基于主元分析-概率神经网络的制冷系统故障诊断

梁晴晴，韩华，崔晓钰，谷波（上海理工大学能源与动力工程学院，上海 00093；上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 0040）



基于主元分析-概率神经网络的制冷系统故障诊断

梁晴晴1，韩华1，崔晓钰1，谷波2
（1上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093；2上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 200240）

摘要：制冷系统由于内部物质形态的多样性以及系统参数间的高度耦合而较为复杂，也增加了出现故障后的检测及诊断难度。针对制冷系统常见的7种故障，包括局部故障与系统故障，运用主元分析法提取故障样本主要特征，对样本进行降维处理后，基于概率神经网络进行故障诊断。主元分析法可将原始的62个参数分解为相互独立的主元，根据累计贡献率选取一定量的主元，并将其样本输入概率神经网络进行故障诊断，结果表明结合主元分析后的概率神经网络在一定范围内对spread值不敏感，不仅诊断正确率有所提高，而且缩短了诊断耗时。可见，主元分析法的使用可有效优化概率神经网络的诊断性能。

关键词：主元分析；概率神经网络；制冷系统；故障诊断；优化

2015-08-13收到初稿，2015-10-19收到修改稿。

联系人：崔晓钰。第一作者：梁晴晴（1992—），女，硕士研究生。基金项目：国家自然科学基金项目（51506125）。

引 言

目前制冷设备广泛应用于生产和生活的各个领域。在制冷系统为人们提供舒适环境的同时，其自身结构变得越来越复杂，自动化程度与日俱增。由于制冷系统自身的特性和工作环境等因素，导致制冷系统容易出现各种故障。制冷系统一旦出现故障，会引发诸如制冷系统能耗增加，人员舒适感下降，制冷设备使用寿命减少，影响大气环境等问题。制冷系统故障诊断方面的研究极为重要。

故障诊断技术发展至今，经历了原始诊断阶段、基于材料寿命分析的诊断阶段、基于传感器与计算机技术的诊断阶段，至20世纪80年代初期，人工智能和专家系统得到了快速发展，人工神经网络由于其良好的自学习和自适应特性，高并行处理能力以及强大的联合记忆功能被广泛研究并应用于机械领域故障诊断领域，故障诊断技术已发展为智能型的诊断阶段。贺丁等[1]将Hopfield网络与时滞分析相结合，解决了时滞分析当变量数众多时，从变量对的因果关系难以得到故障传播路径的问题，并同时讨论了时滞分析数据窗选取、对称时滞确立等的原则，提升了故障传播路径建立的准确度，建立了基于时滞分析的完备的故障诊断策略。胡耀斌等[2]以滚动轴承小波分解后的能量信息作为特征，通过神经网络作为分类器对滚动轴承故障进行识别与诊断。王瑞海等[3]针对水泵机组振动故障的复杂性，采用了概率神经网络的故障诊断方法，为水泵振动故障诊断技术的提升奠定了基础。Ma等[4]提出了一种基于多误差反向传播神经网络专家系统的方法对电力系统进行故障诊断，该方法将整个网络分为多个副网络群以加快网络收敛速度，减少诊断时间。这些研究表明人工神经网络在故障诊断领域具有广阔的发展前景。

相比于其他工业领域，故障诊断技术在制冷系统的应用发展较为滞后，1987年Haberl等[5]的研究结果，标志着故障诊断技术正式应用于制冷系统。此后，越来越多的专家学者针对制冷系统的故障诊断进行了大量的研究。刘相艳等[6]提出一种并行感知器网络，选择热力参数集组成反映制冷系统故障的特征向量，通过模式分类来联系系统故障与热力参数特征向量之间的映射关系。马炎坤[7]通过对冷水机组监测参数的选取和数据采集的硬件配置，使用MCGS组态软件开发了一套冷水机组实时监测与故障诊断系统。Li等[8]描述了虚拟传感器在蒸汽压缩空气调节设备多发故障应用中的发展并进行了评估。Najafi等[9]和Li等[10]分别将机器学习和模式匹配技术应用于空气处理机组的故障诊断。

