基于NSGA-Ⅱ算法的高炉生产配料多目标优化模型建立

华长春，王雅洁，李军朋，唐英干，卢志刚，关新平,（燕山大学电气工程学院，河北 秦皇岛 066004；上海交通大学自动化系，上海 0040）



基于NSGA-Ⅱ算法的高炉生产配料多目标优化模型建立

华长春1，王雅洁1，李军朋1，唐英干1，卢志刚1，关新平1,2
（1燕山大学电气工程学院，河北 秦皇岛 066004；2上海交通大学自动化系，上海 200240）

摘要：高炉炼铁是一种典型的高能耗、高排放、高污染工业，合理的配料方案对高炉节能减排至关重要。基于高炉炼铁过程中的物质与能量守恒和高炉炉料结构理论，建立了以最小化生产成本和CO2排放量为目标函数的高炉生产配料多目标优化模型，该模型采用非支配排序多目标遗传算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）进行求解，最终得到高炉生产配料多目标优化问题的Pareto最优解集。并将所得到的最优解与柳钢实际生产数据进行比较，结果表明建立的模型能使成本和CO2排放量都有相应程度的降低，验证了该模型及NSGA-Ⅱ算法的正确性。炉长可以根据该多目标优化结果针对不同的需求选择相应的炉料配比，实现更精确的操作。

关键词：高炉生产配料；NSGA-Ⅱ算法；成本；CO2排放量；多目标优化；Pareto最优解

2015-12-21收到初稿，2016-01-05收到修改稿。

联系人及第一作者：华长春（1979—），男，教授。

引 言

高炉炼铁是我国国民经济的重要支柱性产业，同时也是一种典型的高能耗、高排放、高污染工业。据统计，高炉炼铁过程的直接和间接CO2排放量是钢铁工业总排放量的90%以上，能源消耗约占钢铁工业总消耗量的70%[1]。因此，减少高炉炼铁过程的能源消耗和CO2排放是目前钢铁工业领域的研究热点[2-5]。

国内外学者通常采用数学模型的方式来研究高炉生产工艺过程，许多国家都对高炉优化模型进行了大量的数学模拟研究并应用。目前高炉生产配料过程的优化模型主要分为两类：单目标优化模型和多目标优化模型。文献[6]中采用了模糊规划法建立高炉的单目标优化模型，主要求解各决策变量发生单位变化时，目标函数的变化值。文献[7]以最小化吨铁成本为目标，模型中考虑了炉渣的二元碱度(CaO/SiO2)和MgO/Al2O3的摩尔比，采用遗传算法求解该单目标优化问题。Rasul等[8]采用反馈法来控制性能参数，分析了高炉降低能耗后的综合性能。张琦等[9]建立了以成本、能耗、CO2排放为目标的多目标优化模型，并采用传统的多目标优化方法求解。

上述针对高炉优化模型的研究已经被证明是可行的，但是它们大多采用单目标优化算法或者传统的多目标优化算法，得到的研究结果只是多目标优化问题Pareto最优解集上的一个点，并且很多针对高炉优化模型的研究工作没有充分考虑高炉内部的工艺约束。因此，建立高炉生产配料过程中精确的多目标优化模型，并使用更有效的优化方法来求解该问题至关重要。

本文实际处理的是针对吨铁生产成本（Z）和CO2排放量[G(CO2)]的双目标高炉生产配料多目标优化模型，该模型引进排放因子的概念来计算高炉CO2排放量，充分考虑高炉生产过程中与配料有关的约束条件，采用经典的多目标遗传算法NSGA-Ⅱ来求解高炉生产配料多目标优化问题[10-13]。与单纯针对成本最小化的单目标优化问题相比，该多目标优化问题在考虑经济效益的同时，也考虑减少环境污染。针对该优化问题求解可以得到Pareto最优解集，即一组满足条件的Pareto最优解，可供决策者选择最合适的折中解。

