施工导线平差计算程序的编写与应用

■刘伟

（中交二公局铁路工程有限公司陕西西安710065）

施工导线平差计算程序的编写与应用

■刘伟

（中交二公局铁路工程有限公司陕西西安710065）

施工导线是路桥施工生产中应用最多的控制测量方法，但其存在计算工作量较大、容易出错、在野外工作中很难实现快速计算的弊端。有必要寻找一种方法，从而减小工作量，避免出错。卡西欧系列计算器是一种体积小、携带方便、大众化的科学计算工具，在测量工作中有着广泛的应用。它最鲜明的特点就是可以利用程序语言进行编程，从而实现其强大的科学计算功能。特别适用于计算复杂、工作重复性大的现场施工测量工作，本文将利用卡西欧计算器的编程功能编写施工导线平差计算程序，并对编程思路、具体使用方法、实用性进行论述。

施工导线平差卡西欧编程

施工导线是一种利用一对或两对已知控制点，通过测量角度和水平距离，经过平差计算求定加密控制点坐标的方法。通过测设导线我们可以得到加密点的准确坐标。

施工导线在铁路和公路的施工测量中有着很广泛的应用，是一种经典的控制测量方法，是利用全站仪进行测量作业的重要组成部分。施工导线可用于线路的复测及加密；桥梁工程中控制点的加密；隧道工程中贯通测量的控制；路基及桥涵工程中的控制测量。在其他测量领域也有着广泛的应用，比如管线铺设定位的控制测量、地形图绘制的图根点测量、土石方工程量的测算等。

但是施工导线的平差计算是一件相当复杂和繁琐的工作，而且很容易出现计算错误，平差计算时需要细致的对观测数据进行整理，计算过程也很繁杂，在具体的野外测量工作中要通过手算的话是一件繁杂和耗时长的工作，是实际情况不允许的。有必要提出一种简单、方便且准确性高的方法，从而减少错误发生的概率、减少野外工作的劳动强度、提高劳动效率。因此编制了这个适用于卡西欧4800计算器的平差程序，通过利用计算器程序可以明显降低劳动强度，减少错误的发生，提高劳动效率。

1 编程思想的阐述

一条导线可以拥有多个测站，产生多组观测值。如图1所示：

图1

图中A为水平角观测值；S为平距观测值；n为测站数。

在很多关于计算器测量程序的书籍资料中对于解决多个测站、多组观测值的问题都没有提出好的解决方法。很多程序是利用一个变量字母代表一个观测值的方法，但是计算器中的变量个数是有限的，所以这种方法只能演示一种思路，而不是一种解决问题的具体方法。理论上说计算器的变量是有限的而具体工作中的测站数是无限的，所以这种方法对于拥有多个测站的导线，平差计算根本无法实现。

为了解决这种问题本文提出一种编程思路，称为“逐步法”。逐步法就是分多个步骤来解决变量不定（或者变量太多）的问题，第一步通过输入观测值计算出各项平差改正数，比如：角度改正数、坐标增量改正数、每百米高差改正数等；第二步利用改正数将重新输入的观测值进行修正；第三步输出计算结果。通俗点讲这种方法就像搬东西一样，一个人的力气是有限的，搬得时候一次性搬不完，我们可以分两次或者三次将它搬完。计算器的变量个数就像一个人的力气一样是有限的，一次性运算不了那么多的数据，那就需要分两次或者三次运算来将它完成。

在这种思路下程序将需要输入两次观测值，但变量却大大减少了，只需要三个主要的变量，其一：代表测站数的变量；其二：代表观测值的两个变量。在输入数据的第一个循环中计算出具体的改正值（角度改正、边长改正、三角高程的每百米改正值等），并赋予几个变量进行存储。第二次输入观测值时将调出已储存的改正值，从而实现边输入观测值边得到平差结果的效果。

当然这个思路要比其他资料中提到的方法多输入一次数值，但重复输入的实际使用效果是前者无法比拟的。前者程序每使用一次就需要改变一次程序语言而且对于数量多的测站根本无法计算。由于重复输入这种思路只需要输入测站数，代表观测值的几个变量是循环使用的，所以理论上可以做到使计算器中的变量达到无穷多个。可以完美的解决多测站变量繁多的弊病。

2 导线平差计算的数学模型（参考图1）

a.角度闭合差的计算、分配及各边方位角的确定角度闭合差的计算：

角度闭合差的改正数：

测角中误差的计算：

每一条观测边方位角的确定：

b.根据各观测边的坐标方位角和边长计算出坐标增量x、y坐标增量的计算：；

c.计算坐标增量闭合差及各坐标增量改正数x、y坐标增量闭合差：

全长相对闭合差：

最终坐标增量的计算:

d.根据起始点坐标及改正后的坐标增量依次计算各导线点的精确坐标

3 程序语言和使用介绍（基于数学模型编辑的程序语言，其中括弧内为说明文字）

使用方法及程序显示字符说明:

X1、Y1（后视点）、X2、Y2（测站点）为起始边的XY坐标（输入常量）；X3、Y3（测站点）、X4、Y4（后视点）为终止边的XY坐标（输入常量）；ZS：测站数（输入常量）；J：观测角度值，按观测顺序输入（输入变量）；S：观测边长值（输入变量）；BHC：角度闭合差；ZWC：测角中误差；QCBHC：全长闭合差（m）；XDBHC：相对全长闭合差(分母)；X、Y最终计算得到的坐标值。

表1

4 算例

这是我公司承建的多丰铁路项目四道河2#隧道施工导线测量原始观测数据表格

其中起算边为G08-G07，采用闭合导线形式，待求坐标点4个。分别利用专业平差软件(公路施工测量坐标计算系统V5.73)和本文所写程序进行平差计算，结果对比见表1-3。

表2

表3

5 结语

通过对专业平差软件得到的结果和在卡西欧计算器上运行本文程序的计算结果对比，由上述算例中可以看出计算结果之间差值很微小，保持在毫米这个数量级。

该程序的计算方法都是采用教科书式手工平差的经典方法，并且通过大量的实际计算验证了可行性，对于具体的施工控制测量平差计算是很适用的，比如路基工程的施工控制测量、隧道洞内的控制导线平差、桥梁控制网导线的平差、中小范围的建筑施工控制导线的平差、大比例尺地形测图的图根控制等均可以满足精度要求。

[1]卡西欧fx-4800P用户使用说明书

[2]陆国胜. 测量学.北京. 测绘出版社，2000

[3]铁道部第二勘查设计院. TB10101-99新建铁路工程测量规范.中国铁道出版社. 1999

P621[文献码]B

1000-405X（2016）-6-460-2