铁路路堤稳定性极限状态设计方法研究——以水泥土搅拌桩复合地基为例

陈 胜，徐光黎，赵新益，陈 琳，胡小庆

(1. 中国地质大学 工程学院，湖北 武汉 430074；2. 中国地质大学 岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，湖北 武汉 430074；3. 中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063)

铁路路基处理设计从传统的定值设计法转轨为极限状态设计法，是一项复杂的系统工程，欧洲与日本已经进行了较深入的研究并制定了相关规范[1-3]。但目前国内相关研究较少。因此，开展铁路工程地基处理极限状态设计方法研究意义重大，而且是必要的。

水泥土桩在目前的铁路中得到大量应用。在对当前设计条件下的水泥土桩铁路复合地基稳定安全度水准校核的基础上，选取既有铁路工程地基处理的代表性工点，对比分析安全系数法和极限状态法的设计结果，建立两者的关系，并校核和完善极限状态设计方法，结合现场实测参数，优化分项系数，为铁路工程地基处理极限状态设计方法提供参考。

1 铁路路基稳定性极限状态方程

文献[4]规定，柔性桩处理的复合地基一般采用圆弧滑动法进行整体稳定性计算，在列车荷载和路堤荷载作用下，滑动面上的桩体和土体发生剪切破坏，采用瑞典条分法验算地基稳定状态，如图1所示。

图1 圆弧滑动法整体稳定性计算示意

若圆弧上的抗滑力为Rd，滑动力为Sd，则地基稳定极限状态方程为

Rd-Sd=(∑Si+∑Sj+T)-Pt

( 1 )

式中：i、j为土条编号，i表示土条底部的滑裂面在地基土层内，j表示土条底部的滑裂面在路堤填料内；Rd为作用于滑动面上总抗滑力设计值；Sd为作用于滑动面上总滑动力设计值；Si为地基土内的抗剪力，kN/m，Si=Wicosαitanφqi+cspili；Sj为路堤内的抗剪力，kN/m，Sj=Wjcosαjtanφqj+cqjlj；T为加筋材料抗剪力，kN/m；Pt为各土条在滑弧切线方向的下滑力综合,kN/m，Pt=∑Wisinαi+∑Wjsinαj；Wi、Wj为第i、j土条的重量，kN/m，Wi=Wti+Wdi；Wti、Wdi为第i土条内滑裂面以上地基自重及路堤自重，kN/m；α、l为土条底滑面的倾角和长度；cq、φq分别表示土条底面所在土层的快剪黏聚力及快剪内摩擦角。

复合地基内滑动面上的抗剪强度采用复合地基抗剪强度，一般柔性桩复合地基采用面积加权平均法，因此复合地基内滑动面上的抗剪强度通过桩体抗剪强度与地基土快剪黏聚力按面积加权平均进行估算。

csp=mτp+(1-m)cq

( 2 )

式中：τp为桩的抗剪强度，可参照相关规定选取。

从上述极限状态方程可以看出，影响地基极限状态的设计参数主要有：路基结构尺寸(填高、路基面宽度及边坡坡率等)、土体容重γ、列车荷载、垫层加筋材料的抗拉强度、桩体直径及桩间距、地基土强度参数、路堤土强度参数、水泥土抗剪强度等。

桩体抗剪强度、土工布抗拉强度、地基土黏聚力、地基土快剪摩擦角、固结快剪摩擦角等，是影响路基结构稳定分析可靠性的主要因素，且其变异性相对较大，因此将桩体抗剪强度和地基土土性参数作为随机变量进行分析。

综上，根据概率极限状态设计的实用表达式建立原则，建立以基本变量标准值和分项系数表示的复合桩基地基整体稳定性概率极限状态的设计表达式

z=Rd(τp,cqi,tanφqi,Tk)-Sd≥0

( 3 )

即

( 4 )

其中,Sd=∑Wisinαi+∑Wjsinαj

式中：γT为垫层加筋材料抗拉强度分项系数,一般将垫层加筋材料的抗剪力直接作为滑动面上的抗滑力，采用极限状态法设计时，由于土工布的抗力变异性远小于土体参数变异性，为了使其对应的安全系数与设计一致，令γT=1.25；γp为水泥土桩抗剪强度分项系数；γc为黏聚力分项系数；γtanφ为摩擦系数分项系数。

