轮对中高频振动仿真模型

刘玉涛，李成辉，亓　伟，刘秀波，黎国清

(1.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都　610031；2.中国铁道科学研究院 基础设施检测研究所，北京　100081)

随着行车速度的提高，轮轨相互作用力增大，特别是钢轨顶面短波不平顺引起的中高频振动更加突出。目前钢轨波磨较短的波长为50 mm，按运营速度350 km·h-1计算，轮轨系统激振频率达到1 944 Hz。为了研究车辆—轨道间的中高频动力作用，车辆—轨道耦合动力学仿真是重要的研究手段之一[1]。

车辆—轨道耦合动力学模型中，车辆均采用多刚体模型[2-4]，有些文献将轮对简化为刚体模型，有些文献则采用轮对三维实体有限元模型[5-9]。刚体模型忽略了轮对的弹性变形，只能计算振动频率20 Hz以下的振动问题[10]；轮对三维实体有限元模型能够精确地反映轮对的中、高频振动特性，但是该模型自由度数量大，计算时间较长。为了提高车辆—轨道系统中、高频动力学仿真的计算效率，需要对轮对模型进行适当简化。

本文以CRH2型动车组轮对为研究对象，分别建立轮对三维实体有限元模型和2种轮对的简化动力学仿真模型，通过进行频域分析，确定2种简化模型适用的频率范围。

1　轮对模型

1.1　轮对三维实体有限元模型

CRH2型动车组的轮对由车轴、轮毂、轮箍和辐板构成，该轮对的车轮为直辐板形轮，辐板厚度为32 mm；轮毂通过压力装配法与车轴连接，建模时将轮对作为整体进行考虑。采用有限元法，按照轮对的实际尺寸、外形建立轮对横截面并进行网格划分，然后绕对称轴旋转生成轮对三维实体有限元模型，如图1所示。

图1　轮对三维实体有限元模型

1.2　梁(车轴+轮毂)—板(辐板)—梁(轮箍+轮缘)轮对有限元简化模型

由轮对结构和轮对在振动频率为2 000 Hz以下的振型可知：辐板的厚度小于其径向和周向尺寸，振型主要为圆盘形振动，因此辐板部分简化为板；轮缘与轮箍部分的截面尺寸远小于其周向尺寸，振型主要为梁的弯曲振动，因此轮缘与轮箍作为一体简化为梁；车轴与轮毂的截面尺寸远小于其长度尺寸，振型主要为梁的弯曲振动，因此车轴与轮毂一起简化为梁。

辐板与梁(车轴+轮毂)进行连接时，主节点为梁节点、从节点为辐板内边缘节点，主、从节点通过约束方程进行连接；辐板与梁(轮箍+轮缘)进行连接时，主节点为辐板外边缘节点、从节点为梁节点，主、从节点也通过约束方程进行连接。

为了说明主、从节点位移间的传递关系，设主节点的坐标为(x0，y0，z0)，主节点在x，y，z方向上的平动位移分别为upx0，upy0，upz0，转动位移为uzx0，uzy0，uzz0；从节点的坐标为(x1，y1，z1),从节点在x，y，z方向上的平动位移为upx1，upy1，upz1，转动位移为uzx1，uzy1，uzz1；主、从节点间的约束方程如下。

(1)

其中，

dx=x1-x0

dy=y1-y0

dz=z1-z0

1.3　梁(车轴+轮毂)—刚体(辐板+轮箍)轮对有限元简化模型

在轮对的振型中车轴的弯曲振动占很大比重，并且车轴弯曲振动带动车轮上下振动，对轮轨的竖向作用影响较大。为了既能考虑车轴的弯曲振动，又能减少模型的自由度，将车轴(包含轮毂)部分简化为梁，其尺寸与梁—板—梁轮对有限元模型相同，辐板和轮箍部分考虑成刚体，刚体上节点与节点间无相对位移，各节点的位移通过与车轮中心处梁(车轴)上节点间的约束方程进行计算，约束方程仍如式(1)所示，梁—刚体轮对有限元简化模型如图2所示。

图2　梁—刚体轮对有限元简化模型

2　仿真计算及分析

2.1　轮对三维实体有限元模型

文献[11]的研究表明，有限元模型的网格大小对模态计算有较大影响。由于轮对的轴向和周向尺寸大于轮对径向尺寸，为了减少计算量，仿真时3个方向以一定大小比例(径向∶轴向∶周向最大尺寸=1∶2∶2)进行网格划分。径向网格尺寸分别取1，2，3，4和5 cm时仿真得到的轮对固有频率见表1。从表1可以看出：网格尺寸越小，得到的轮对固有频率也越小。

表1　不同网格尺寸下轮对的固有频率　Hz

与径向网格尺寸取1 cm时对比，径向网格尺寸分别取2，3，4和5 cm时的轮对固有频率偏差百分比如图3所示。从图3中可以看出：径向网格尺寸取2 cm时计算出的轮对固有频率较径向网格尺寸取1 cm时的相差很小，偏差百分比最大为4.2%左右，满足一般工程计算的精度要求，因此可以将径向网格尺寸取1 cm时计算得到的轮对固有频率用于同简化模型的轮对固有频率进行对比。