然而，在制冷领域，由于制冷剂的相变以及系统参数的高度耦合等使得系统更加复杂，单一的人工神经网络由于自身缺点已不能满足日益严格的工业要求，且其目前的应用主要集中于制冷系统正常运行时的性能预测[11-14]，人工神经网络用于制冷系统故障诊断的研究较少[15-16]。本文使用概率神经网络，针对制冷系统7种常见故障，包括系统故障和局部故障，进行故障诊断。与人工神经网络中最常用的BP网络相比，概率神经网络诊断耗时短，诊断正确率高[17]。此外，由于BP网络单次训练结果不稳定，即同一网络模型每次训练结果不相同，而概率神经网络结构一旦确定，训练结果不会改变，因而概率神经网络单次训练可靠性高。为进一步提高网络模型的诊断性能，本文采用概率神经网络与特征选择方法相结合。特征选择方法有很多种，其中主元分析法是最常用的特征选择方法之一，Zhao 等[18]对比研究了多种特征选择方法，包括朴素模式匹配算法（Brute-Force）、快速过滤器算法（FCBF）、最佳优先搜索方法（Best-First）、遗传算法（GA）、主元分析法（PCA）等，分别将以上方法用于真实的数据集，结果表明采用主元分析特征选择方法的模型精度最高。因此本文选用主元分析法作为特征选择方法，对原始数据进行降维处理，经处理后的数据输入概率神经网络进行故障诊断。采用主元分析法对样本数据进行预处理、提取主要信息作为概率神经网络模型输入向量的方法，可有效压缩样本维数，大幅缩短诊断耗时[19]。

1 基本原理

1.1 主元分析法

在现代工业过程中，往往需要测量很多过程变量，用以对过程进行检测和控制。主元分析法（PCA）是一种将多个相关变量转化为少数几个独立变量的有效成分的分析法，即用相对原数据样本较少的不相关的量携带足够的信息，来反映大量的过程变量所包含的关于过程运行状况的信息。主元分析法能消除故障数据控制变量中的噪声和冗余，在保证准确性的前提下，对原多维控制变量数据进行降维，可缩减故障诊断所耗费的时间。

主元分析法的基本原理是构造原始变量x的线性组合y

并且满足：y1、y2、ym之间相互独立，信息不重叠；y1、y2、ym对应的方差递减。

主成分计算步骤如下。

（1）对于矩阵X

对输入样本数据进行标准化

其中

（2）计算经标准化处理的变量间的相关系数矩阵，即协方差矩阵R

其中，元素rjk表示原变量xj′与xk′的相关系数，R为对称矩阵。

（3）对R进行特征分解，求出R的特征值和特征向量：解特征方程，求出特征值λ，并按由大到小顺序排列，记为，对应的特征向量记为。

（5）计算各主成分贡献率及累计贡献率。

在实际运用中通常选取贡献率大于85%的特征值所对应的第1，第2，…，第k（k＜m）个主成分[20]。本文依据累计贡献率选取范围经验，结合实际模型建立，分别选取累计贡献率85%、90%、95%、97%及100%，并分别建立故障诊断模型进行讨论。1.2 概率神经网络

概率神经网络（PNN）可看作是径向基网络的一种变形，在径向基网络的基础上，融合了密度函数估计和贝叶斯决策理论[21]，能够使用线性学习算法实现非线性学习算法功能，在模式分类上具有很强的实用价值。PNN网络拓扑结构共有4层，分别为输入层、隐含层、求和层和输出层[22]。样本数据经PCA处理后作为PNN诊断模型的输入进行故障分类，如图1所示。

第1层输入层用于接收来自训练样本的特征参数x，并将其与权值w相乘，得到结果z，并将结果输入到隐含层

图1 诊断过程Fig.1 Diagnosis process

PNN网络的输入层神经元节点数与输入数据的维度相等。本文采用PCA对原始62个特征参数（参见下文数据来源部分）降维处理，k（k ≤62）个主元被提取出来作为PNN网络的特征参数，因而本网络模型的输入层神经元节点数为k。第2层为隐含层，每个隐含层神经元节点对应一个样本，本文采用8000组训练数据对网络进行训练，因而隐含层神经元节点数是8000。每一个神经元节点具有一个中心，计算输入向量z与中心的距离，返回一个标量值。隐含层中第i类样本的第j神经元所确定的输入/输出关系由式（11）定义

图2 故障模拟实验台主要部件Fig.2 Main components of fault simulation test-bed

式中，σ为平滑因子，d 为样本空间数据的维数，zij为第i类样本的第j个中心，Фij为隐含层中第i类样本的第j神经元的输出。 第3层是求和层，该层的神经元个数与故障类别数相同，故求和层神经元个数为8，即7种故障及1种正常情况。隐含层的每个神经元已被划分到了某个类别。求和层把隐含层中属于同一类的隐含层神经元的输出做加权平均