2 铁路路堤可靠度拟合计算

传统的路堤稳定性设计原则是抗力不小于荷载效应，其安全度用安全系数表示。其设计表达式为

Rd≥KSd

( 5 )

从安全系数K的定义可看出其有两个缺陷：① 抗力和荷载效用一般根据经验取值，没有定量考虑岩土参数取值的随机性；②安全系数只与R和S的相对大小有关，与其离散程度无关。可靠指标β不仅能够反映R和S的相对大小，还能反映它们的离散程度。当R和S均服从正态分布时，根据β的定义可得

( 6 )

根据式( 6 )，如果荷载和抗力的均值及方差都能获得可靠的数据，上述公式就能够近似反映可靠指标与安全系数的关系。但对铁路路堤稳定性来说，构成路堤抗力的因素较多，既包括路堤填土、地基土、桩基本身提供的摩擦力和黏聚力，也包括其他加固措施提供的抗滑力，这些力的分布特征、变异性及其组合关系复杂，目前很难按照上述公式统计总抗力的分布特征、变异性，无法计算铁路路堤稳定性安全系数K与可靠度β的直接关系。

因此，要研究安全系数K与可靠度β的函数关系，可以通过实际典型工点数据，计算各工点的安全系数及相应可靠度指标，并拟合两者的关系。将安全系数取值与现行规范保持一致，求得与现有铁路地基对应的可靠度指标。此种方法既可以避免岩土参数的复杂性，又充分尊重工程建设长期积累的实践经验，继承现行设计规范的铁路地基设计可靠水准，保持规范的连续性。

2.1 典型断面及参数选择

首先对甬台温铁路、厦深铁路、汉宜铁路等18条已建铁路的路基工点数据资料进行统计和整理。由于不同等级的铁路断面尺寸及设计要求有一定差别，因此，暂选取甬台温铁路、汉宜铁路等设计速度为200～250 km/h的铁路路堤数据进行计算。

按照文献[5]要求，速度200～250 km/h铁路路堤单线地段道床顶面宽8.4 m，线间距4.6 m，边坡坡率为1∶1.5，路堤高度为3～12 m，基本涵盖了低路堤、一般路堤和高路堤情况。依据相关规范和研究成果[4-7]，以1.25作为铁路路堤稳定性安全系数的基准值，列车荷载换算土柱宽为3.4 m，高为2.7 m。稳定性检算断面如图2所示。

图2 稳定性检算断面

2.2 参数变异性

由于受传统铁路路基设计方法的影响，已有的铁路工程勘察忽略了岩土参数变异性对稳定性的影响，目前尚未有系统的关于我国铁路路基岩土参数变异性的统计资料和研究成果。在风险分析与可靠度分析中，参数概率分布类型的不同将直接影响可靠度指标的计算结果。文献[8-12]认为，岩土土性参数采用正态分布或对数正态分布进行可靠度计算均可以接受，并针对不同区域和不同岩土类别给出相应的土性参数变异性区间值。本文对前述铁路的岩土参数及数据进行整理分析(由于铁路勘察中选取的点位间距较大，此处未考虑土体参数之间的相关性)，参考已有研究成果[13，14]，对地基土黏聚力及摩擦系数的变异系数选取不同的区间值进行计算，岩土摩擦系数tanφ的变异系数取0.1～0.2、黏聚力的变异系数取0.2～0.4是满足设计要求的。此外，考虑到路堤人工填土变异性比天然地基土小，取路堤摩擦系数tanφ的变异系数为0.1，黏聚力的变异系数为0.2。

水泥土搅拌桩的抗剪强度是影响整体稳定性的主要控制变量，在极限状态设计方法研究中将其作为随机变量。由于缺乏研究水泥土搅拌桩抗剪强度指标变异性及概率分布类型必需的试验成果，这方面的研究和讨论还较少。因此，本文通过反演计算认为桩体抗剪强度变异性δcp=0.05～0.18。此外，在同等的外界条件下，考虑到桩体的变异性理论上要小于土体的变异性，因此，本文选取δcp=0.15作为水泥土搅拌桩的变异系数，既符合客观的工程实际，又预留了一定的安全余量。随机变量及变异性系数见表1。

表1 水泥土搅拌桩计算参数选取范围(根据实际工点取值)

