我的一亩三分地

2016-05-07 17:36夏永立
小学教学参考(数学) 2016年5期
关键词:磨课

夏永立

[摘 要]分析当前数学课中存在的“去数学化”和“高耗低效”现象后,对课堂教学进行改革尝试。以“加法交换律和结合律”的磨课心路历程为例,从“选种”,“了解播种要求”,“播种安排”,“种地”等几方面探求教学方案,从而开启新的研究视野,探索数学教学“新方向”。

[关键词]加法运算律 磨课 心路历程

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)14-003

渔夫要对得起出航的大海,农民要对得起耕作的土地。而我,一位普通的小学数学老师,课堂就是我耕作的土地。在这块一亩三分地里,我勤勤恳恳地耕耘着,怀着“人无我有、人有我新、人新我实、人实我深”的永不满足的超越精神,演绎着一堂堂“真实有效、互动生成”的数学课。

一、观邻人种地

现象一:“种了别人的地,荒了自家的园”

出于对知识与技能的盲目追逐,很多数学课堂都忽视了本该拥有的文化气度和从容姿态。知识化、技巧化、功利化思想的不断弥散,让数学思想、方法和精神不但失去了可能生长的土壤,还逐渐被数学课堂所遗忘,这不能不说是一种悲哀。作为数学教师,千万不要种了别人的地,荒了自己的园。

现象二:“高投入,低产出”

农民总想以最低的经济投入获得最大的丰收,许多教师也投入了很大的“经济成本”:为了制作课件花费了许多宝贵的时间;购买教学实物花去了许多费用……如何以最低的投入获得最大的课堂效益?“简约、经济、实效”是数学课永远追求的目标。

二、去种自己的地

1.选种

农民在种地之前首先要考虑这一季庄稼种什么。教师上数学课,也要思考“教什么”。我坚信:教什么比怎么教更重要。“加法的交换律和结合律”这节课除了让学生掌握运算定律外,还要让学生初步掌握科学探究的方法,学会用数学的方法来思考问题。

2.了解播种要求

种子选好后,还要了解播种的要求。通过学习,夯实“四基”(基础知识、基本技能、基本的数学思想、基本的数学活动经验),发展学生的学力,促进学生的可持续发展。具体要求如下:

(1)使学生经历探索加法运算律的过程,理解并掌握加法的交换律和结合律,并初步感知加法运算律的价值,发展应用意识。

(2)使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中,初步发展符号意识,初步培养归纳、推理的能力,逐步提高抽象思维的水平。

(3)在“猜想——举例验证——产生新的猜想——再验证”的学习过程中,培养学生初步的探究能力,使学生初步形成探究问题的意识和习惯。

(4)使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心。

3.播种安排

(1)播种愿望

通过实践,力图明晰教学惯常行为背后的预设、信念、思维模式,打开数学教学一扇新天窗,开启新的视野,探索数学教学“新方向”。

(2)播种安排

在数学问题的不断生成和解决中,让学生经历数学文明的探索历程。数学学习是思维的旅行,把数学探索的历程浓缩成一堂课,学生在探究的世界里尽情遨游,这样学到的数学才是真正意义上的数学。

4.种地

在一次课堂教学观摩活动中,我执教了“加法的交换律和结合律”。课堂实录如下:

【别有用心的课前谈话】

师:我们先来玩一个游戏。请两名同学到讲台上来仔细观察下面同学的座位,然后你们背过身去,老师将台下两名同学的位置调换一下,看你们能不能发现谁被调换了。

(学生认真观察,兴致很高,很快就发现了调座位的同学)

师:其实,无论在生活中,还是在数学学习的过程中,我们都要学会用数学的眼睛来观察,用数学的头脑来思考。

【独具匠心的课堂引入】

师:这节课先请大家认识一个成语——朝三暮四。它本来的意思就是早上3个、晚上4个。这里还有一个小故事呢。从前有一个人,养了一群猴子。一天,他对猴子说:“早上给你们每人3个桃子,晚上给你们每人4个。”猴子一听,都表示抗议。“那么,早上每人4个,晚上每人3个,怎么样?”“早上吃4个,变多了。好!好!好!”

师:听了这个故事,大家有什么想法?

生:我觉得猴子太傻了,养猴的人只不过把早上吃的个数和晚上吃的个数调换了,猴子就上当了。

【洋溢真我的“自主建构”】

师:听了这个故事后,你能列出哪两道加法算式?它们之间有什么样的关系?

生1:3 + 4 = 4 + 3。

师: 观察这一等式, 你有什么发现?

生2: 我发现调换加数的位置,和还是一样的。

师:老师的发现和你很相似,但略有不同。(出示:交换3和4的位置,和不变)比较我们俩给出的结论,你想说些什么?

生2: 我觉得您给出的结论只代表一个特例,而我给出的结论能代表许多情况。

师:的确,仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置,和不变”这样的结论,似乎草率了点,但我们可以把它看作是一个猜想。既然是猜想,那么我们还得怎样?

生3:验证。

师:怎么验证呢?

生4:举例。

……

师:有没有谁举例时发现了反例,也就是“交换两个加数的位置,和变了”?(学生摇头)我们能验证刚才的猜想吗?

生5: 能。

师:在这一组等式中,什么变了?什么不变?

