基于形态滤波和小波变换的红外背景抑制算法研究

冯　洋,袁　卫

(渭南师范学院 数理学院，陕西 渭南 714099)



基于形态滤波和小波变换的红外背景抑制算法研究

冯洋,袁卫

(渭南师范学院 数理学院，陕西 渭南 714099)

摘要:红外背景抑制是红外监视告警系统中的一项关键技术。文章提出了一种将形态学滤波Top-hat变换与小波变换相结合的红外弱小目标背景抑制算法。首先通过形态学滤波Top-hat变换对红外图像进行处理,然后对处理后的图像进行小波分解，提取图像的多尺度信息，通过模糊非线性增强算子分别对各个分解层的高频子带进行非线性增强来改变目标特征的强度和抑制背景信号,最后利用改变后的小波系数进行重构变换到图像域,达到背景抑制的目的。实验结果表明,该算法可以很好地抑制背景并保存目标信号。

关键词:红外图像；背景抑制；形态学滤波；小波变换

0引言

红外弱小目标因其弱小且信杂比低、对比度低等特点使得其检测一直是红外监视告警系统中的难点之一。目前最常用的方法就是对红外图像进行背景抑制，该领域的抑制技术已经取得了一定的发展，在实际中，常用的方法包括空域滤波、频域滤波等，其中有代表性的有小波滤波、SVD滤波、数学形态滤波等方法[1-4]，前人为了获得更好地抑制效果，对以上方法进行了不断改进。数学形态滤波的改进主要是在结构元素上进行改进，比较著名的如多尺度Top-hat算子。小波滤波方法主要是在子带系数收缩上对阈值的选择进行不同的改进，以达到最大化的背景抑制，但无论是哪一种方法，都收到了一定的背景抑制效果。为此，本文在前人研究的基础上提出了一种将Top-hat与小波相结合的滤波方法，对红外图像进行二次背景抑制，该方法不仅能抑制强起伏背景，而且能够保留目标信号，从而达到较好地检测数值指标和视觉效果之目的。

1基于形态学Top-hat滤波的背景抑制

对于一幅含有弱小目标的红外图像(M×N个像素)可以描述为

z(i,j)=fT(i,j)+fB(i,j)+n(i,j)1≤i≤M,1≤j≤N。

(1)

其中：z(i,j)是像素点(i,j)的灰度值，fT(·)和fB(·)分别是目标及背景的幅值，n(·)为测量噪声。根据红外图像中目标、背景和杂波的关系，背景主要体现为低频成分，目标和杂波及其图像轮廓等则是高频部分，因而对红外图像的背景抑制就是最大限度地估算出背景然后用原始图片减去背景值，就可以得到抑制背景后的图片，从而提取出目标[5-7]。

形态学中的Top-hat变换称为高帽变换，它是灰度形态学的一种处理方法。该变换实用上部平坦的柱体获平行六面体(像1顶高帽)作为结构元素。图像的高帽变换是先将图像进行开运算，即对图像进行腐蚀后再膨胀，然后将原图像与进行形态学开运算后的图像相减得到的残差图像[8]。

Top-hat变换可以记为：

h=f-(f°b)，

(2)

f°b=(f⊖b)⊕b。

(3)

通过开运算可以去掉图像上那些与结构元素的形态相吻合的“高帽”结构。红外弱小目标虽然由于复杂的红外图像背景而呈现低信杂比、低对比度等特点，但红外弱小目标图像的目标点还是远比周围的背景像素要亮，因此完全可以认为目标点是红外图像的“高帽”，因而通过开运算可以实现红外图像背景的预测，再用原图像减去开运算后的图像就可以得到背景抑制后的目标图像。由于形态学Top-hat算子本身具有一定的缺陷，当图像信杂比较低时，图像背景的抑制效果不是很好，但经Top-hat滤波抑制后的图像远比原始图像的背景要均匀，所以为了达到更好的抑制效果，我们将采用小波算法进行再一次的抑制。

2小波图像处理的基本原理

2.1二维小波变换原理

小波变换是当前应用数学中一个迅速发展的领域，已广泛应用于图像处理领域的去噪处理。二维函数小波分析可以看作是一维小波变换的推广，具体的变换过程可以表示如下:

令f(x,y)∈L2(R2)表示二维信号，(x,y)分别代表横坐标和纵坐标。ψ(x,y)表示二维基小波, ψa,b1,b2(x,y)表示由基小波ψ(x,y)生成的二维位移和尺度伸缩,即

(4)

其中：a为尺度参数，b1和b2为平移参数。

则二维连续小波变换定义为:

WTf(a,b1,b2)=

(5)

在离散的情况下,二维多分辨率小波分析首先沿x方向分别采用两个不同分辨率的函数φ(x)和ψ(x)作分析, 它们分别对应低频和高频。把f(x,y)分解成沿x方向近似信号和细节信号两部分,然后对这两部分再沿y方向分别用φ(y)和ψ(y)作类似分析[9]。这样得到的四路输出中分别为第一级低频近视信号和水平方向、垂直方向、对角方向的高频信号等。同样地,可以对近视信号重复进行上述分析,即可得到n层分解后的小波系数,分解过程如图1所示。

图1　二层小波分解示意图

对单帧红外图像进行小波分解的背景估计与抑制，就是将图像进行多层小波分解后得到对应于不同尺度上的分量(子带系数),然后利用子带系数间的差别，通过阈值截取一定的子带系数进行重构，就可以得到背景抑制后的图像。因而背景抑制的好坏与阈值的选取有很大的关系。

2.2小波系数的模糊非线性增强

经形态学Top-hat算子进行第一次背景抑制后，大部分的低频信息已经被抑制掉，本文算法采用小波变换的处理主要是对剩下的细节分量进行再一次的分解。为了在分解重构的过程中使目标获得更好的视觉效果，我们采用文献[10]中的模糊非线性增强的方法来对多尺度小波系数进行非线性调整。具体如下：

首先，获得相对于阈值Tn的模糊隶属度函数：

(6)

其次，对模糊隶属度函数采用非线性函数(7)进行调整：

(7)

其中：r为系数因子，范围在0～1之间，是模糊隶属度函数中的分段增益函数节点,主要用于提升目标所在位置的子带系数，达到更有效增强弱小目标和抑制背景的目的[10]。

最后对调整后的子带系数μij′实施反变换：

aij′=T-1(μij′)。

(8)

3算法实现

综上,本文算法的主要实现步骤为:

(1)对输入的红外图像进行Top-hat变换，即利用(2)式和(3)式对图像进行变换；

(2)对第一步的输出结果再进行小波分解，得到不同尺度下的分解子带,即提取图像的多尺度细节特征；

(3)利用模糊隶属度函数对多尺度小波系数进行非线性调整,得到增强后的多尺度梯度子带图像；

(4)最后采用调整后的子带系数进行重构，最终得到背景抑制和目标增强的红外图像。

4实验结果与分析

实验采用128 pixel×128 pixel的云天红外背景图像，256灰度级，云天背景为真实红外图像背景，在背景中添加信杂比为2左右，对比度小于10%的弱小目标，目标仅占几个像元。实验通过对添加弱目标信号的红外图像背景分别用Top-hat、DWT及本文的方法进行背景抑制，并将背景抑制结果进行了比较。

4.1参数指标[11-12]

为了进一步分析图像背景抑制结果的好坏，我们采用文献[11-12]中用到的几个参数来衡量。它们分别是：

(b)图像信杂比增益：ISCR=SCRout/SCRin；

(e)图像背景抑制因子：BSF=σin/σout。

其中：Gt、Gb代表目标的灰度均值和目标周围一定区域内的灰度均值，本文选取目标周围区域为25×25，σbc是背景的均方差,σin和σout分别为输入图像的均方差和输出图像的均方差。

4.2实验结果

为了更好地表现实验效果，我们采用背景抑制后图像灰度值的三维强度图来显示结果，如图2和图3所示。三维强度图x、y坐标代表了图像像素点所在的位置，单位为像素，z坐标表示该点像素的灰度值, 范围为[0,255]，评价指标参数值如表1所示。

表1　不同算法性能比较

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)和(b)为原始图像及三维显示图,(c)为Top-hat处理结果，(d)为DWT处理结果，(e)本文方法处理结果。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

4.3结果分析

由仿真结果可以看出,两幅图片的目标都是极其弱小的点源目标，经过3种算法抑制后都能很好地使目标从背景中脱颖而出，但从它们的三维强度可以看到本文的算法明显比其他两种算法抑制的效果好。特别是第二幅图片中，当图像的信杂比较低的时候，从Top-hat变换处理的三维结果来看，处于图片背景中的云层边缘也留有一定的强度，它会严重影响后续目标的检测，并且从大量的仿真实验验证得出，Top-hat变换针对信噪比较高的场景有良好的效果。DWT同样在保留高频分量的同时也会留有云层边缘的信息，如果要进一步抑制背景又会降低目标的强度。所以使用本文的算法将两者结合起来，通过Top-hat变换后再进行小波变换，并将子带系数进行非线性调整，能够很好地保留目标强度的同时，又能得到很好的背景抑制，为后续目标的分割检测提供了良好的预处理。表1中的评价指标参数值也可以看出本文的算法具有一定的理论指导意义。