1 高炉生产配料多目标优化模型

由于高炉内部化学反应非常复杂，而生产成本和CO2排放量只与高炉炼铁过程中的物质和能量的输入与输出有关。因此将高炉看作一个黑箱模型的前提下，建立了以最小化生产成本和CO2排放量为目标的高炉生产配料多目标优化模型，并不需要模拟高炉的内部反应。

下面分别说明高炉多目标优化模型的3个主要组成要素：优化变量、目标函数、约束条件。

1.1 优化变量

影响高炉生产配料过程的成本和CO2排放量的因素很多，根据柳钢高炉的原料等实际情况，选取优化变量见表1。优化变量主要包括原料、燃料和动力消耗，鼓风量，以及产品和副产品的质量系数。

表1 优化变量Table 1 Optimal variables

1.2 目标函数

1.2.1 吨铁CO2排放量 高炉炼铁过程CO2排放量主要有两种计算方式，即高炉的工序CO2排放和吨铁CO2排放。高炉的工序CO2排放是现有文献常用的研究方法，但是会夸大CO2排放量。因此本文首次采用一种新的基于排放因子的吨铁CO2排放量进行计算[14-16]。

基于排放因子的吨铁CO2排放量计算是由国际钢铁协会提出的简化版本，它是在整个企业层次上来考虑输入输出的。其表达式为：CO2排放量=输入直接排放+输入间接排放−输出碳排放权抵扣。

其中，输入直接排放是指排放源由实体所有或控制的在生产过程中排放的CO2，即原料自身化石燃料和熔剂等消耗所产生的CO2排放。输入间接排放指实体活动使用的，但排放源是其他实体，如电力。其排放是由电力生产部门所产生的，在钢铁企业使用外购电时计算其CO2排放即为间接排放。输出碳排放权抵扣是指副产品的外售（如焦油、粗苯）或冶金渣用作水泥等引起的CO2排放权抵扣量。

上述3个变量都是由每个相关优化变量的吨铁用量和相应输入输出的直接间接排放因子的乘积加和得到的。本文涉及的排放因子计算方法分为两大类，第1类的直接排放因子根据该厂物料和能源的实际含碳量计算，间接排放因子根据工序能耗计算；第2类直接排放因子根据2005年国家电力折标煤系数0.1229 kg ce·(kW·h)−1计算，间接排放因子根据早期电力折标煤系数0.404与0.1229 kg ce·(kW·h)−1的差值计算。

计算该吨铁CO2排放量的输入包括焦炭、煤粉、高炉煤气、焦炉煤气、动力消耗、烧结矿和球团矿。输出包括铁水、并入管网的高炉煤气、TRT电力回收和煤气灰。因此吨铁CO2排放量表示为

式中，dη为输入直接排放因子；iη为输入间接排放因子；dη′为输出直接排放因子。

1.2.2 吨铁成本 本文计算生产成本为吨铁成本，即生产1 t铁消耗的原料（矿石和燃料）成本[17]。数学描述如下

式中，Z为吨铁成本，元/吨；pi为优化变量的单价，元/吨；xi为优化变量。

1.3 约束条件

在高炉多目标优化模型建立中，约束条件必不可少，它是为了在优化过程中保证高炉运行指标和铁水质量在正常的范围内。为了方便书写，涉及元素的编号见表2。

表2 原料的元素编号Table 2 Elements number contained in material

本文充分考虑高炉内部的物质与能量守恒和高炉炉料结构理论，将约束条件分为两大类：工艺约束和平衡约束。

（1）工艺约束

① 炉渣碱度约束（二元碱度R= CaO/SiO2）

其中，M1,min、M1,max分别为该约束的下限和上限；ai3、ai4分别为原料i中SiO2和CaO的质量分数。

② 炉渣中MgO、Al2O3含量约束

式中，aij为原料i中元素j的质量分数；Mj,min、Mj,max分别为约束的下限和上限。

③ 铁水中S、Si、P含量约束

式中，Mi,min、Mi,max分别为约束的下限和上限。

（2）平衡约束

① 铁水成分平衡约束

式中，x11、x12、x13、x14、x15、x16分别为吨铁铁中的Si、P、S、Fe、Mn、C的质量分数。

② C元素平衡约束

式中，μgas(S)为煤气中S元素的分配率；rd为Fe的直接还原度；x(O2)为富氧率；φ为鼓风湿度；b(CH4)为生成CH4的碳量占入炉总碳量的比例。

③ Fe、P、S、Mn元素平衡约束

式中，aij为原料i中元素j的质量分数；μj为铁水中元素j的分配率。

④ 渣量平衡约束

式中，w(S)、w(FeO)、w(MnO)、w(SiO2)、w(CaO)、w(Al2O3)、w(MgO)分别为渣中S、FeO、MnO、SiO2、CaO、Al2O3和MgO的质量分数。

