浅谈ANSYS软件在模拟电流密度分析中的应用

崔诗晗+李春兰++段了然+夏兰兰

摘要：电流密度分析是广泛应用于各领域的一种分析方法，ANSYS作为有限元分析软件在电流密度分析方面具有强大的功能。文章介绍了ANSYS电流密度分析的基本原理，综述了ANSYS有限元软件在电流密度分析中的应用现状，为读者提供参考作用。

关键词：ANSYS；有限元；电流密度分析；应用

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）04-0213-02

Discussion on the Application of ANSYS Software in the Simulation of Current Density Analysis

CUI Shi-han， LI Chun-lan，DUAN Lian-ran， XIA Lan-lan

（College of Mechanical and Traffic，Xinjiang Agricultural University， Urumqi 830052， China）

Abstract： Current density analysis is a widely used in many areas of analysis method， The finite element analysis software ANSYS has strong function In the aspect of current density analysis. The basic principle of ANSYS current density analysis is introduced in this paper， summarizes the application status of finite element software ANSYS in current density analysis， and provides a reference for readers.

Key words： ANSYS； finite element； current density analysis； apply

1 概述

电流密度分析是广泛应用于诸多研究领域的方法，早在20世纪初期年，电流密度的概念已经存在，当时电流密度是用公式推导计算出的。20世纪40年代，由于航天航空工业的快速发展，逐步产生了可进行更加精确的设计计算的矩阵力学分析方法，有限元恰是在结构分析的矩阵力学要领的根基上成长起来的。1970年，JohnSwanson博士于美国创立ANSYS公司，历经40多年的不竭成长和改进，逻辑推理和实践计算都已经日趋完善，今天有限元法已经得到普遍应用。随着计算机技术的进步，应用计算机技术进行电流密度分析成为电磁场分析发展中的一个飞跃性进步。

有限元法是利用计算机进行的一种数值近似计算分析方法，它通过把连续单元近似离散为有限数目的单元来计算，是分析复杂结构和复杂问题的一种强有力的分析工具。 ANSYS在电磁领域的应用，包括电容、电感、涡流、电场分布、力、电路和能量损耗、磁通量密度、磁力线等方面。电场方面可以进行电流传导、静电分析和电路分析，可以求解的典型物理量有电流密度、电场强度、电势分布、电通量密度，传导电流产生的焦耳热、储能、电容、电流及电势降等[1]。

2 ANSYS电流密度分析原理

电磁场的分析和计算，通常归结为求微分方程的解。在电磁场计算中，一般归结为求解电磁场位函数或场量所满足的偏微分方程，其解唯一的条件要在初始条件和边界条件的基础上确定。在电磁场实际问题中，存在着各种各样的边界，对此加以归类，通常可以将这些边界条件分为三种形式，即式（1）狄利克莱（Dirichlet）边界条件、式（2）诺伊曼（Neumann）边界条件以及这两种边界条件的组合，如（3）、（4）所示：

[φΓ1=g（Γ1）] （1）

[?φ?nΓ1+f（Γ2）φΓ2=h（Γ2）] （2）

[φΓ1=0] （3）

[?φ?nΓ1=0] （4）

式中，?为电势，Γ1、Γ2分别为狄利克莱边界、诺依曼边界，g（Γ1）、f（Γ2）和h（Γ2）表示已知函数，n为边界Γ2的外法线矢量。

电流密度是描述电路中某点电流强弱和流动方向的物理量，它是矢量，其方向是单位面积相应截面的法向量，其大小是单位截面面积的电流，指向由正电荷通过此截面的指向确定。采用国际单位制，电流密度的单位是单位：安培每平方米，记作A/m2。 它在物理中一般用J表示，如公式（5）：

[J=I/S] （5）

I和J都是描写电流的物理量，I是标量，描写一个面的电流情况，J是矢量场，描写每点的电流情况，电流密度时常可以近似为与电场成正比，如式（6）：

[J=σE] （6）

其中，E是电场，σ是电导率，是电阻率的倒数，根据欧姆定律式，如式（7）、（8），推导出式（9）：

[R=ρL/S] （7）

[V=IR] （8）

[E=ZVL] （9）

其中，R是电阻，L是物体长度，S是物体的截面面积，ρ是电阻率，Z是电流方向。

2 .1 基于ANSYS的电流密度分析

ANSYS 进行电流密度分析的基本原理是先将所处理的对象划分成有限个单元（包含若干节点），然后根据能量守恒原理求解一定边界条件和初始条件下每一节点处的电流平衡方程，由此计算出各节点电流，继而进一步求解出其他相关量。以solid231单元为例，该单元为二十节点六边形单元，如图1所示：

六边形中任意一点的电流被离散到二十个节点中，每一节点都有对应的字母符号L，P，Q等；每一单元也有相应的数字编号1、2、3等，SOLID231六面体单元内任意一点电压V可用如下形函数表示，如式（10）：

