平行轴齿轮传动系统布局设计的膨胀方法分析

赵宏帅+黄闯+张贺龙+宋晖

摘 要：膨胀布局方法实质上是一种通过构造布局物体的膨胀和排斥而自适应地求解物体布局位置的一种计算方法。使用这种计算方法可以很好地表达受约束的复杂啮合和多层复杂的结构，适用于平行轴齿轮传动系统布局的模型求解。

关键词：平行轴；齿轮传动系统；布局设计；膨胀方法

中图分类号：TH132.4 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.08.107

在我国的设计领域，CAD的发展使得当前人们对传统低效率的人工设计越来越反感和难以接受，因此，平行轴齿轮传动系统及其他机械系统的自动布局设计就非常重要。同时，传统布局设计与平行轴齿轮传动系统自动布局设计的实现有着直接的关系。然而，我国的设计研究在平行轴齿轮传动系统的空间排布上仍然存在较多缺陷。由此可知，膨胀布局方法对于平行轴齿轮传动系统布局的模型求解极其重要，对自动化传动系统布局进行研究意义重大。

1 平行轴齿轮传动系统布局设计的膨胀

1.1 布局设计的膨胀原理

平行轴齿轮传动系统布局设计的膨胀方法是从研究相关的齿轮布局问题的实践中得出的，这样的布局设计的膨胀原理是：首先假设被布局的对象是很小的物体或者随着外界环境的变化其自身大小改变的物体，这里假设是很小的物体。其次将这个很小的物体进行膨胀，膨胀到它本来的大小，并保证布局空间的边界之间、布局物体与相近的布局物体之间的距离不会嵌入，这样就可以使每一个布局的物体在竞争中找到适合自己的位置。这个过程就是装配挤压的过程。再次通过膨胀之间的排斥作用来规避复杂的嵌入问题。最后在一连串的排斥和膨胀过程中获取布局结果。

1.2 布局设计的膨胀计算方法

布局设计膨胀计算的基本原则是在原来假设的图元构建布局中，让可能排斥的图元相互排斥，这样就得到了可以被膨胀的图元。接着，将得到的图元进行膨胀，重复操作，直至算法无法进行下去。这种终止算法的判断条件为：①完全退出的条件，即全部的图元都恢复至原始的大小时，没有任何图元相互嵌入现象出现；②退出失败的条件，即假设最大的一个累加排斥周期数为x，如果在一系列排斥操作之后没有使任何图元膨胀，那么就将计数器的C累加1，直到C≥x时，就是膨胀失败。

2 传动系统布局条件及存在的问题

2.1 布局条件

相关的机械设计规则明确规定齿轮有变位的啮合和标准的啮合这两种方式，平行轴齿的变位啮合是可以与中心距凑配的，这样可以使两个变位啮合的位置作出细小的调整。因此，在齿轮箱布置齿轮时必须满足以下两个布局条件：①齿轮中不会啮合的两个齿轮顶圆是互不干涉的；②相互之间啮合的齿轮中心距是应该约等于两齿轮的半径和（它们之间的误差应该在可调整的范围内）。当两个变位的啮合成为标准的啮合时，它们的分度圆就会相切。

2.2 存在的问题

在当前的机械设计中，平行轴齿轮传动系统布局存在的问题是：已知在齿轮箱上有多个输出轴和驱动轴，并且从输出轴至驱动轴的全部齿轮的齿数和模数都是已知的，然后再给定其中固定矩形空间内的齿轮箱，要求设计出齿轮箱有齿轮的布局方法。解决好这一问题更加有利于平行轴齿轮传动系统布局设计的膨胀。

3 布局设计不同膨胀模型的修正方法

3.1 平行轴齿多层复杂结构的系统表达方法

通常情况下，平行轴齿多层复杂结构是为了节约空间，这样可以使每个根轴挂接在各不相同的多个齿轮上，而且挂接的每个齿轮都有特定的位置和需要完成的路线。同时，平行轴齿多层复杂结构也可以保证处于不同位置的啮合齿轮之间互不干扰。另外，如果有些层无挂接的齿轮没有轴经过，就可以用轴径的半径图元来表达，这样可以使轴和齿轮互不干涉。

3.2 防止平行轴齿受到轴顶干扰的方法

齿轮代表性的图元依然是用分度圆表达，并且也对图元之间的排斥进行修正。如果两个图元是啮合齿轮，那么它们之间的图元排斥、连接排斥及膨胀情况出现的条件是不会发生任何改变的。然而，对于非啮合齿轮，它们之间的图元排斥条件是不一样的。非啮合齿轮间的图元排斥条件是：当两个图元间的距离小于两个齿轮齿顶高度加膨胀的步长时，排斥的矢量大小就会变更为两个齿轮齿顶圆间嵌入的距离加膨胀的步长小于图元之间的距离。任何图元间“边界排斥”就应该更改为当两个齿轮齿顶高度加膨胀的步长大于图元和边界之间的距离时，它们之间的排斥量就会变更为两个齿轮齿顶圆间嵌入的距离加膨胀的步长。

4 结束语

综上所述，当前解决平行轴布局问题的方法有很多，但唯有平行轴齿轮传动系统布局设计的膨胀方法最合适。这一方法可以很好地解决受约束的复杂啮合和多层复杂结构的表达问题，且在实际操作过程中，直接膨胀方法更适合于解决其他机械布局问题。

参考文献

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[2]夏少云，陆一平，查建中，等.平行轴齿轮传动系统的紧凑布置设计[J].机械设计与研究，2014，20（02）.

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[4]韩泽光，郝瑞琴，韩煜，等.多级齿轮传动系统的空间最佳布局方案设计[J].机械，2015，12（01）.

〔编辑：刘晓芳〕