⑤ 物料平衡约束

式中，ρwind为鼓风密度；(freewater)5为焦炭中游离水的质量分数；ρgas为煤气量密度；m(H2O)为物料支出水分；mdust为炉尘量。

⑥ 煤气量平衡约束

式中，w(CH4)、w(H2)、w(CO2)、w(CO)、w(N2)分别为高炉煤气中CH4、H2、CO2、CO、N2的质量分数。

⑦ 热平衡约束

本文采用第二热平衡计算法，热支出项由高炉实际还原反应计算得到

式中，热收入项包括风口前碳元素燃烧放热（Qin1），鼓风带入有效热量（Qin2），CH4生成热（Qin3），炉渣生成热（Qin4）；热支出项包括铁氧化物还原热（Qout1），硅还原吸热（Qout2），锰还原吸热（Qout3），磷还原吸热（Qout4），脱硫耗热（Qout5），水分解吸热（Qout6），炉料游离水蒸发热（Qout7），铁水和炉渣带走热（Qout8），注入塑料分解热（Qout9），炉顶煤气带走热（Qout10），高炉热损失（Qout11）。

2 NSGA-Ⅱ约束多目标优化算法

高炉生产配料多目标优化模型求解的目的是提供合适的高炉配料方案，使高炉既满足各项指标正常运行，又符合节能减排的需求。本文实际处理的是针对吨铁生产成本（Z）和CO2排放量[G(CO2)]的双目标约束优化问题。与单纯针对成本最小化的单目标优化问题相比，该多目标优化问题在考虑经济效益的同时，也考虑减少环境污染。针对该优化问题求解可以得到Pareto最优解集，可供决策者选择最合适的折中解。

本文采用非支配排序多目标遗传算法NSGA-Ⅱ来解决高炉生产配料多目标优化问题，该算法是一种经典的多目标优化算法，而且有自身独特的约束处理方法[18-20]。该方法不仅能获得均匀分布的Pareto最优解集，而且有很强的稳定性和适应性。NSGA-Ⅱ算法的主要特点为：快速非支配排序、精英保留策略和无小生境参数的选择。该算法在计算量减少的同时，也不需要设置额外的权重系数等参数。针对该优化问题求解可以得到Pareto最优解集，指导高炉长进行配料操作。

2.1 NSGA-Ⅱ算法流程

采用NSGA-Ⅱ多目标优化算法以及Deb提出的约束处理方法，该算法的流程如图1所示。NSGA-Ⅱ算法的具体步骤如下：

（1）随机生成初始种群P0，令n= 0；

（2）对种群Pn进行快速非支配分层排序，给种群中的每个个体分配一个等级；

（3）对种群Pn实现二进制锦标赛选择、交叉和变异操作，产生新种群Qn；

（4）将种群Qn和Pn合并形成混合种群Rn，对种群Rn进行快速非支配分层排序，根据个体的非支配解水平得到整个种群的非支配层F1，F2，…；

（5）对每个非支配层Fi采用拥挤距离算子进行排列，选择Rn中最好的N个个体组成Pn+1，n= n +1；

（6）如果终止条件成立，则算法终止；否则执行步骤（2）。

图1 NSGA-Ⅱ算法流程Fig.1 Flow chart of NSGA-Ⅱ algorithm

2.2 NSGA-Ⅱ算法的具体实现

2.2.1 编码设计 一般来说，多目标优化算法需要将问题转化为编码方式解决，目前主要的编码方式为二进制编码和实数编码，本文采用二进制编码的方式来解决高炉多目标优化问题。