生6:加数的位置变了,但它们的和不变。

师:原来,“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。你能用自己喜欢的方法将其中的规律表示出来吗?

生7:甲数+乙数 = 乙数+甲数。

生8:□+○ = ○+□。

生9:?+ != !+ ?。

生10: a + b = b + a。

……

师:用字母表示和用文字表示,哪一种方法更好? 为什么?(展示学生作品后,引导学生相互评价)

师: 经过举例验证,我们可以把这个猜想总结成一条定律。谁能给它起名字?

生11: 交换律。

生12: 加法交换律。

师(出示“38 + 47 = 75”的竖式):马小虎同学做了这样一道题,我们怎么知道他做对了没有呢?

生13:可以调换两个加数的位置,再验算一遍。

师:其实,加法交换律还可以用这样的线段图来表示。你能用自己的话说说图的意思吗?

师:在以前的学习中,你在哪里用过加法交换律?能举个例子吗?

生14:一幅小棒图,左边有9根小棒,右边有5根小棒。求出小棒的总数,可以列式“9+5”,也可以列式“5+9”,“9+5=5+9”,这里就用到了加法交换律。

生15:在进行加法验算的时候,其实就是用到了加法交换律。

……

【激荡思维的师生互问】

师:加法中除了有交换律,还有没有其他规律呢? 如果三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和会不变吗?我们不妨也把它看作是一个猜想,怎样验证呢?

生1:举例验证。(学生给出几组等式)

师:比较这几组等式,你发现了什么?

生2:刚才的猜想是正确的。

师:我们把这样的一个运算定律称为加法的结合律,你会用字母来表示吗?

生3:a + b + c = a + (b + c)。

【跳出常规的课堂练习】

师(出示课本的情境图:28个男生在跳绳,17个女生在跳绳,23个女生在踢毽子):你能提出哪些用加法解决的数学问题?

生1: 跳绳的有多少人?

生2:女生有多少人?

生3: 参加活动的一共有多少人?

师: 你能列出不同的算式解决这些数学问题吗?

师(出示“38+76+24”和“38+(76+24)”):这两道题目的计算结果一样吗?你喜欢做哪道题?

生4:一样,喜欢做第二道题,因为它比较简便。

师(出示“56+75+25”):对于这道题你能很快算出答案吗?怎样算的?

生5:156,先算后两个数的和。

师:你能像老师这样出一道三个数连加的式子,让其他同学能很快说出计算结果吗?

(学生出题)

……

【清新自然的课堂小结】

师: 通过这节课的学习,你有哪些收获?还有哪些遗憾呢?

生1: 有了猜想,还需要举例来验证,得出的结论才准确。

生2:举例时尽可能多,而且要举一些特殊的例子,这样得出的结论才准确。

生3:这节课我不仅学会了加法运算律,感受到它可以使计算简便,还掌握了用“猜想——验证——总结——应用”来探索数学问题的方法。

生4:这节课太有趣了,我感到时间太短了,还有许多定律没有探索出来。

师:你还有哪些新的猜想吗?

生5:乘法有交换律和结合律吗?

生6:除法和减法中有交换律和结合律吗?

……

师:数学学习是一条永无止境的路,愿同学们不断地研究、探索,未来的数学家就在你们中间。

这节课是思维涅槃之后悄然再生的。我在想:怎样用数学的美吸引学生?怎样让每个学生都在课堂上得到有效的发展?我对理想课堂的思考与追求,也因为这节观摩课而有了质的飞跃。

三、收获了什么?

1.“给数学课补点钙,让它拥有数学的脊梁”

千万次地追问:数学是什么?数学可以形成怎样的影响力?答案并不唯一。但我以为,数学可以在人的内心深处培植理性的种子,可以让人学会数学地思考,学会理性地看待问题。在这节课中,“变与不变”的辩证关系,“猜想——举例验证——提出新的猜想”的思考路径,数学自身的内在魅力(如数学的抽象性、简洁性、严密性、精美性),以及由“此知”及“彼知”的数学联想等都得到了一一展现,成为超越知识之上的更高的数学课堂追求。这是因为,数学发展史中的创造数不胜数,但是,我们可以看到任何一个数学问题都是沿着“猜想——举例验证——总结——应用”的轨迹延伸发展的。

2.“学数学为人生”

运算律本身只是一个显性知识,而在这个显性知识背后隐藏着探索的方法和策略,以及勇于探索的精神和互助互爱的人格品质。对学生来说,隐性知识比显性知识更重要。学生走出校门之后,可能一辈子再也碰不到加法交换律和结合律的题目,但是他要用这种探索规律的方法和策略去面对纷繁复杂的人生。可见,一种教育只有能教人求真、求善、求美,只有能对人的生命成长提供本质的力量,才是真正的教育。

四、几点困惑

课堂实践虽然画上了句号,但思考添加的却是省略号。如何寻找数学课广度和深度之间的黄金分割?如何处理预设和生成、生活味和数学化、短效和长效之间的关系?……这些都有待于今后不断地完善。

想起了艾青的诗句:“为什么我的眼里常含泪水,因为我对这片土地爱得深沉。”是的,数学、数学课堂、数学教育,是我永远耕作的土地。我愿做一个思考的行者,在课堂实践的土壤里,在审视自己的过程中,不断学习反思,不断完善自我、超越自我。

(责编 金 铃)

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