图3不同径向网格尺寸与径向网格尺寸取1 cm时的轮对固有频率偏差百分比

2.2　梁—板—梁轮对有限元简化模型

CRH2型动车组轮对为对称结构，由半条轮对简化得到的梁—板—梁轮对简化模型如图4所示。模型中，梁(车轴+轮毂)的截面为圆环形，圆环内半径为30 mm，自轮对对称轴至车轴端部，圆环外半径分别为：85，101，85，144，85和65 mm，梁的长度分别为290.3，130.0，241.9，175.7，50.5和215.6 mm。辐板为圆环形板，板的内半径为144 mm，外半径为364 mm，板的厚度为32 mm；梁(轮箍+轮缘)截面为长方形，长度为124.6 mm，宽度为74.9 mm，截面中心距车轴中心线距离为402 mm，距辐板中心线距离为5.2 mm。

图4　梁—板—梁轮对简化模型

对梁—板—梁轮对有限元简化模型进行模态分析可知，振动频率为2 000 Hz以下时，除个别模态外，梁—板—梁轮对有限元简化模型的振型与轮对三维实体有限元模型的振型能够一一对应。轮对在无约束自由状态下，梁—板—梁轮对有限元简化模型与轮对三维实体有限元模型计算的2 000 Hz以下轮对固有频率及它们的对比情况见表2。从表2可以看出：振动频率在2 000 Hz以下时，梁—板—梁轮对有限元简化模型与轮对三维实体有限元模型计算的轮对固有频率相比，偏差较小，最大偏差不超过5.4%。

表2梁—板—梁轮对有限元简化模型与轮对三维实体有限元模型计算的轮对固有频率对比

轮对固有频率/Hz实体模型梁—板—梁模型偏差偏差百分比/%8488420607100899513131726166660352879272315654321430451695342324275431042664037229546313611020332909492121181310029100653604109951124124622113241201912189170141586215951890617981181932121218480181523281819246189013451819604192843201619681197422045070836

轮对三维实体有限元模型在固有频率为1 132.4和1 968.1 Hz时，轮对发生如图5所示的空心车轴外鼓振动，由于梁—板—梁轮对有限元简化模型中将车轴简化成梁，无法获得与轮对三维实体有限元模型相应的振动模态，因此在表2中也无对应的数据。

图5　车轴外鼓振动(1 132.4 Hz)

两模型轮轨作用点处原点位移导纳的对比如图6和图7所示，激振力作用于轮轨力名义作用点处，即距离轮对中心0.75 m处。

从图6和图7可以看出：在振动频率为2 000 Hz以下时，除个别频率处，两模型轮轨作用点处原点位移导纳的峰(谷)值频率较为接近，导纳幅值相差不大；在振动频率大于2 000 Hz时，两模型的峰(谷)值频率与导纳幅值都偏差较大；因此，在计算振动频率为2 000 Hz以下的轮轨耦合振动问题时，梁—板—梁轮对有限元简化模型能够较好地模拟轮对的动力学行为。

图6　梁—板—梁模型与实体模型的竖向位移导纳对比

图7　梁—板—梁模型与实体模型的横向位移导纳对比

2.3　梁—刚体轮对有限元简化模型

通过对梁—刚体轮对有限元简化模型进行模态分析发现，该模型与轮对三维实体有限元模型前两阶模态(轮对扭转和车轴1阶弯曲)的固有频率分别相差0.7和7.1 Hz，两者相差不大；在其他阶模态处，轮对三维实体有限元模型的车轮发生变形，车轮各部分的振动幅值和相位不同；梁—刚体轮对有限元简化模型中车轮为刚体，车轮各部分的振动相位相同，这使得梁—刚体轮对有限元模型的参振质量比轮对三维实体有限元简化模型的参振质量大，故两模型的高阶固有频率相差很大。梁—刚体轮对有限元简化模型与轮对三维实体有限元模型的轮轨作用点处原点位移导纳如图8和图9所示。

图8　梁—刚体模型与实体模型的竖向位移导纳对比

图9　梁—刚体模型与实体模型的横向位移导纳对比

从图8和图9可以看出：梁—刚体轮对有限元简化模型与轮对三维实体有限元模型的位移导纳在频率100 Hz(车轴1阶弯曲)时相等，当大于该频率时，两模型原点位移导纳的峰(谷)值频率和导纳幅值都相差很大；因此，如果只考虑车轴的1阶弯曲振动时该模型能够满足要求，但当计算振动频率大于100 Hz时则不能采用该模型。

3　结　论

(1) 轮对三维实体有限元模型的网格尺寸对轮对固有频率的计算结果有较大影响，网格尺寸越小，计算出的轮对固有频率越小；径向网格尺寸为2 cm的轮对固有频率与径向网格尺寸为1 cm的相比，最大相差4.2%左右，可以将径向网格尺寸为1 cm的轮对实体三维有限元模型计算得到的轮对固有频率用于同简化模型的对比。

