几何的角度看两个重要极限——

胡祝齐（江西师大附中）



胡祝齐
（江西师大附中）

笔者在教学中，发现可以将极限思想与几何图形联系起来，能得到一种巧妙的方法来证明这两个重要极限。

证明：如图构建单位圆，作BC⊥OA，交圆于点D。

∠BOA=x，OA=1；

已知弧AB=弧AD

∵∠BOA=2∠DBA

当x→0时，点B无限向点A趋近，此时弧AB≈线段AB

证明：前面构造单位圆和上题一致；

当x→0时，点B无限向点A趋近，此时弧AB≈线段AB

点评：通过极限思想，将弧长与线段长度近似相等，巧妙入手，将一个超越函数的极限化解成易于计算的极限形式，体现了化繁为简，化陌生为熟悉的数学思想。

·编辑鲁翠红