2.2.2 选择操作 在NSGA-Ⅱ算法中，初始种群的选择采用二进制锦标赛选择方法，该算法通过一定的评价标准选择两个个体中的较优个体进入下一代种群。算法的评价标准为：快速非支配分层排序方法和拥挤距离算子。快速非支配分层排序方法是采用支配解的思想来产生解的非支配等级；拥挤距离的计算依据拥挤比较算子。

2.2.3 交叉和变异操作 交叉和变异操作是NSGA-Ⅱ算法产生下一代种群最重要的组成部分，它们依赖于交叉算子和变异算子。本文采用DE交叉算子和多项式变异算子产生新种群。

选择父代种群的x1、x2和x33个解，中间种群中的每个解yk经过DE交叉操作后表示为

式中，F和CR为两个控制参数。

式中，rand为0～1之间的随机数；β为分布指数；pm为算法的变异概率；ak和bk分别为优化变量的下限和上限。

2.3 约束处理方法

采用Deb提出的约束处理方法，与非约束多目标优化的区别在于快速非支配排序中判断两个个体优劣的支配方法，本文采用约束支配的方法进行约束处理。如果解i约束统治解j，必须满足如下3点其中1点：

（1）i为可行解，j为不可行解；

（2）i和j均为不可行解，但是解i有较小的约束违反；

（3）i和j均为可行解，但是解i支配解j。

3 数据分析和仿真结果

3.1 数据分析

采用柳钢二号高炉的数据来进行计算，原料中矿石的基本组成和单价见表3，焦炭的基本组成和单价见表4，煤粉的基本组成和单价见表5，高炉操作过程中的相关参数见表6。

表3 矿石的基本组成和单价Table 3 Composition and unit price of ore in Liu Steel

表4 焦炭的基本组成和单价Table 4 Composition and unit price of coke

表5 煤粉的基本组成和单价Table 5 Composition and unit price of coal

表6 高炉操作过程中的相关参数Table 6 Related parameters of blast furnace operation/%

3.2 仿真结果

针对上述建立的高炉生产配料多目标优化模型，本文采用传统多目标优化算法（ε-约束）和多目标遗传算法（NSGA-Ⅱ）两种方法来求解高炉生产配料多目标优化模型。该模型针对生产成本和CO2排放量两个目标函数进行最小化计算。

3.2.1 传统多目标优化结果 采用传统多目标优化算法（ε-约束）将多目标优化问题转化为一个单目标优化问题。考虑到实际问题，将成本目标函数作为CO2排放量的约束条件求解。采用Lingo软件的求解窗口如图2所示。

图2 高炉多目标优化模型Fig.2 Blast furnace multi-objective optimization model

因此，基于传统多目标优化算法求解高炉生产配料多目标优化模型获得的结果见表7。

表7 传统多目标优化结果Table 7 Result of traditional optimization algorithm

3.2.2 NSGA-Ⅱ算法优化结果 采用NSGA-Ⅱ算法对高炉生产配料多目标优化模型进行求解得到的Pareto前沿如图3所示，横坐标表示生产成本，纵坐标表示CO2排放量。

列出3组由NSGA-Ⅱ算法优化得到的高炉生产配料多目标优化问题的Pareto最优解，见表8。其中每组解的两个目标函数值均对应图3中Pareto前沿上的一个点。

图3 NSGA-Ⅱ算法优化产生的Pareto前沿Fig.3 Obtained pareto front of NSGA-Ⅱ algorithm

表8 NSGA-Ⅱ算法优化产生的Pareto最优解Table 8 Obtained pareto result of NSGA-Ⅱ algorithm

3.2.3 优化结果分析 将优化得到的结果与钢厂的实际数据比较证明优化结果的正确性和适用性，高炉现场实际数据见表9。

由表9中数据和表8中第2组数据可得，优化后成本降低了大约144元，CO2排放量减少了67 kg。因此利用NSGA-Ⅱ算法求解高炉生产配料多目标优化问题不仅在一定程度上改善了高炉的实际生产数据，而且可以根据高炉长的偏好提供合适的配料方案。