式中，fi表示第i类的输出，L表示第i类的神经元个数。求和层的输出f与各类基于内核的概率密度估计呈比例。通过对输出层的归一化处理，可得到各类的概率估计。

最后一层为输出层，输出层由竞争神经元构成，该层神经元节点数与求和层相同。在所有输出层神经元中找到一个具有最大后验概率密度的神经元，其输出为1，其余神经元输出为0。

式中，y表示输出层的输出。

2 制冷系统故障数据来源与预处理

本文采用 ASHRAE制冷系统故障模拟实验[23]数据进行故障诊断网络模型的训练与测试。该实验对象是一台90冷吨（约316 kW）的离心式制冷机组（图2），制冷剂为R134a，冷凝器和蒸发器均为壳管式换热器。实验模拟了冷水机组7种典型的单发故障和1种并发故障，本文仅研究单发故障（表1），包括4种局部故障、3种系统故障。实验工况27个，记录了64个系统参数，其中TEI（蒸发器进口温度）、TEO（蒸发器出口温度）等48个为传感器直接测得，ConTons（制冷量）等16个经简单计算而得。观察数据发现，64个参数中，第43个和第53个参数，分别表示故障状态和热水阀开度，所有样本数据均相同，说明其对检测结果不产生影响，故将其删除，本文研究中只采用剩余的62个参数。故障样本数据样例见表2。

表1 7种诊断故障Table 1 Seven types of diagnosis faults

表2 数据样例Table 2 Data examples

表3 故障样本数Table 3 Sample sizes of faults

制冷剂含不凝性气体虽属制冷剂故障，但不凝性气体主要积聚在冷凝器中，直接后果是冷凝器传热性能下降、冷凝压力及冷凝温度升高，对系统的影响与局部故障类似，因而属于局部故障[24]。

本文从前文所述实验数据库中随机抽取8000组数据作为训练数据，4000组作为测试数据，对7种故障和1种正常，共8种情况进行诊断模型的训练与测试。每种情况的样本数列于表3。

为消除样本数据间量纲差异产生的影响，避免因输入数据数量级差异造成网络训练误差较大，在建立网络模型之前，对训练集与测试集数据进行标准化处理。

3 基于PCA-PNN的故障诊断

表4 主成分贡献率Table 4 Principal component contribution

采用标准化后的8000组训练样本进行主元分析，表4中列出直至99.14%累计贡献率的主元分析结果，每个主元的贡献率及从第一主元开始的累计贡献率。可见，累计贡献率超过85%、90%、95%、 97%及99%的主元个数分别为8、10、14、16及20。表明经主元分析后，8个主元可包含85.73%的原始信息（62个原始参数所含信息），20个主元即可包含99.14%的原始信息。全部主元（62个）包含全部原始信息，但与原始参数不同，各参数间相关性较弱，诊断结果可能有差异。为此，本文选取累计贡献率分别为85%、90%、95%、97%、99%以上及100%的主元进行PNN模型训练，用PCA分析所得系数矩阵处理测试样本后，对PCA-PNN故障诊断模型进行测试，并与不进行PCA的单纯PNN模型诊断性能进行对比分析。

为方便分析，各模型简称列于表5中，以Model-Y表示采用原始参数的PNN模型，PCA-PNN模型均以“Model-”加其累计贡献率表示，如Model-95表示采用累积贡献率95.77%的14个主元训练并测试模型。spread取值为0.01～0.6时，各模型对4000组测试样本的诊断正确率如图3所示。该正确率指包含全部类别在内的所有测试样本中被正确诊断的样本所占比率。

表5 模型简称Table 5 Model abbreviations

由图3可知，spread值在初始0.01附近时，采用原始参数的模型（Model-Y）诊断正确率最高，采用PCA-PNN模型的正确率均偏低且相差不大，其中采用100%累计贡献率的主元模型（Model-100）正确率最低，其余模型正确率由高到低依次为Model-85、Model-90、Model-95、Model-97及Model-99；随着spread值的增大，各模型诊断正确率均呈先上升，达到最大值，然后开始下降的趋势，其中Model-Y的正确率下降最快，其余模型较为平缓；当spread值增大到一定程度（如0.16之后），诊断正确率由高到低的模型与spread值为0.01时相反，Model-100的正确率最高，Model-Y最低。可见，spread值较小时对参数间相关性较大、信息冗余（Model-Y）或不足（较低累计贡献率）的情况诊断较为有利，诊断正确率较高，但正确率对spread值较为敏感，当spread值由最佳的0.04增大到0.6时，Model-Y的正确率由97.88%下降到65.83%，降幅32.05%；随着参数间相关性减小（PCA-PNN模型）、信息的完善，最佳spread值较Model-Y增大，且诊断正确率在较大范围内对spread值不敏感，其中Model-100最不敏感，且不敏感区域最大，在最佳值0.13直至0.6范围内，诊断正确率几乎不随spread值的取值而变化，即多个spread值可以达到同一个较高的诊断正确率，有利于模型鲁棒性的提高，且易于找到较佳模型。

