基于广义预测控制策略的微生物燃料电池控制

安爱民，王静，张浩琛，杨国强，刘云利（兰州理工大学电信学院，甘肃 兰州 70050；国网甘肃省电力公司兰州供电公司，甘肃 兰州 70070；国网甘肃省电力公司经济技术研究院，甘肃 兰州 70050）



基于广义预测控制策略的微生物燃料电池控制

安爱民1，王静2，张浩琛1，杨国强3，刘云利1
（1兰州理工大学电信学院，甘肃 兰州 730050；2国网甘肃省电力公司兰州供电公司，甘肃 兰州 730070；3国网甘肃省电力公司经济技术研究院，甘肃 兰州 730050）

摘要：针对MFC系统启动阶段输出响应不稳定以及调节时间较长的问题，结合微生物燃料电池自身特性，提出了基于广义预测控制（generalized predictive control，GPC）的微生物燃料电池（microbial fuel cell，MFC）控制策略。与加入PID控制方法对比得知，加入GPC的MFC系统输出能够避免响应出现大幅度的抖动，且响应速度快，动态调节鲁棒性好，保证了动态输出曲线快速准确地跟踪系统设定值。在给定外电阻为恒值和醋酸盐浓度随时间阶梯变化时，通过带遗忘因子的最小二乘法进行模型辨识，将所得线性模型作为预测模型，采用GPC算法进行控制。仿真表明，GPC能在控制响应速度方面取得好的控制效果以及系统调节过程中的鲁棒性也有了较大的改善。有效地实现了对微生物燃料电池系统的动态性能以及鲁棒性能的优化，验证了所提出的算法有效可行。

关键词：微生物燃料电池；流入物流量；输出响应；广义预测控制

2015-12-21收到初稿，2016-01-05收到修改稿。

联系人及第一作者：安爱民（1972—），男，博士，教授。

Key words: microbial fuel cell; influent flow; output response; generalized predictive control

引 言

经济发展导致了环境、能源之间的矛盾越来越突出，绿色再生能源将备受关注。MFC作为一种可再生的绿色能源电池，具有原料来源广泛、生物相容性好、能够在常温常压和中性溶液环境中工作的优点[1-2]。微生物与有机物的相互作用受到醋酸盐浓度、流入物流量、温度、燃料电池外接负载等因素的影响，使得微生物燃料电池的输出响应在启动阶段不稳，调节时间较长，这在实际利用中是一大弊端[3]。因此保证MFC系统稳定高效运行，选择一个适合系统本身特性的控制策略成为研究的重点[4]。

An等[5-6]通过对MFC的动态行为进行分析得到了采用常规的PID算法可以提高其产电性能。李俊等[7]对变负载工况下MFC响应特性进行了分析，叶遥立等[8]分析了阳极双电层电容对MFC性能的影响，文献[9-10]集中对MFC的阴极特性进行了分析。Logan等[11]主要研究MFC构型与电极材料方面的改进；Liu等[12]则分别成功构建了无中间体无质子交换膜MFC，电池输出功率达到了几百mW·m−2。Pinto等[13-15]对MFC进行激励建模并对发电性能进行了优化。You等[16]利用厌氧活性污泥，以乙酸钠和葡萄糖为底物产生的最大功率密度分别为146.56、192.04 mW·m−2。但真正对于燃料电池系统控制策略方法研究还处于起步阶段，而针对应用于微生物燃料电池的采用先进控制算法的文献较少。

MFC系统本身具有时变性、多变量和时滞性，控制变量及控制信号都具有约束性，同时控制过程中还伴随着不确定性和随机干扰性等特点。本文提出了基于广义预测控制策略，通过控制流入物流量，对MFC输出响应进行有效调节，以达到快速准确地跟踪系统设定值的目的。