表9 高炉现场实际数据Table 9 Actual data of blast furnace

4 结 论

建立了以最小化成本和CO2排放量为目标的高炉生产配料多目标优化模型，采用数学建模的方法并进行仿真验证。本文的主要任务就是在保证高炉正常运行的同时，采用NSGA-Ⅱ算法和ε-约束方法，最小化生产成本和CO2排放量。实验结果表明，采用本文提出的模型，优化后成本降低了大约144元，CO2排放量减少了67 kg。本文主要结论如下。

（1）采用排放因子的概念计算高炉吨铁CO2排放量目标函数，使CO2排放量不再完全依赖于能耗，更加直观的计算。

（2）充分考虑了高炉炉料的组成和含量，以及高炉内部的工艺和平衡约束条件。

（3）采用NSGA-Ⅱ多目标遗传算法求解高炉生产配料多目标优化模型，与传统多目标优化算法和单目标优化算法不同的是能够同时优化两个目标函数并产生一组Pareto最优解指导炉长操作。

References

[1] LARSSON M, DAHL J. Development of a method for analyzing energy, environmental and economic efficiency for an integrated steel plant [J]. Applied Thermal Engineering, 2006, 26 (13): 1353-1361.

[2] HELLE H, HELLE M, SAXEN H. Nonlinear optimization of steel production using traditional and novel blast furnace operation strategies [J]. Chemical Engineering Science, 2011, 66 (24): 6470-6481.

[3] SUOPAJARVI H, PONGRACZ E, FABRITIUS T. Bioreducer use in finish blast furnace iron making analysis of CO2emission reduction potential and mitigation cost [J]. Applied Energy, 2014, 124 (12): 82-93.

[4] GHANBARI H, PETTERSSON F, SAXEN H. Sustainable development of primary steelmaking under novel blast furnace operation and injection of different reducing agents [J]. Chemical Engineering Science, 2015, 129 (16): 1-32.

[5] 童力, 胡松涛, 罗思义. 高炉渣余热回收协同转化生物质制氢 [J].化工学报, 2014, 65 (9): 3634-3639.

TONG L, HU S T, LUO S Y. Waste heat recovery of blast furnace slag and utilization for production of hydrogen from biomass transformation [J]. CIESC Journal, 2014, 65 (9): 3634-3639.

[6] 卢虎生, 刘艳春. 钢铁企业铁精粉品味的边际冶炼价值分析 [J].内蒙古科技大学学报, 2007, 26 (4): 32-39.

LU H S, LIU Y C. Marginal metal logical value of iron contents in the concentrates of iron and steel company [J]. Journal of Inner Mongo, 2007, 26 (4): 32-39.

[7] CAO W C, ZHANG J L, ZHANG T, et al. A genetic algorithm application to minimize pig iron cost [J]. ISIJ International, 2013, 53 (2): 207-212.

[8] RASUL M G, TANTY B S, MOHANTY B. Modeling and analysis of blast furnace performance for efficient utilization of energy [J]. Applied Thermal Engineering, 2007, 27 (1): 78-88.

[9] 张琦, 姚彤辉, 蔡九菊. 高炉炼铁过程多目标优化模型的研究及应用 [J]. 东北大学学报, 2011, 32 (2): 270-273.

ZHANG Q, YAO T H, CAI J J. On the multiobjective optimal model of blast furnace iron-making process and its application [J]. Journal of Northeastern University, 2011, 32 (2): 270-273.

[10] LI H, ZHANG Q F. Multi-objective optimization problem with complicated pareto sets, MOEA/D and NSGA-Ⅱ [J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2009, 13 (2): 284-302.

[11] AUTUORI J, HNAIEN F, YALAOU F, et al. Comparison of solution space exploration by NSGA-Ⅱ and SPEA-Ⅱ for flexible job shop problem [J]. Control, Decision and Information Technologies Conference, 2013, 34 (2): 750-755.

