基于数字化资源平台的线性代数课程的建设与实践

石先军　方文波　陈晶晶　刘桂东

摘 要 线性代数是工科数学的三门主要基础课程之一，本文介绍了我校在线性代数精品课程建设过程中以数字化资源平台为基础优化教学内容和教学模式、建设师资队伍及立体化教材的教学实践，并介绍了建设过程中所取得的成绩。

关键词 线性代数 精品课程 数字化资源 教学实践

中图分类号：G642.3 文献标识码：A

自教育部在2003年启动精品课程建设以来，精品课程建设迄今已走过十多个年头。在这十多年的时间里，精品课程建设的思想已深入人心。如今，各高校对精品课程的建设已形成了共识，就是建设具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材和一流教学管理等特点的示范性课程。线性代数是高等学校理工科专业的一门重要基础课，它既是数学在其他学科应用的必需基础课程，又是提高学生数学修养的核心课程。我校的线性代数课程2005年被列为校级精品课程，2007年被评为湖北省精品课程，2009年又成功申报为国家级精品课程。在精品课程的建设过程中，我们结合自己的实际情况，开创了一条以数字化资源平台为基础的精品课程建设特色之路。

1线性代数数字化资源简介

我校自1998年开始就由方文波教授组织牵头进行线性代数数字化教学资源的研发建设，在十多年的时间，课题组采用边研究、边实践的方式进行线性代数数字化资源的建设，先后攻克多个技术难关，最终建立了较为完备的数字化资源系统，满足了新时期教育教学改革的需要。在我们所开发的数字化资源系统中，一共包括六个子系统，分别是线性代数演算系统（简称演算系统）、线性代数求解模型（简称求解模型）、线性代数学习模型（简称学习模型）、线性代数智能在线测试系统（简称测试系统）、线性代数在线实验系统（简称实验系统）以及线性代数智能电子教案（简称智能教案）。在整个数字化教学资源系统中，各子系统功能相互独立又具有一定的联系，形成了一个有机的整体。演算系统是专门为教学而设计，其输入输出界面与教师写黑板的格式完全一致，操作简单、界面直观；而在线测试系统不需题库支撑，能随机生成试题和完整的解答过程，同时能自动评卷并记录学生成绩，易于学生自主学习；在实验系统中，我们设计了丰富的实验内容，这些内容涉及到工程学、计算机科学、数学、物理学、生物学等学科。通过这些内容，我们把线性代数中的抽象理论通过大量的几何直观来解释，便于学生理解，同时系统也支持实验情景自主创设、自主探究，能很好地激发学生学习的兴趣；而智能教案则是把演算系统、求解模型、学习模型和教学内容有机结合起来，使教案具有强大的智能计算功能，便于教师教学；求解模型和学习模型则分别是为教师和学生开发的两个系统，前者有利于教师提高课堂效率及教学质量，后者则有利于学生自主探究性学习。

近年来，为了充分利用数字化教学资源为教学服务，我们将上述的六大资源系统与网络技术相结合，开发了线性代数智能教学平台，突破了在线性代数教学中有效使用信息技术的难点，营造了一种适应信息时代学习特征的教学环境。

2 线性代数精品课程建设的实施情况

2.1教学内容的设计

线性代数是工科数学的三门主要基础课程之一，由于开设时间较短，课程教学内容的安排，授课方式及方法仍处在不断探索、调整、完善的过程中。目前，大多数理工类大学线性代数课程的教学内容基本相同，主要包括行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型等六块，不同的只是教授的先后次序。但近年来，专家们越来越倾向于将空间解析几何的内容揉进线性代数课程中，采用代数与几何相结合的方法来讲授线性代数课程。这主要基于两个事实：一是国外先进的线性代数教材都比较注重代数与几何的联系；二是代数与几何本身就有着密不可分的关系。所以考虑到线性代数课程教学内容的这些变革趋势，同时结合我校的实际情况（40学时），在不增加教学学时的情况下，我们通过自主研发的智能教学平台对代数与几何的内容进行了有效整合。我们主要是从四个方面设计相关的教学内容，以此来体现代数与几何的结合。

2.1.1行列式与几何的关系

事实上，在行列式中，二阶行式的绝对值可以看作是其列向量所构成的平行四边的面积；三阶行列式的绝对值可看作是其列向量所构成的平行六面体的体积。基于这个结论，在智能教学平台的测试及实验系统中，我们设计了如下的案例：使用二阶行列式判别平面向量是否平行以及计算平面多边形的面积，使用三阶行列式判别空间向量是否共面以及计算四面体和四棱截锥体的体积。

2.1.2矩阵与几何图形的关系

矩阵方法是线性代数的重要方法，在计算机图形学中，图形的处理就是用矩阵方法进行处理。在智能教学平台中，为了让学生对矩阵有直观的认识，我们介绍了如何使用矩阵来表示平行四边形以及平行六面体。

2.1.3方程组理论与几何的关系

方程组是线性代数研究的主要内容之一，在线性代数课程中，对于线性方程组解的讨论通常都是采用代数的方法来进行的，几乎没有涉及几何的内容。解析几何在讨论平面、直线间的位置关系时，也只是用几何的方法进行讨论，没有用到方程组理论。而实际上，三元线性方程组解的结论我们是可以通过平面的位置关系来解释的，而平面的位置关系也可以通过三元线性方程组解的结论来表达。所以在智能教学平台的测试及实验系统中，我们增加了这方面的案例，帮助学生通过几何的方式来理解方程组解的理论。

