基于最小二乘残差的导航接收机自主完好性监测方法

李超,朱陵凤,杨青,杨勇

(北京卫星导航中心,北京100094)



基于最小二乘残差的导航接收机自主完好性监测方法

李超,朱陵凤,杨青,杨勇

(北京卫星导航中心,北京100094)

摘要：随着卫星导航系统在生命安全服务领域的广泛应用,用户对卫星导航接收机导航定位结果的可用性和可靠性要求越来越高。目前,基于用户端的较为有效的方法就是利用接收机自主完好性监测来实现。本文对利用最小二乘残差法实现卫星导航接收机自主完好性监测算法进行了研究,并分析了可视卫星数对完好性监测的影响。对北斗系统实测数据的处理也得到比较满意的结果,验证了该方法的正确性和可用性,可为北斗卫星导航实际应用提供参考。

关键词：接收机自主完好性;故障检测;故障隔离;最小二乘残差法

0引言

接收机自主完好性监测(RAIM)技术是接收机软件中的一种算法,它利用卫星的冗余观测信息,对多个导航解进行一致性检验,可以针对单个卫星故障达到完好性监测的目的[1-3]。RAIM技术包括故障检测(FD)和故障隔离(FI)两项功能,当接收机能够同时观测5颗导航卫星时,可以进行故障检测,利用RAIM可迅速判定有无卫星信号异常;当有6颗可见卫星时,可以进行故障隔离,利用RAIM技术就可以判断出哪一颗卫星信号异常,从而提高了导航系统的完好性监测的能力。该技术不依靠外加监测设备,而仅由用户接收机本身提取系统的完好性信息,因此不需要配备外部支持设备,花费较低,且容易实现。目前,比较成熟的接收机自主完好性监测算法有最小二乘残差法、奇偶空间矢量法、伪距法等。这里主要介绍基于最小二乘残差的接收机自主完好性监测算法,最后根据实测数据分析RAIM算法的灵敏度及其对定位结果的影响[1-3]。

1基于最小二乘残差的监测方法

利用最小二乘原理进行定位解算的同时,可对最小二乘残差进行粗差探测。根据这一原理,介绍基于残差平方和的开方检验进行系统级的故障检测和基于残差元素的高斯检验进行单元素的故障隔离方法。

1.1基本模型

基于伪距测量的导航接收机观测方程可以表示如下:

ρ=R+c×Δt

c×Δt+ε,

(1)

式中: ρ为伪距观测量; R为接收机到卫星的真实距离;Δt为接收机钟差;(X,Y,Z)为待求用户位置坐标; (Xs,Ys,Zs)为已知卫星位置坐标; ε为观测噪声; c为光速。

当观测卫星数不少于4时,通过解方程组得到用户位置坐标。在进行位置解算时首先将式(1)进行线性化转换。则任意时刻t第j颗卫星的伪距观测方程线性化为

c·δt(t)+εi,

(2)

当某时刻同时观测到n(n不小于4)颗卫星,由式(2)则线性化方程组为

(3)

P为观测值权阵,可得用户状态的最小二乘解为

(4)

则伪距残差向量可表示为

=(I-A(ATPA)-1ATP)ε,

(5)

伪距残差向量的协因数阵可表示为

Qv=P-1-A(ATPA)-1AT,

(6)

验后单位权中误差可表示

(7)

1.2基于残差的故障检测

故障检测是接收机自主完好性监测的首要功能。当用户视界内存在伪距超限的导航卫星时,可能造成用户水平定位径向误差超限。故障检测主要依据统计原理对观测数据进行监测,判断是否存在故障卫星,以及时发现导航中的异常情况,采取应对措施避免灾难发生[4-6]。

表1　故障检测门限值表

由表1可以看出,在一定的误警概率条件下,当可视卫星个数越多,检测门限值越小,对故障灵敏度越高,更加有利于故障检测。

1.3基于残差的故障隔离

在生命安全服务领域,当卫星导航系统用作唯一导航手段时,RAIM不仅要能够检测故障,还需识别故障并排除故障星,以保证继续安全使用[7-8]。

(8)

n颗可视卫星可得到n个检验统计量,给定总体误警概率为PFA,则每个统计量的误警概率为PFA/n.这样,有下面的概率等式成立。

(9)

