基于纹波补偿的恒定导通时间控制Buck变换器

刘争光，赵晋斌，刘金彪

(上海电力学院电气工程学院，上海200090)

基于纹波补偿的恒定导通时间控制Buck变换器

刘争光，赵晋斌，刘金彪

(上海电力学院电气工程学院，上海200090)

针对恒定导通时间(COT)控制的Buck变换器，在输出滤波电容的等效串联电阻(ESR)较小时出现次谐波震荡问题，提出了一种基于纹波补偿的恒定导通时间控制技术。通过引入输出滤波电容的等效串联电阻(ESR)的纹波电压补偿，使反馈电压的纹波得以增强，从而改善系统的稳定性。仿真和实验结果表明，采用提出的方法，当输出滤波电容的等效串联电阻(ESR)较小时，系统仍然具有较强的稳定性。

恒定导通时间控制；等效串联电阻；纹波补偿；Buck变换器

随着集成电路技术和信息技术的快速发展，电子产品更加需要体积小、快速的瞬态响应、高效率和高的调节精度的电源。由于恒定导通时间(COT)控制技术具有简单性、快速的瞬态响应和易于实现的特性，从而在工业界获得越来越广泛的应用[1－3]。然而，对于基本的COT控制Buck变换器，其存在一些缺点。一方面，当输出滤波电容的等效串联电阻(ESR)较小时，输出将出现次谐波震荡。次谐波震荡的机理已得到深入研究[4－5]。这些研究表明输出滤波电容的ESR对COT控制Buck变换器的性能有很大的影响。为了解决次谐波震荡问题，斜坡补偿作为有效的方法广泛地应用于COT控制来提高系统的稳定性。电感电流的直接反馈作为内部斜坡是其中一种补偿方式[6]。然而电感电流反馈存在直流偏置，它会改变输出阻抗特性。第二种补偿方式是利用外部斜坡补偿[7]，该方法实施起来比较复杂。另一方面，COT控制Buck变换器经常遭受直流偏置问题[8]。直流偏置问题对计算机的电源而言是个很重要的问题，因为计算机的电源要求输出电压低且负载突变时的瞬态响应快，它的直流功率变换器具有严格的输出电压精度。

为了解决COT控制Buck变换器存在的次谐波震荡问题和直流偏置问题，本文提出了一种基于纹波补偿的恒定导通时间控制技术。通过引入输出滤波电容的等效串联电阻的纹波电压补偿，使反馈电压的纹波增强，从而提高了系统的稳定性；此外，通过引入直流偏置消除电路[8]，使得变换器的输出电压的直流偏置得以消除。仿真和实验结果验证了该控制技术的可行性。

1 改进的COT控制技术

如图1所示为改进型COT控制Buck变换器电路，图2所示为改进型COT控制Buck变换器的稳态波形。控制电路主要包括输出电容ESR纹波电压测量电路和直流偏置校正电路。ESR纹波电压测量电路由电容CS，电阻RS和差分放大器k组成。测量电路基于阻抗匹配使电压vs与ESR纹波电压vESR相等。此外，直流偏置的消除由直流偏置校正电路决定。

图1 改进型COT控制Buck变换器

图2 改进型变换器的稳态波形

1.1 ESR纹波电路的分析

当输出电容的阻抗远小于负载支路的阻抗时，电感电流的纹波ΔIL主要流过滤波电容支路。由于输出滤波电容的ESR寄生在电容中，因此不能直接提取其信息。为了提取ESR的纹波电压，ESR纹波电压测量电路被提出。

根据电路中的并联分流原理，当ESR纹波电压测量支路的阻抗与滤波电容支路的阻抗成比例时，这两条支路的电流的性质相同。

如果式(1)成立

式中：N为正整数。

也即是(2)式成立时：

式中：在复频域内，ESR纹波电压测量支路的阻抗ZS是输出滤波电容支路的阻抗ZC的N倍。

从而得到滤波电容电流iC和ESR纹波电压测量支路电流iS的关系

从式(1)和式(3)可得

根据图1、图2，及以上的推导可得

电压vS增强了输出滤波电容ESR纹波电压的作用。也即是vESR测量电路虚拟了一个ESR，好像这个虚拟的ESR叠加到滤波电容的rESR上了。

1.2 直流偏置校正电路的分析

在直流偏置校正电路中，一个低通滤波器RLPFCLPF用来提取直流电压。为了解释输出电压的直流偏置如何消除，从图1中可推得稳态时的直流方程。从直流偏置校正电路中的两个加法点可得到稳态时的直流方程式(6)。对式(6)进行简化得式(7)。式(7)表明输出电压的平均值VoDC与参考电压Vref相等。

通过这种方法可以消除输出电压的直流偏置。

2 动态分析

基于V2电流模式建模的方法[6]和描述函数法，可以推得改进型COT控制Buck变换器的vref_new至vo的传递函数，而且对其稳定性进行了一定的分析。

为了简化建模的复杂性，做了如下假设：(1)在S导通和关断时，电感电流的上升斜率和下降斜率均保持恒定；(2)Vref_new上的扰动幅值远小于Vref_new的幅值；(3)开关频率fs和扰动频率fm的数量级相同。