图3 一定spread值范围内的诊断正确率Fig.3 Diagnosis accuracy for a certain range of spread value

将每种情况下首次达到最高正确率所对应的spread值、诊断正确率及诊断耗时列于表6中进一步分析。表中，未经主元分析（Model-Y）的诊断正确率高于主元分析Model-85和Model-90的正确率，累计贡献率达到95%之后，主元模型的诊断正确率基本维持在98.60%左右，高于Model-Y的97.88%近一个百分点，Model-95（主元个数为14）的诊断耗时约为62个参数时（Model-Y、Model-100）的1/2。可见，通过主元分析降维是可行而有效的，当累计贡献率达到一定值以后，不但可以减少诊断耗时，而且可以提高诊断正确率。对本文的研究对象，推荐采用主元分析与概率神经网络结合的Model-95，诊断耗时短而正确率高。

表6 各情况下的最佳诊断结果Table 6 Optimal diagnosis results of models

图4 3种模型每种故障的诊断正确率Fig.4 Diagnosis accuracy of each fault

表7 Model-Y的诊断结果Table 7 Diagnosis results of Model-Y

Model-100与Model-Y有一定可比性，因二者参数的个数均为62个，而Model-100的各参数间（主元间）相互独立，故将最佳的Model-95与Model-Y、Model-100对每种故障的诊断正确率示于图4中。可见，对每种故障及正常情况（Normal），Model-100的正确率均高于Model-Y，对于冷凝器结垢故障（ConFoul）更是从Model-Y的97.37%提高到99.39%，超过两个百分点，证实降低参数相关性有利于故障诊断。Model-95与Model-Y相比，除Normal的正确率略有下降外（约0.2%），对各类故障的诊断正确率均较高。为进一步分析漏诊（有故障却未被报出）、虚警（无故障却被报为故障）及误诊（故障间误报）情况，将3种模型的混淆矩阵列于表7～表9中，表中行为诊断类别，即模型报出的属于某种故障的样本数，列为真实发生的故障类别。可见，在489个Normal样本中，Model-95（表8）正确报出473个，比Model-Y少1个，虚警样本16个，其中14个被误报为制冷剂泄漏，误报为制冷剂过量及冷凝器结垢故障各1个；在Model-95报为正常的491个样本中，有18个样本原本为故障，属故障漏报，漏报最多的仍旧是制冷剂泄漏故障（8个）及制冷剂过量故障（6个）。由图4也可见，对于3个模型而言，该两类故障诊断正确率与其他故障相比均较低。由图4，比较Model-Y和Model-100可知，虽然两者的参数个数均为62，但是主元分析与PNN结合的诊断结果优于不经处理直接使用原始参数的诊断结果，对于每种故障以及正常情况Model-100的诊断正确率均高于Model -Y，由表6知两种情况诊断时间几乎相同。可见，降低参数相关性有助于模型对故障的识别，PNN与主元分析结合能够优化诊断效果。比较Model-95和Model-100两种情况得到，累计贡献率取95%即可得到较为理想的诊断结果。对于某些故障，如冷凝器结垢、制冷剂含不凝性气体以及润滑油过量故障，Model-95的诊断正确率甚至优于Model-100。

表8 Model-95的诊断结果Table 8 Diagnosis results of Model-95

表9 Model-100的诊断结果Table 9 Diagnosis results of Model-100

将3种情况下每种故障的正确率做比较，发现局部故障（冷凝器结垢、冷凝器水流量不足、制冷剂含不凝性气体、蒸发器水流量不足）诊断正确率均高于系统故障（制冷剂泄漏/不足、制冷剂过量、润滑油过量）的诊断正确率，其中水流量相关故障（冷凝器水流量不足和蒸发器水流量不足）因有水流量参数及阀位参数作表征，诊断效果最好，Model-95和Model-100的正确率甚至可达到100%。相对于局部故障，系统故障一旦发生，其影响随着制冷剂循环很快波及整个系统，系统中各部位的各种参数均可能发生较大变化而干扰诊断模型做出故障诱因的正确判断，因而诊断难度较局部故障大，诊断正确率偏低。