5结论

本文针对红外监视告警系统中复杂背景抑制这一关键技术，研究了云天背景下红外弱小目标图像的背景抑制问题。通过将形态学滤波Top-hat变换与二维小波变换相结合，实现对红外弱小目标图像的二次背景抑制，为了使目标在处理的过程中信号强度不被减弱，采用模糊非线性增强算子对小波变换的各个子带进行了非线性增强来改变目标特征的强度和抑制背景信号。经仿真验证，本文的算法能够很好抑制背景，在对比度增益和信杂比增益上都明显优于Top-hat变换和DWT,因而本文提出的算法具有一定的理论价值，可以作为红外弱小目标检测的理论指导。

参考文献：

[1] 李凡,刘上乾,秦翰林.自适应双边滤波红外弱小目标检测方法[J].光子学报，2010，39(6):1129-1131.

[2] 刘盛鹏,方勇.基于数学形态学的Contourlet变换域图像降噪方法[J].光子学报，2008,37(1):197-200.

[3] 张媛,辛云宏,张春琴.基于时空联合滤波技术的缓慢运动红外弱小目标检测算法[J].光子学报，2010,39(10):2049-2054.

[4] 马文伟,赵永强,张国华,等.基于多结构元素形态滤波与自适应阈值分割相结合的红外弱小目标检测[J].光子学报,2008,37(1):1020-1024.

[5] E. Ercelebi, S. Koc. Lifting-based wavelet domain adaptive wiener filter for image enhancement [J].Vision, IEE Proceedings, Image and Signal Processing,2006,153(1):31-36.

[6] Ivan W.Selesnick,Richard G.Baraniuk, Nick G.Kingsbury.The dual-tree complex wavelet transform[J].IEEE Signal Proc.Mag.,2005,22(6):123-151.

[7] Biyin Zhang, Tianxu Zhang, Zhiguo Cao， et al.Fast new small target detection algorithm based on a modified partial differential equation in infrared clutter[J].Opt. Engng.,2007,46(10):1-6.

[8] 章毓晋.图像工程[M].北京:清华大学出版社,1998.261-277.

[9] 冯贞,马齐爽.基于小波分析的红外图像非线性增强算法[J].激光与红外,2010,40(3):315-318.

[10] 秦翰林,周慧鑫,刘上乾,等.基于二代小波变换的红外图像非线性增强算法[J].光学学报,2009,29(2):353-356.

[11] 秦翰林,周慧鑫,刘上乾，等.基于奇异值分解的红外弱小目标背景抑制[J].半导体光电，2009,30(3):473-476.

[12] 郭张婷,辛云宏.基于形态学的红外小目标检测算法[J].渭南师范学院学报，2011,26(6)：35-40.

【责任编辑牛怀岗】

The Research of Infrared Background Suppression Algorithm Based on Morphological Filter and Wavelet Transform

FENG Yang, YUAN Wei

(School of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714099, China)

Abstract:A key technique in infrared monitoring alarm system is infrared background suppression. A kind of infrared dim-small target background suppression algorithm is proposed by using morphological filtering Top-hat transform combined with discrete wavelet transform (DWT). First, the infrared image is processed by morphological filter, and then extracts the image multi-scale information by wavelet decomposition, through the nonlinear fuzzy enhancement operator for the high frequency sub-bands of each decomposition level respectively non-linear enhancement to change the characteristics of target and suppress background signal intensity. Finally the changing scale coefficient is used to reconstruct to achieve the goal of background suppression. The experimental results show that the algorithm can well restrain background and save the target signal.

Key words:infrared image; background suppression; morphological filter; wavelet transform

作者简介：冯洋(1982—)，女，四川资阳人，渭南师范学院数理学院讲师，工学硕士，主要从事红外弱小目标的检测与跟踪研究。

基金项目：陕西省教育厅科学基金项目：红外监视告警系统中复杂背景抑制算法研究(14JK1247)；渭南师范学院教育教学改革研究项目：“数字图像处理”课程多层次、多模式实践教学体系研究(JG201537);渭南师范学院教育科学研究项目：新形势下高师院校实践取向的师范生创新能力研究(2014JYKX024)；渭南师范学院自然科学研究项目：基于序列图像的弱小目标检测算法研究(16YKS006)

收稿日期：2016-02-22

中图分类号:TN911.73

文献标志码:A

文章编号：1009-5128(2016)08-0014-06

【自然科学基础理论研究】