(2) 梁—板—梁轮对有限元简化模型与轮对三维实体有限元模型计算得到的轮对固有频率有所偏差，振动频率在2 000 Hz以下时，固有频率偏差不大，最大偏差不超过5.4%，轮轨作用点处原点位移导纳也很贴近；振动频率在2 000 Hz以上时，峰(谷)值频率与位移导纳都偏差较大；因此，分析振动频率在2 000 Hz以下的轮对振动时梁—板—梁轮对有限元简化模型能够满足要求，而分析振动频率在2 000 Hz以上时则需要采用轮对三维实体有限元模型。

(3) 梁—刚体轮对有限元简化模型能很好地反映轮对的扭转和车轴1阶弯曲变形，可用于分析振动频率为100 Hz以下的轮对振动，但在振动频率大于100 Hz时则不适应。

[1]翟婉明.车辆—轨道耦合动力学 [M]. 4版. 北京: 科学出版社, 2014.

[2]李东平,曾庆元,娄平.车辆多体系统动力学方程的有限元法[J].中国铁道科学, 2004,25(5):33-38.

(LI Dongping, ZENG Qingyuan, LOU Ping. The Finite Element Method for Establishing Dynamical Equations of Vehicle Multi-Body System[J]. China Railway Science,2004,25 (5): 33-38.in Chinese)

[3]缪炳荣,肖守讷,罗世辉,等. 磁悬浮车辆结构动力学建模与仿真[J].中国铁道科学,2006,27(1):104-108.

(MIAO Bingrong, XIAO Shouna, LUO Shihui,et al. Modeling and Simulation of Maglev Vehicle Structure Dynamics [J]. China Railway Science,2006,27(1):104-108. in Chinese)

[4]阎开印.基于多体系统意义下的机车车辆虚拟样机研究[D].成都：西南交通大学,2006.

(YAN Kaiyin. Railway Vehicle Virtual Prototyping Based on Multibody System[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2006. in Chinese)

[5]万鹏.考虑轮对弹性时车辆系统动力学建模与仿真分析[D].成都:西南交通大学,2008.

(WAN Peng. Modelling and Simulation Analysis of Vehicle System Dynamics in Consideration of the Elasticity of Wheelsets[D].Chengdu: Southwest Jiaotong University,2008. in Chinese)

[6]万鹏,翟婉明,王开云.考虑轮对弹性时车辆运动稳定性分析[J].铁道车辆, 2008,46(6): 8-10.

(WAN Peng, ZHAI Wanming, WANG Kaiyun. Analysis of Running Stability of Vehicles with the Consideration of Wheelset Elasticity [J]. Railway Locomotive & Car, 2008,46(6): 8-10. in Chinese)

[7]黄江伟.考虑轮对柔性的轮轨动力行为研究[D].成都:西南交通大学,2012.

(HUANG Jiangwei. Study of Wheel/Rail Dynamic Behavior Considering Wheelset Structural Flexibility [D].Chengdu: Southwest Jiaotong University,2012. in Chinese)

[8]WEN Zefeng, JIN Xuesong, ZHANG Weihua. Contact-Impact Stress Analysis of Rail Joint Region Using the Dynamic Finite Element Method[J]. Wear, 2005 (258): 1301-1309.

[9]赵鑫,温泽峰，王衡禹，等.三维高速轮轨瞬态滚动接触有限元模型及其应用[J].机械工程学报,2013,49(18):1-7.

(ZHAO Xin, WEN Zefeng, WANG Hengyu，et al. 3D Transient Finite Element Model for High-Speed Wheel-Rail Rolling Contact and Its Application [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013,49(18):1-7. in Chinese)

[10]陈泽深,王成国.车辆—轨道系统高中低频动力学模型的理论特征及其应用范围的研究[J].中国铁道科学,2004,25(4):1-10.

(CHEN Zeshen, WANG Chengguo. Theory and Application Study on Vehicle/Track System Dynamic Models in High, Middle and Low Frequencies[J]. China Railway Science,2004,25 (4):1-10. in Chinese)

[11]张少雄,王永利,孔泉.网格粗细对于有限元模态分析计算的影响[J].武汉理工大学学报,2006,28(5):92-94.

(ZHANG Shaoxiong, WANG Yongli, KONG Quan. On the Influence of Mesh Size upon the FE Modal Analysis of Structures[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2006,28(5): 92-94. in Chinese)

[12]谷永磊,赵国堂，金学松，等. 高速铁路钢轨波磨对车辆-轨道动态响应的影响[J].中国铁道科学,2015,36(4):27-31.

(GU Yonglei, ZHAO Guotang，JIN Xuesong， et al. Effects of Rail Corrugation of High Speed Railway on Vehicle-Track Coupling Dynamic Response[J]. China Railway Science,2015,36(4):27-31.in Chinese)

[13]姜子清,司道林，李伟，等. 高速铁路钢轨波磨研究[J]. 中国铁道科学,2014,35(4):9-14.

(JIANG Ziqing, SI Daolin，LI Wei， et al. On Rail Corrugation of High Speed Railway[J]. China Railway Science,2014,35(4):9-14. in Chinese)