观察表7～表9编号1、6、7（分别对应3种系统故障）及相应列，发现这3种故障误诊或被误诊数较其他4种局部故障多。因而，相比于局部故障，系统故障不仅对制冷系统的影响更大，更难以被正确诊断，且其他故障也较易被诊断为系统故障，因而系统故障对模型的诊断结果影响大于局部故障所产生的影响。其中系统故障制冷剂泄漏/不足的误诊数和被误诊数最多，即对诊断结果影响最大[25]。尽管如此，图4显示经主元分析的3种系统故障的诊断正确率均高于原始参数的诊断正确率，表明主元分析有利于改善模型对系统故障的识别能力。将故障与正常情况做比较（此时为故障检测）发现，故障不仅易被误诊为系统故障，也较易被误诊为正常，即漏报。且正常情况的正确率也较局部故障低，主要是由于其容易被诊断为系统故障，即虚警，尤其易虚警为制冷剂泄漏/不足故障（Model-Y, 13 vs Model-100, 8），可见系统故障的存在不仅降低了模型的故障诊断效果，且降低了模型的故障检测效果，主元分析的运用使模型对系统故障的检测及诊断性能均有所改善。

4 结 论

本文使用主元分析法结合概率神经网络对制冷系统常见故障进行诊断，主元分析法能够对原始62个样本参数进行降维，得到彼此相互独立的新参数（主元），将这些主元输入PNN网络建立诊断模型，对制冷系统7种常见故障进行故障诊断。通过本文研究得到主要结论如下。

（1）应用主元分析对数据进行降维时，累计贡献率取值并非越大越好。对本文的研究，采用主元分析与概率神经网络结合的Model-95（累计贡献率95%）与Model-100（累计贡献率100%）相比，诊断耗时缩短近1/2，虽然正确率略低（98.60% vs 98.65%），但不影响总体诊断效果，且对于某些故障，如冷凝器结垢、制冷剂含不凝性气体以及润滑油过量故障，Model-95的诊断正确率甚至优于Model-100。

（2）将主元分析法引入PNN网络，不仅使PNN网络在一定范围内对spread值不敏感，而且可在提高诊断正确率的同时（98.60% vs. 97.88%），极大地缩短诊断时间（约50%）（表6，选取95%累计贡献率的14个主元与原始62个参数做比较）。

（3）主元分析与PNN结合的诊断结果优于不经处理直接使用原始参数的诊断结果，即降低参数相关性有助于模型对故障的识别（图4，比较Model-Y和Model-100）。

（4）相比于局部故障，系统故障对制冷系统的影响更大，不仅降低了模型的故障诊断效果，且降低了模型的故障检测效果，其中系统故障制冷剂泄漏/不足的误诊数和被误诊数最多，即对诊断结果影响最大。尽管如此，主元分析法的引入能够改善系统故障的诊断和检测情况（图4）。

通过以上研究及结论可见，将主元分析法与概率神经网络结合的方法能够在一定程度上优化概率神经网络的故障诊断性能，在制冷系统故障诊断领域具有更广阔的发展前景。本课题组也在探讨与企业合作，采集机组故障运行实测数据进一步研究，使模型更具可行性。

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研究论文

Received date: 2015-08-13.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51506125).

Fault diagnosis for refrigeration system based on PCA-PNN

LIANG Qingqing1, HAN Hua1, CUI Xiaoyu1, GU Bo2
(1School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China;2Institute of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:The diversity of internal physical form of refrigeration system and the deep coupling between the system parameters make the system more intricate and the detection and diagnosis more complicated. Seven typical degrading faults of a refrigeration system, including system-level and component-level, were explored. The principal component analysis (PCA) was applied to extract the principal characters and reduce the dimension of faults samples. The probabilistic neural network (PNN) was used for fault diagnosis. The PCA could decompose the original 62 parameters into independent principal components and select a certain amount of principal components according to the cumulative contributions. Import these principal components as input data into PNN for fault diagnosis. Results indicate that the PNN combined with PCA is not sensitive to the spread value within a certain range. The combination also increased the correct rate and saved the elapsed time of diagnosis. Obviously, the use of PCA could effectively optimize the diagnosis performance of PNN.

Key words:principal component analysis; probabilistic neural network; refrigeration system; fault diagnosis; optimization

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151301

中图分类号：TB 65

文献标志码：A

文章编号：0438—1157（2016）03—1022—10

Corresponding author:Prof. CUI Xiaoyu, usstxy_cui@126.com