2.3 可靠度计算及计算结果分析

2.3.1 既有工点统计分析

从甬台温铁路、汉宜铁路、厦深铁路中选取151组典型路堤以及校核的岩土断面参数。其中，选取的断面地基土包括流塑淤泥、流塑淤泥质黏土、粉质黏土、硬塑黏土，地基土涵盖了常见的土质类型，其下部土层为持力层，并假定地基土为单一土层。地基处理方案为水泥土搅拌桩，桩径为0.5～0.8 m，桩间距为0.8～2.2 m，正方形或三角形布置。

选取三组典型的变异系数组合计算可靠度：①δcd=0.15、δcs=0.2、δtanφs=0.1；②δcd=0.15、δcs=0.3、δtanφs=0.15；③δcd=0.15、δcs=0.4、δtanφs=0.2。对每一组变异系数组合，计算各工点的安全系数及可靠指标，找出规范要求的安全系数(Fs=1.25)下可靠指标的范围；计算可靠指标对应的分项系数，得出分项系数的范围。

利用Matlab软件编制相应程序，通过搜索路堤边坡最危险滑动面，分别计算该滑动面的安全系数和可靠度指标，保证每个最危险滑弧的安全系数与可靠度一一对应。可靠度计算采用改进的一次二阶矩法。具体计算结果如下。

(1)δcd=0.15、δcs=0.2、δtanφs=0.1

图3 可靠指标与安全系数关系(第1组变异系数)

图4 可靠指标与分项系数γP关系(第1组变异系数)

图5 可靠指标与分项系数γc关系(第1组变异系数)

图6 可靠指标与分项系数γtanφ关系(第1组变异系数)

(2)δcd=0.15、δcs=0.3、δtanφs=0.15

图7 可靠指标与安全系数关系(第2组变异系数)

图8 可靠指标与分项系数γP关系(第2组变异系数)

图9 可靠指标与分项系数γc关系(第2组变异系数)

图10 可靠指标与分项系数γtanφ关系(第2组变异系数)

(3)δcd=0.15、δcs=0.4、δtanφs=0.2

图11 可靠指标与安全系数关系(第3组变异系数)

图12 可靠指标与分项系数γP关系(第3组变异系数)

图13 可靠指标与分项系数γc关系(第3组变异系数)

图14 可靠指标与分项系数γtanφ关系(第3组变异系数)

目前铁路路基规范中对软土地基的整体稳定性安全系数要求不小于1.25，对应的地基土在不同变异系数下整体稳定的可靠指标与分项系数范围见表2。

表2 水泥土搅拌桩可靠指标与分项系数建议取值

2.3.1.1 可靠度计算结果分析

(1)图3、图7、图11中安全系数Fs变化范围表明：大部分加固路堤断面的稳定性安全系数Fs处于1.05～1.5的范围，其安全系数基本反映了目前水泥土桩复合地基的设计要求和安全水平，表明所选取路堤断面是合理的。少数路堤稳定性安全系数偏大，说明该部分断面的可靠程度不受稳定性控制，需要进行承载力和沉降验算，以保证其可靠性。

(2)图3、图7、图11显示，同一安全系数Fs下，随着变异性系数的变化，路堤可靠度也发生改变，这也解释了利用定值法计算有些路堤是稳定的，实际运行后却发生失效的现象。

(3)从图3、图7、图11中散点图分布趋势可知，当安全系数Fs≤2.0时，Fs与可靠度β基本呈线性关系。随着土体变异性增大，可靠度β逐渐减少。由表2可知，当地基土的变异性达到δcs=0.4、δtanφs=0.2组合时(图11)，可靠度β为1.21～2.1，失效概率为1.18%～4.46%。这在实际工程中可靠度偏小，主要原因是岩土计算模型偏于保守，高估了岩土参数的变异性，低估了工程可靠度，导致失效概率偏大。在采用极限状态设计时，对采用水泥土搅拌桩处理的复合路基，如果无法得到当地的岩土参数变异性系数，建议采用δcs=0.3、δtanφs=0.15的组合，可靠度β位于1.52～2.55之间，均值为2.1。因此，目标可靠度建议值为2.1，失效概率建议值为1.18%。