当一个小的正弦扰动信号vc叠加到参考电压Vref_new上后，可从图3中看出受扰动波形的形成。假设COT控制Buck变换器工作在CCM模式下，可得扰动信号vc为

从图3可见

式中：TON为每个开关周期的恒定导通时间，TOFF(i)为第i个开关周期的关断时间，Sn=rESR(Vin－Vo)/L，Sf=rESRVo/L。

图3 CCM模式下加扰动的调制波形

由式(9)可知，ESR纹波电压测量电路产生两个部分k SnTON和k SfTOFF(i)。这两个部分改变了COT控制的性能。

受扰动的控制脉冲占空比可以用单位阶跃函数表示为：

式中：当t>0时，u(t)=1。

d(t)在扰动频率fm处的傅里叶系数为

把式(10)带入式(11)可得

式(9)可用来替换变量ΔTOFF(k)，该变量为第i个开关周期的关断时间的变化量。从而可得：

Vref_new至占空比d的增益可以通过在扰动频率fm处d(t)的傅里叶系数与vc(t)的傅里叶系数相除得到。

通过用Pade近似可以把式(15)进一步化简为

然而，由于利用描述函数法推导传递函数的过程很复杂，输出阻抗的传递函数就直接给出了。

在不考虑直流偏置校正电路的情况下，由式(16)可知，该传递函数的复杂的极点可能会进入右半平面，从而造成系统的不稳定。为了避免不稳定，传递函数GVR的分母中含有S项的系数应全都为正数，式(18)必须成立：

从式(18)可见，k值越大，稳定性越好。与传统的COT控制Buck变换器的稳定条件[4]rESR·C≥TON/2比较，可见ESR纹波电压测量电路提高了系统的稳定性。

为了进一步研究改进型COT控制Buck变换器动态特性，当滤波电容的参数发生变化时，参考电压至输出电压vo的传递函数的伯德图如图4所示。

图4参考电压vref_new至输出电压vo的伯德图

图4 表明了滤波电容的ESR和电容值之间的相互作用：当滤波电容的电容值不变的情况下，ESR越小，系统对参考电压Vref_new的扰动的抑制能力越弱。同样，输出阻抗的传递函数的伯德图如图5所示。

从图5可见，输出阻抗的增益在较大的频率范围内都很小。这就是该控制方法能够迅速响应负载跃变的原因。

3 仿真和实验结果

采用表1相同的电路参数，利用PSIM仿真软件分别对传统型恒定导通时间(COT)控制Buck变换器和基于纹波补偿的恒定导通时间(COT)控制Buck变换器进行了时域仿真研究，并在实验样机上进行了验证。

图5 输出阻抗的传递函数的伯德图

图6(a)为传统型恒定导通时间(COT)控制Buck变换器在输出滤波电容的ESR较小时的仿真图和实验图，图6(b)为基于纹波补偿的恒定导通时间(COT)控制Buck变换器的仿真图和实验图。

由图6(a)可见，传统的COT控制Buck变换器在ESR较小时，输出电压Vo出现次谐波震荡现象，PWM波出现双脉冲簇发现象，这些现象表明系统处于不稳定状态。这种不稳定状态在电感电流iL的波形上表现明显。由图6(b)可见，在ESR纹波电压补偿的作用下，即使输出滤波电容的ESR很小，系统仍能保持稳定。

图6 控制波形

4 结论

本文提出了一种基于纹波补偿的恒定导通时间控制技术。理论分析表明：通过ESR纹波电压补偿，系统的稳定性得以提高。仿真和实验结果验证了理论分析的正确性和提出控制技术的可行性。

[1]王金平，许建平，兰燕妮，等.基于输入电压前馈补偿的开关变换器恒定导通时间控制技术[J].电工技术学报，2012，27(2)：18-22.

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[3]沈霞，王洪诚，方玮.基于恒定导通时间的V^2控制方法研究[J].电测与仪表，2009(11)：73-76.

[4]WANG J，XU J，BAO B.Analysis of pulse bursting phenomenon in constant-on-time-controlled buck converter[J].Industrial Electronics，IEEE Transactionson，2011，58(12)：5406-5410.

[5]WANG J，BAO B，XU J，etal.Dynam ical effectsof equivalent series resistance of output capacitor in constant on-time controlled buck converter[J].Industrial Electronics，IEEE Transactions on，2013，60 (5)：1759-1768.

[6]LIJ，LEE F C.Modeling of V2 current-mode control[J].Circuits and Systems I:Regular Papers，IEEE Transactions on，2010，57(9)：2552-2563.

[7]QIAN T，WUW.Analysis of the ramp compensation approaches to improve stability for buck convertersw ith constant on-time control [J].Power Electronics，IET，2012，5(2)：196-204.

[8]LIN Y C，CHEN C J，CHEN D，et al.A ripple-based constant on-time controlwith virtual inductor current and offset cancellation for DC power converters[J].Power Electronics，IEEE Transactions on，2012，27(10)：4301-4310.

Constanton-time control Buck converterbased on ripple compensation

LIU Zheng-guang，ZHAO Jin-bin，LIU Jin-biao
(College ofElectrical Engineering，ShanghaiUniversity ofElectric Power，Shanghai200090，China)

Subharmonic oscillation in constanton-time control(COT)Buck converter appears when the equivalent series resistance(ESR)of output filter capacitor is very small.For the problem，a constant on-time control(COT) technique based on ripple compensation was proposed.The ripple of feedback voltage was enhanced by bringing in output filter capacitor ESR ripple compensation.Accordingly，the stability of the system was im proved.Simulation and experimental results show that the system stillhas strong stability.

constanton-time control;equivalentseries resistance(ESR);ripple compensation;Buck converter

TM 531

A

1002-087X(2016)07-1483-04

2015-12-02

上海市教委科研创新重点项目(13ZZ132)；上海绿色能源并网工程技术研究中心(13DZ2251900)

刘争光(1989—)，男，河南省人，硕士生，主要研究方向为DC-DC开关变换器。