麦粒的个数

孙晓祥



麦粒的个数

孙晓祥

印度有一个古老传说.舍罕王打算重赏象棋发明人——宰相西萨·班·达依尔.这位聪明的大臣的胃口看来并不大，他跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍.陛下，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”“爱卿，你所求的并不多啊！”国王说道，心里为自己对这样一件奇妙的发明的赏赐不致破费太多而暗喜.“你当然会如愿以偿的.”国王命令如数付给达依尔.

麦粒的计数工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放22粒……还没有到第二十格，一袋麦子已经空了.一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来.但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿全印度的粮食，也兑现不了他对达依尔的诺言.

原来所需麦粒总数为1+2+22+23+24+…+263=264-1=18446744073709551615.

这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4米，宽10米，那么仓库的长度就等于地球到太阳距离的两倍，而要生产这么多的麦子，全世界要两千年.尽管印度舍罕王非常富有，但要这么多的麦子他是怎么也拿不出来的，这么一来，舍罕王就欠了宰相好大一笔债，要么是忍受达依尔没完没了的讨债，要么砍掉他的脑袋，结果究竟如何，可惜史书上没有记载.