浅析热力学解题中特性函数的选取

李照兵

【摘 要】在热力学统计物理中，特性函数这一概念非常重要，而我们在解题中往往需要对特性函数的应用非常熟练，例如麦克斯韦关系和热力学微分方程式。本文通过举例分析，给出了如何根据需要选取合适的特性函数。通过比较研究得出选用不同的热力学特性函数对于解题的影响。

【关键词】特性函数；麦克斯韦关系；热力学微分方程

在热力学统计物理的学习过程中，我们学习了热力学特性函数并用其解决某些热力学的问题。在解决某些热力学问题时，判断是否采用热力学特性函数来解，以及选用哪个热力学函数，就显得尤为重要。所以判断选用的热力学特性函数是我们解题的关键所在。本文给出解决热力学问题的基础知识，并结合例题来具体分析如何正确选取热力学函数来解题。

一、解题基础——热力学微分方程式和麦克斯韦关系

热力学各函数与变量之间的关系可以采用弧线图记忆法，或者方阵图记忆法。通过图形记忆法，我们可以将其它热力学函数的全微分表达式很方便地给出，如：

知道以上对应关系，我们可以迅速地写出需要的热力学关系式，提高我们解题的速度。

二、热力学特性函数在解题过程中的选取

热力学中的题目可以分成两大类：一类是题中出现了独立变量或特性函数或者两者都出现。另一类是题中既没有出现独立变量也没有出现特性函数的。

例题一：设一物质的物态方程具有以下的形式：，试证明其内能与体积无关。

【总结】：如果题目中既看不出独立变量又没有某个特性函数出现，我们就看看题目中是否隐含了某个热力学函数，利用热力学函数与热力学过程的关系寻找隐藏的热力学函数，如等焓过程对应节流过程，等熵过程对应可逆绝热过程，再结合热力学函数的全微分进行求解。

三、结论

在热力学解题的过程中，我们首先是通过题目的已知条件，确定独立变量是哪几个参量，通过上表当中的基本方程找出其对应的特性函数。其次如果题目中出现了某个特性函数，我们也可以选择这个函数作为解题的入手点。最后，如果题目中既看不出独立变量又没有某个出现特性函数，我们就从各特性函数的特点来着手。

【参考文献】

[1]吕申壮.热力学关系的图形记忆法[J].大学化学，2011，26（3）：77-80

[2]冉勇.热力学关系的方阵图记忆法及其推广[J].荆州师专学报，1990.No.1

[3]汪志诚.热力学·统计物理（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008

[4]汪志诚.热力学·统计物理（第四版）学习辅导书[M]. 北京：高等教育出版社，2009