2.1.4初等矩阵与线性变换的关系

在代数中，初等矩阵具有重要的作用，代数学中的很多重要结论可以由初等矩阵的性质得出。与此类似，在几何中初等矩阵也有重要的应用。事实上，代数中三种初等矩阵分别对应几何学中的三种基本变换：对称变换、伸缩变换、错切变换。于是代数中很多抽象的结论，在几何中就有生动的应用。所以在智能教学平台中，我们也增加了不少这方面的案例。

2.2师资队伍建设与师德、教风建设

师资队伍的建设和师资素质的提高是精品课程建设的关键。在我校线性代数精品课程的建设中，我们制定了明确的师资队伍建设规划，在引进高水平、高学历青年教师的同时鼓励团队成员在职攻读博士学位。经过几年的队伍建设，我校线性代数教学团队人员的学历、年龄、职称结构已趋于合理。目前团队的所有人员均具有研究生及以上学历，其中具有博士学位的3人，在读博士5人；成员中具有高级职称的教师6人、中级职称5人、平均高校教龄10年以上，教学经验丰富。几年来，团队中的教师有多人获得湖北省及学校的教学优秀奖和青年教师讲课比赛奖。

加强师德建设和教风建设，形成良好的教师风范，培养一支爱岗敬业、教书育人、教学和科研水平高的一流师资队伍。自2000年以来，团队成员共完成国家级、省级和校级教研项目40余项，发表教学研究论文60多篇，主编或参编国家级和科学出版社“十一五”规划教材各一本。

2.3线性代数课程立体化教材的建设

立体化教材的概念在国内已提了很多年，很多教材都号称是立体化教材，其实只是“纸质主教材+教学辅导书+电子教案”。在这种立体化教材中缺少了很主要的一个内容——教学网站，我们认为立体化教材的一个主要标志应该是与主教材配套的教学网站。所以在教材改革工作刚开始时，我们就把主教材、数字化资源和教学网站统一打包进行一体化设计，但是整个建设过程我们还是本着循序渐进、逐步过渡的原则来进行。在课程建设初期，纸质教材我们选用的是国家级获奖教材，同济大学主编的《线性代数》，保持了教材的先进性和连续性；同时我们也精选1-2主题，设计部分几何命题和应用案例放在数字化资源和教学网站上面，以体现我们的教改思想。经过多年的积累，目前完全体现我们教改思想的线性代数数字化资源和教学网站已基本建设完毕，主教材《线性代数及其应用》几经修改也已在高等教育出版社出版，并已在武汉纺织大学正式使用。同时辅助教材《线性代数及其应用智能电子教案》也一同在高教出版社出版。

2.4课程教学方法与手段以及教学效果评价体系的改革

智能教学平台的使用改善了课堂教学、课外学习、交流答疑和课程考核等四个教学环节的教学现状，在六年多的实践应用和上百所高校的推广中，形成了线性代数“四结合”的教学新模式：传统教学手段与现代信息技术的结合；启发式教学与自主探究性学习的结合；知识学习与能力培养的结合以及理论教学与实验教学的结合。此新模式包括CSL课堂教学模式、ISIG学习模式、SSF评价模式。

CSL是Calculus System（演算系统）、Solving Model（求解模型）、Learning Model（学习模型）的缩写。所谓CSL课堂教学模式是指教学时通过智能电子教案把数字化资源中的演算系统、求解模型、学习模型和教学内容有机地结合起来，实现了教学过程板书的电子化，学生学习行为的主动化，提高了课堂教学效率、学生的学习效果。ISIG是Interest（兴趣）、Support（支持）、Incentive（激励）和Guide（引导）的缩写。所谓ISIG学习模式则是指通过数字化资源中的实验、测试以及交流答疑系统给学生提供一个有趣、生动的自主学习环境，引导、激励学生的自主学习，激发学生的学习兴趣，增强了学生的数学学习、应用能力。所谓SSF是Test System（测试系统）、Experiment System（实验系统）、Final Exams（期末考试）的缩写。而SSF评价模式则是通过把测试系统和实验系统中的成绩按总评成绩=测试系统平均成绩€譿1+实验系统平均成绩€譿2+期末考试成绩€譿3的方式记入总评成绩，通过不同的权值可得不同的评价模式以适应于不同学校、不同专业、不同层次的考试要求，实现了评价与学习过程的完美结合。

3线性代数精品课程建设以来取得的成果

自精品课程建设以来，我们先后在高等教育出版社出版了四套智能电子教案：《线性代数演算系统》（同济三版）、《线性代数（第二版）智能电子教案》（经管类）、《高等代数智能电子教案》（北大三版）和《线性代数电子教案》（同济五版）。2009在教育部举办的全国多媒体课件大赛中荣获一等奖；同年教研成果《高等数学数字化教学资源的研究与实践》经湖北省教育厅组织的专家鉴定，结论为国内领先；2010年的教研成果《线性代数智能教学平台（网络软件）》经湖北省科技厅组织的专家鉴定，结论为国内领先。2009年教学成果“基于智能教学平台的线性代数课程教学模式的研究与实践”获国家教学成果二等奖、湖北省教学成果一等奖、武汉科技学院教学成果特等奖。2013年，教学成果“教育信息化背景下线性代数数字化课程建设的探索与实践”获湖北省湖北省教学成果一等奖、武汉科技学院教学成果特等奖。

4结语

精品课程的建设是一项长期而艰巨的任务，在课程的建设中，我们将始终如一的坚持以“学生为本”的教学理念，坚持教学研究和教学改革，为学生提供更优质的教学资源，进一步提高人才培养质量。

参考文献

[1] 方文波，马俊，欧贵兵等.基于线性代数智能在线测试系统的考试改革及实践[J].中国大学教学，2008（2）：42-44.

[2] 游宏.关于工科线性代数课程教学的几点思考[J].大学数学课程报告论坛论文集[D]，北京：高等教育出版社，2009：50-58.