在玩中“悟”出逆推策略——数学实验课《巧移汽车》教学设计

姚俊俊

【教学过程】

一、创设问题情境，初步感知解决问题的策略

1.停车库中的推理问题。

谈话：刚才老师去地下停车库取我的小红车，可是很不巧，我的车被其他车挡住了路，如果不允许拐弯，想一想，怎么才能让红车顺利地开到出口？

预设：让绿色车和橙色车先开走。

2.选择准确的语言表述方式。

引导：让这些挡路的车先开走，小红车就可以开出去了。那具体往哪儿开呢？

预设交流一：模糊指挥，这辆车往这开，那辆车往那开。

预设交流二：绿色车往东开，橙色车往南开。

引导:把汽车都用字母标上号，再用东、南、西、北这些方位词来指挥，交流就更清楚了。

预设方法：

（1）C车向东移2格；

（2）B车向南移3格；

（3）A车向东移4格。

3.师生共同记录路线。

验证:按照刚才的设想，我们来实际操作试试——真的开出去了!

二、分层操作感悟、提炼思维方法

1.初级闯关：5辆车。

（1）先设想后操作。

引导:现在能帮助A车开到出口吗？同桌说一说并把移动步骤记录在实验单上。

（2）反馈：小组汇报，一人说步骤，一人操作。

方法1：移动5次，D往东移。

步骤：①D车往东移1格；②E车往北移4格；③C车往东移3格；④B车往南移3格；⑤A车往东移4格。

方法2：移动5次，D往西移。

步骤：①D车往西移3格；②E车往北移4格；③C车往东移3格；④B车往南移3格；⑤A车往东移4格。

（3）比较方法异同。

启发:我们一起来对比一下这几种方法。有什么相同和不同的地方吗？同桌讨论。

预设一：都是先移D车。

预设二：移动顺序也一样。

教师追问:为什么要先移D车？你是怎么想的？

预设交流：A车要想开到出口，被B车挡住，B车被C车挡住，C车又被E车挡住，E车又被D车挡住，所以要最先移动D车。

小结：D车在最后，只有把它先移开，其他的车才可以移，所以移动的时候从D车入手慢慢逆推到A车。

教师追问:这两种方法的不同之处在哪里呢？

预设：D车移动的方向不同，一种D车向东移1格，一种向西移3格。

引导：同学们观察得真仔细，D车向两个方向都能移动，一起计算这两种方法分别移了几格?

预设：方法1总共走了15格，方法2总共走了17格。

小结：可以用最少的格数帮助红车顺利开到出口。

2.中级闯关：6辆车。

（1）先设想后操作。

引导:请用刚刚学到的本领，想一想最先移动哪辆车？

（2）反馈：

方法1：移动6次，共计13格。

步骤：①E车往北移3格；②D车往东移1格；③F车往北移1格；④B车往东移3格；⑤C车往南移1格；⑥A车往东移4格。

教师追问:你们为什么先移E车？

预设：因为E车移开，D车就能移动，D车移开了，F就能移开，接着B车能移开，那么C车，A车都能移动了。

方法2：移动8次，共计16格（E、D车多移一次）。

步骤：①E车往南移1格；②D车往东移1格；③F车往北移4格；④D车往西移1格；⑤E车往北移1格或4格；⑥B车往东移3格；⑦C车往南移1格；⑧A车往东移4格。

教师追问:你为什么也先移E车？

概括、启发:也是用逆推的方法，从E车入手。那为什么移动步骤和格数都比刚才多？

预设：因为E往南移后，就使B推不到底，C就会继续挡住A车，所以E、D要多移一次。

小结：都是用逆推的方法，从E车入手，一步步推理到A车，中间有一些小的差异。刚才老师还看到一种E车不动的情况，一起来看一下。

方法3：移动6次，共计16格(C车来回两趟，E车不动)。

步骤：①C车往北移2格；②D车往西移3格；③F车往北移1格；④B车往东移3格；⑤C车往南移3格；⑥A车往东移4格。

启发:刚才的方法都是E车入手逆推到A车，为什么这次E车不动D车也能动呢？

预设：因为只要移开E车和C车任意一辆，D车都能动。

小结:所以这次逆推是从C车入手，C车动了D车照样能够移动，最后一直推理到A车。

（3）比较、选择最优化方法。

概括总结：我们来比较一下这几种成功突围的方法，你更喜欢哪一种？为什么？

预设：步骤最少，格子数最少，移得快，最方便。

3.高级闯关：8辆车。

（1）先设想后操作。

引导:这一回A车要想笔直开到出口，挡住它的有几辆车？怎么才能移开这3辆车呢?请和同桌讨论一下你的想法。

（2）反馈：

方法1：移动8次，共计16格。

步骤：①E车往西移1格；②B车往南移3格；③G车往南移1格；④D车往东移1格；⑤C车往南移3格；⑥H车往西2格或4格；⑦F车往北1格；⑧A车往东移4格。

方法2：移动8次，共计18格(H车不动）。

步骤：①E车往西移1格；②D车往西移1格；③F车往南移3格；④G车往南移1格；⑤D车往东移2格；⑥C车往南移3格；⑦B车往南移3格;⑧A车往东移4格。

引导:已经成功的同学请举手，那有遇到困难的吗？你遇到了什么困难？成功的同学能给他一些启发吗?你是怎么想办法移开这3辆车的？

预设：A车要想开到出口，同时被B,C,F三辆车挡住，要想办法移开这三辆车，把E车移开，B车就可以移了；把D车移开，C车就可以移了，但D车要移开，必须先移开G车；把H车移开了，F车就可以移了。

三、总结经验，形成策略

选用逆向推理的方法找到最先移动哪辆车；选择步骤少，格数少的方法；可以少移的尽量少移动。