循环动应力为2.5 kPa时，经过1万次振动后宁波地铁下卧淤泥质黏土的累积塑性变形基本稳定。

(3) 地铁列车循环荷载的频率对地铁下卧淤泥质黏土的塑性变形也有显著的影响，在围压和循环应力不变的情况下，频率越低，产生的塑性变形幅值越大，反之越小。

(4) 结合室内试验和数值模拟，采用修正的指数预测模型，对宁波轨道交通1号线某区间典型断面在列车循环荷载下的累积塑性变形进行预测，1年后约为11.33 mm, 约占10年总沉降的50%左右5年后约为18.1 mm，10年后为22.04 mm。

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