通过式(9)可计算得到检测限值Td.对于每个检验统计量di,分别与Td比较,若di>Td,则表明第i颗卫星有故障,应将之排除,不再参与解算。

2算例分析

利用参考站监测接收机数据,验证卫星观测值发生突变和缓变情况时RAIM性能。取11 000个连续观测历元,采样间隔1s,监测接收机采样期间可视卫星数与PDOP值变化，如图1,图2所示。

图1　接收机采样期间可视卫星数变化

图2　接收机采样期间PDOP值变化

1) 观测值突变故障时RAIM性能验证。分别在4 000、6 000、8 000、10 000历元的观测量加上40m、50m、60m、80m粗差,比较利用最小二乘和RAIM解算用户三维位置误差变化,如图3、图4所示。

图3　最小二乘法解算用户位置误差变化

图4　RAIM解算用户位置误差变化

图5　不含粗差时最小二乘法解算用户位置误差变化

由图3、图4看出,利用最小二乘解算的用户位置在加入粗差的历元发生跳越性变化,误差值由原来最大不足2m变到最大达37m左右;比较图4和5,用RAIM解算的用户位置误差和不含粗差时最小二乘法解算用户位置误差基本一致。在足够可视卫星条件下,RAIM算法能够有效剔除单颗故障卫星,保证用户定位精度。

2) 观测值缓变故障时RAIM性能验证。选取一个历元的观测数据作为故障仿真起始态,持续3000s,在第500s后,对1号卫星(GEO01)观测量每秒增加0.02m粗差,模拟故障渐变对定位精度的影响和在一定测距误差、误警率和漏警率下RAIM的灵敏度。以正常条件误差影响下的观测值为参考,图6示出了含粗差的观测量和参考观测量的差值随历元的变化,图7示出了观测值在不断加入粗差时,解算出的用户位置和已知位置差的变化。

由图6、7看出,在第500个历元后,随着GE001观测量不断加入粗差,用户的位置差,开始有短暂的减小然后随着观测值差的增加而变大;在第1 515历元后GE001观测量被剔除,这时所得到的用户位置差又回到正常状态。

图6　GE001卫星观测值差值的变化

图7　用户位置误差变化

3结束语

通过对RAIM算法原理推导和算例结果的分析可以得到如下结论:

1) 在定误警率和漏警率条件下,当可视卫星个数越多,检测门限值越小,对检测故障灵敏度越高,有利于故障检测。

2)RAIM算法可以很好解决卫星导航系统用

户端定位完好性问题,对于故障卫星,能利用多余观测量进行有效检测,及时向用户告警,并能正确剔除单颗故障星,提高单历元用户定位精度。

参考文献

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[8] 王丹,马航帅,孙晓敏,等.卫星自主完好性监视算法研究[J].民用飞机设计与研究,2013(S2):4-9.

李超(1981-),男,硕士,工程师,主要从事卫星导航用户终端算法及终端测试技术研究。

朱陵凤(1983-),女,硕士,工程师,主要从事卫星导航系统时间同步及定轨技术研究。

杨青(1979-),女,硕士,工程师,主要从事卫星导航用户终端测试与管理技术研究。

杨勇(1984-),男,博士,工程师,主要从事卫星导航用户终端测试与标定技术研究。

Research on Receiver Autonomous Integrity Monitoring by Least Squares Residuals

LI Chao, ZHU Lingfeng, YANG Qing, YANG Yong

(BeijingSatelliteNavigationCenter,Beijing100094,China)

Abstract:With the wide application of the satellite navigation system in the field of life safety service, users pay more attention to the reliability and availability of the navigation results. Receiver autonomous integrity monitoring(RAIM) can achieve better performance in the position domain than others at present. Based on real data the proposed RAIM algorithm is tested. Experimental results demonstrate the RAIM algorithm can effectively detect and isolate a false satellite. This can provide important reference for application of BDS.

Keywords:Receiver autonomous integrity monitoring; fault detection; fault isolation; Least Square Methods and Remnant Error

作者简介

中图分类号：P228.4

文献标志码：A

文章编号：1008-9268(2016)01-0069-04

收稿日期：2015-09-10

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.01.013

联系人： 李超 E-mail: lichaochxy@163.com