[12] ASEFI H, JOLAI F, RABIEE M, et al. A hybrid NSGA- Ⅱ and VNS for solving a bi-objective no-wait flexible flow shop scheduling problem [J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2014, 75 (5): 1017-1033.

[13] DEB K, PRATAP A, AGARWAL S, et al. A fast and elitist multi-objective genetic algorithm: NSGA-Ⅱ [J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6 (2): 182-197.

[14] HU C Q, HAN X W, LI Z H, et al. Comparison of CO2emission between COREX and blast furnace iron- making system [J]. Journal of Environmental Sciences Supplement, 2009, 45 (1): 116-120.

[15] ZOU Z P, GUO X Z, WANG G, et al. Discussion of the calculation method of the BF’s CO2emission [J]. Journal of Iron and Steel Research, 2011, 27 (9): 59-64.

[16] PURWANTO H, KASAI E, AKIYAMA T. Process analysis of the effective utilization of molten slag heat by direct blast furnace cement production system [J]. ISIJ International, 2010, 50 (9): 1319-1325.

[17] ZHANG R J, LU J, ZHANG G Q. A knowledge-based multi-role decision support system for ore blending cost optimization of blast furnaces [J]. European Journal of Operational Research, 2011, 215 (1): 194-203.

[18] 张宇, 鄢烈祥, 李国建, 等. 非支配排序进化策略求解煤气化多目标优化问题 [J]. 化工学报, 2013, 64 (12): 4628-4633.

ZHANG Y, YAN L X, LI G J, et al. Multi-objective optimization of coal gasifier using NSES [J]. CIESC Journal, 2013, 64 (12): 4628-4633.

[19] 于晓栋, 吕文祥, 黄德先, 等. 基于HYSYS和NSGA-Ⅱ的常压塔多目标优化 [J]. 化工学报, 2008, 59 (7): 1646-1649.

YU X D, LÜ W X, HUANG D X, et al. Multi-objective optimization of industrial crude distillation unit based on HYSYS and NSGA-Ⅱ[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering (China), 2008, 59 (7): 1646-1649.

[20] 吴献东, 金晓明, 苏宏业. 基于NSGA-Ⅱ的模拟移动床色谱分离过程多目标操作优化 [J]. 化工学报, 2007, 58 (8): 2038-2044.

WU X D, JIN X M, SU H Y. Multi-objective optimization of simulated moving bed chromatography separation based on NSGA-Ⅱalgorithm [J]. Journal of Chemical Industry and Engineering (China), 2007, 58 (8): 2038-2044.

研究论文

Received date: 2015-12-21.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61322303, 61290322).

Multi-objective optimization model for blast furnace production and ingredients based on NSGA-Ⅱ algorithm

HUA Changchun1, WANG Yajie1, LI Junpeng1, TANG Yinggan1, LU Zhigang1, GUAN Xinping1,2
(1School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China;2Department of Automation, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Primary steelmaking is one of the most energy intensive industrial processes in the world and many researches have been done to reduce production cost and CO2emissions of blast furnace. This paper formulates the above task as a multi-objective optimization problem, the main purpose is to optimize the production cost and CO2emissions in the process of blast furnace production and ingredients based on the nondominated sorting-based multi-objective genetic algorithm Ⅱ (NSGA-Ⅱ). It is important to find the Pareto-optimal frontier (PF) and Pareto-optimal solutions (PS) for the multi-objective optimization problem of blast furnace, because different state of operator can be selected in PS to largely reduce the emissions and still keep the steelmaking economically feasible. Furthermore, simulation results verify the effectiveness of the proposed method for the multi-objective optimization model in the process of blast furnace production and ingredients. After optimization, the cost was reduced by about 144 CNY, and CO2emissions were reduced by 67 kg.

Key words:blast furnace production and ingredients; NSGA-Ⅱ algorithm; cost; CO2emissions; multi-objective optimization; Pareto-optimal solutions

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151928

中图分类号：TF 4

文献标志码：A

文章编号：0438—1157（2016）03—1040—08

基金项目：国家自然科学基金项目（61322303，61290322）。

Corresponding author:Prof. HUA Changchun, cch@ysu.edu.cn