分拆方法在证明不等式中的应用例谈
2016-05-05 02:21周辉
中学数学研究(江西) 2016年3期
分拆方法在证明不等式中的应用例谈
南昌大学附属中学(330047)周辉
分拆在不等式的证明中非常重要.分拆的目的就是为使用常用的不等式营造一个和谐的环境.下面笔者以2015年国际数学奥林匹克的一些典型试题为例，充分展示分拆方法在证明不等式中的作用.
例1(2015年阿塞拜疆数学奥林匹克)
评注：合理的分拆，为放缩和应用柯西不等式创造了条件.
例2(2015年澳大利亚数学奥林匹克)
评注：多项的分拆放缩，目标是使取等的条件一致.
综上，原不等式成立.
评注：第一次的分拆，是将分母升幂，为后续的换元打下基础.
例6(2015年阿塞拜疆数学奥林匹克)
例7(2015年摩尔多瓦数学奥林匹克)已知a,b,c是满足abc=1的正数,求证：
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