[V=18（VI（1-s）（1-t）（-s-t-r-2）+VJ（1+s）（1-t）（1-r）（s-t-r-2）+VK（1+s）（1+t）（1-r）（s+t-r-2）+VL（1-s）（1+t）（1-r）（-s+t-r-2）+VM（1-s）（1-t）（1+r）（-s-t+r-2）+VN（1+s）（1-t）（1+r）（s-t+r-2）+VO（1+s）（1+t）（1+r）（s+t+r-2）+VP（1-s）（1+t）（1+r）（-s+t+r-2））+1/4（VQ（1-s2）（1-t）（1-r）+VR（1+s）（1-t2）（1-r）+VQ（1-s2）（1-t）（1-r）+VR（1+s）（1-t2）（1-r）+VS（1-s2）（1+t）（1-r）+VT（1-s）（1-t2）（1-r）+VU（1-s2）（1-t）（1+r）+VV（1+s）（1-t2）（1+r）+VW（1-s2）（1+t）（1+r）+VX（1-s）（1-t2）（1+r）+VY（1-s）（1-t）（1-r2）+VZ（1+s）（1-t）（1-r2）] （10）

式中，[VI……VZ]为节点电压自由度，[s、t、r]为单元局部坐标值，方向如图1所示。每相邻单元之间通过公共顶点相互关联。总之，单元划分得越小，网格越精细，计算精度也就越高。

3 ANSYS在电流密度分析中的应用现状

对于电流密度所做的分析和观察，大多介于电子电气器件、机械和医学领域[2-3]，可以用来探测固体内在的物理性质，包括金属、半导体、绝缘体等等。在这科学领域，材料学者已经研究发展出一套非常详尽的理论形式论，来解释很多机要的实验观察。

在高频频域，由于趋肤效应，传导区域会更加局限于表面附近，因而促使电流密度增高。电流密度过高会产生不理想后果。大多数电导体的电阻是有限的正值，会以热能的形式消散功率。为了要避免电导体因过热而被熔化或发生燃烧，并且防止绝缘材料遭到损坏，电流密度必须维持在过高值以下。假若电流密度过高，材料与材料之间的互连部分会开始移动，这现象称为电迁徙（electromigration）。在超导体里，过高的电流密度会产生很强的磁场，这会使得超导体自发地丧失超导性质。

梁利华[4]通过ANSYS电-热耦合分析获得金属互连结构模型的电流密度分布和温度分布来研究由于电迁移引起材料失效的原因；陈劲松[5]分析喷射电沉积参数对阴极区域电场的电流密度的影响状况，采用ANSYS软件对阴极区域电流密度的分布形态进行了仿真。胡辉[6]根据磁流体动力学理论，运用ANSYS软件对电弧放电等离子体的数学模型电流密度进行了数值模拟；秦建新[7]采用ANSYS软件模拟分析了赫尔槽阴极表面的电流密度和电势的分布，研究了沿赫尔槽阴极电势分布对电流密度分布的影响。此外，有部分学着为研究触电对机体的影响，建立机体模型来研究相应的电流密度分布，王青于[8]利用ANSYS软件研究了人体的电位、电场强度和电流密度分布及鞋子的影响；H. Eike [9]采用ANSYS建立猪头部三维有限元模型来研究猪的头部触电时其大脑和周围神经组织的电流密度分布。

从以上分析可以看出，电流密度分析在材料学、机械、电气甚至医学等领域中的应用十分广泛，是不可缺少的重要研究，我们应深入全面地了解它的原理和作用，为今后在ANSYS电流密度仿真的研究打下一个坚实的基础。

参考文献：

[1] 刘会巧.智能交流接触器电磁机构的仿真及优化技术研究[D].天津：河北工业大学，2013：5

[2] Gislason M K， Nash D H， Nicol A. A Kanellopoulos，M Bransby-Zachary，T Hems，B Condon，B Stansfield.A three-dimensional finite element model of maximal grip loading in the human wrist[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers.Part H，2009，223（7）：849-861.

[3] Sagi-Dolev A M，Prutchi D， Nathan R H. Three-dimensional current density distribution under surface stimulation electrodes[J]. Medical and Biological Engineering and Computing，1995，33（3SN）：404.

[4] 梁利华，张元祥，刘勇，等.金属互连结构的电迁移失效分析新算法[J].固体力学学报，2010，31（2）.

[5] 陈劲松，黄因慧，田宗军，等.喷射电沉积阴极电场强度的仿真研究[J].电镀与环保，2009，29（5）.

[6] 胡辉，杨旗，包斌，等.基于ANSYS的空气电弧放电等离子体温度数值模拟[J].电工电能新技术，2009，28（2）.

[7] 秦建新，陈超，任孟德，等.赫尔槽电沉积阴极电流密度与电势分布数值模拟计算[J].电镀与涂饰，2014，33（7）.

[8] 王青于，杨熙，廖晋陶，等.特高压变电站人体工频电场暴露水平评估[J].中国电机工程学报，2014，34（28）：4187-4194.

[9] Eike H，Koch R， Feldhusen F，et al.Simulation of the distribution of current density in the brain of slaughter pigs with the finite element method[J].Meat Science，2005，69（4）.