2.3.1.2 分项系数分析

(1)通过比较图4、图8、图12可知，随着土体变异性的变化，桩体分项系数γp散点较稳定，变化较小，说明在复合加固地基中，桩体起主要作用，土体提供的抗力相对较小。

(2)从表2的统计结果可知，土体黏聚力分项系数γc与摩擦系数分项系数γtanφ随着变异性增加而降低，但是γc较γtanφ变化更快，说明铁路路堤可靠度β对岩土体黏聚力的变异性更加敏感。

(3)随着变异性大小的变化，分项系数也发生变化，根据前面的分析，采用岩土参数变异性(δcs=0.3、δtanφs=0.15)的组合，以2.1作为铁路路堤稳定性可靠度指标，结合目前设计现状确定极限状态方程中的分项系数。

根据图8～图10的统计结果，水泥土桩抗剪强度分项系数γp为1.12～1.36，均值为1.24，建议取1.25；地基土的黏聚力分项系数γc为1.22～1.74，均值为1.48，建议取1.4；地基土摩擦系数分项系数γtanφ为1.08～1.22，均值为1.15，建议取1.2。

为设计方便，将路堤填土与地基土的摩擦角、黏聚力取相同的分项系数，建议分别取1.2和1.4。

2.3.2 反分析

为进一步研究水泥土搅拌桩处理软土地基的特性和校正结果，选择四种不同成因的典型软土(海相软土、湖相软土、河流冲击相软土、谷地相软土)进行反分析。铁路路堤断面及岩土参数变异性与既有工点计算数据一致，地基土参数见表3。

表3 土体物理力学参数

选择水泥土搅拌桩对软土进行处理，桩径0.5 m，三角形布置，桩长至基岩以下1 m；加固顶铺0.6 m厚的碎石垫层，内铺一层双向土工格栅，双向土工格栅设计抗拉强度大于100 kN/m。设计要求桩身无侧限抗压强度不小于1 MPa，桩体抗剪强度取233 kPa，最小安全系数为1.25。

根据目前总安全系数法，当填土分别达到5.5 m和6.5 m时表3中算例1和算例2安全系数为1.25；当填土分别达到6.0 m和7.1 m且考虑列车荷载作用时算例3和算例4安全系数为1.25。

采用改进的一次二阶矩法计算可靠指标及分项系数。可靠性指标及分项系数计算结果见表4、表5。

表4 算例可靠性指标计算结果

表5 算例分项系数计算结果

由表4计算结果可知，可靠指标的范围在1.5～2.3之间，基本上处于表2计算结果范围内；γc范围为1.1～2.0，γtanφ范围为1.05～1.4，γp范围为1.1～1.35，与表2的分项系数范围吻合良好。这也进一步证明，利用现有铁路工程地基数据拟合隐含地基目标可靠度指标及分项系数的方法是可行的。

3 与传统方法的比较分析

为了证明文章所确定的路堤目标可靠度及分项系数与传统方法(总安全系数法)具有相同的可靠度，验证其合理性，文章选取了30个(不包含前述151个路堤断面样本)不同地貌特征的、采用搅拌桩复合地基处理的铁路路堤断面，分别采用传统方法和本文建议的极限状态方程进行抗滑稳定性分析、校核。

为便于对比分析，将采用分项系数的极限状态设计表达式用分式表示，即极限状态法设计的抗力与作用比较系数K′计算式为

具体参数及计算结果见表6。

由于计算工点主要依据原设计规范采用的地基稳定安全系数K按1.25控制，从表6对比分析可知，水泥土桩K与K′的比值均值为1.266，与现有水准1.25基本接近。因此，采用总安全系数法与采用分项系数的极限状态设计方法设计水准一致，选取的目标可靠度以及分项系数基本合理。

表6 两种校核方法的比较

续上表

4 结论

本文利用既有地基处理的典型工点进行统计，通过反演计算、校准计算等方法，确定水泥土搅拌桩复合路堤稳定性隐含的目标可靠度指标及分项系数，建立水泥土搅拌桩铁路复合路堤的极限状态方程，对铁路路堤稳定性极限状态设计有参考价值。

(1)当安全系数Fs≤2.0时，Fs与可靠度β基本呈线性关系，与岩土体摩擦系数的变异性相比，可靠度β对黏聚力的变异性更加敏感。

(2)地基可靠度的研究重点是土体变异性，但在复合地基中，桩体承担着主要的作用，应该加强对桩体性质以及变异性的统计、研究。

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