1 MFC系统组成

图1为MFC的系统结构组成图。实际操作中的微生物电池系统由阴极槽、阳极槽、质子交换膜、采样口、出气口、加热板、负载等构成。

为了得到MFC数学模型的快速数值解法，做出一些假设，微生物燃料电池模型的动态质量平衡可分为阳极平衡和胞内平衡。

（1）阳极室物料平衡

对于有生物膜保留的连续流动的MFC，流入物和流出物的流速相同，底物和微生物的物料平衡如下所示

图1 MFC系统结构组成图Fig.1 Schematic diagram of MFC system

式中，A、A0为流出（入）物中醋酸盐的浓度；xe、xm为产电、产甲烷微生物的浓度；D为稀释速率；Kd为衰减速率；α为生物膜保留常数。

（2）细胞内物质平衡

细胞内的介体分为有氧化和减少两种形式，设单位产电菌对应的介体量恒为常数，物质平衡如下所示

产电菌的生长速率分别受底物浓度和氧化形式介体浓度的限制；产甲烷菌的生长速率只受底物浓度的限制。每种微生物消耗底物的速率与相应的菌种增长速率呈正比。使用乘法莫诺动力学可列出如下公式

MFC电压由电极电位的理论值减去欧姆损失、活化损失以及浓度损失计算。电化学平衡的表达式如式（10）所示

为了提高模型精度，需将EOCP与Rint产电微生物的浓度联系起来。依赖微生物浓度的内阻值如式（11）所示

类似地，实验观察到MFC的开路电压在电池启动期间逐渐增加，其表达式为

式中，ηact为活化过电势；ηconc为浓度过电势；Ethermo为MFC热力学最大电势。

式（1）～式（12）即为MFC数学模型，其中所涉及各符号的物理意义及取值见表1，本模型的参数估计通过MFC实验数据得到验证。

表1 仿真参数Table 1 Parameters of MFC for simulation

2 基于广义预测控制算法的MFC控制

MFC是一个具有非线性、时变、耦合及结构不确定的复杂系统。传统的PID控制对MFC很难实现精准调节。而广义预测控制算法对于控制开环不稳和时滞变化的系统，以及模型失配时更有优势。广义预测控制算法采用预测控制和滚动优化策略，使控制更加细腻。用广义预测控制算法能对微生物燃料电池系统响应速度方面取得较好的控制效果以及系统鲁棒性也有了较大的改善。实现了对微生物燃料电池系统的动态性能以及鲁棒性能的优化，验证了所提出的算法有效可行。基于广义预测控制下的微生物燃料电池原理图如图2所示。

图2 广义预测控制下的MFC调节示意图Fig.2 Schematic diagram of MFC manipulation using GPC

为了便于比较，将MFC的广义预测控制和PID控制结果绘制在同一个仿真图中，MFC输出功率的期望值设为5.429×10−5W。

在广义预测控制中，被控过程通常采用自回归积分滑动平均模型（controlled auto-regressive integrated moving average model，CARIMA）来表示[17]

其中，y(k)、u(k)、ξ(k)分别为对象模型的输出、输入和白噪声；为差分算子，后移算子的多项式分别为，利用Diophantine方程可以得到如下性能指标函数

向量形式下广义预测控制的性能指标为

针对广义预测控制算法，一般采用递推算法在线求解Diophantine方程，具体可见文献[18]。微生物燃料电池系统是一个时变参数系统，而Diophantine方程的求解需要系统的模型参数。为了进一步优化系统的控制效果，选用带遗忘因子的最小二乘法在线实时估计模型参数，来求解Diophantine方程参数[19]。对带遗忘因子的最小二乘法的描述如下

采用基于带遗忘因子最小二乘法估计自适应模型广义预测控制算法的施行可以归纳为以下步骤[20-21]：

（1）分别设置初始值，遗忘因子λ、预测步长N、控制加权矩阵Г、控制步长Nu、柔化系数α等；

（3）利用遗忘因子最小二乘法在线实时估计系统的模型参数，求解Diophantine方程，构造相关向量；

（4）计算当前控制增量Δu(k)，将当前控制增量作用于系统；

（5）返回步骤（2）继续循环。

3 仿真结果分析

根据式（1）～式（12），在Simulink环境下建立MFC的仿真模型。基于此模型，通过调节Fin分析其对MFC其他变量的影响，进行动态仿真分析。仿真参数见表1。

采用上述控制策略在Matlab环境下进行仿真分析，控制时域与预测时域参数为，遗忘因子为0.6，采样时间Ts= 0.01 s。MFC输出功率的期望值设为5.429×10−5W，图3中的3条动态仿真曲线分别是系统加入过PID控制后的醋酸盐浓度曲线A1，系统加入过广义预测控制算法控制后的醋酸盐浓度曲线A2，与系统未加控制开环情况下醋酸盐浓度曲线A。从图可知，3条醋酸盐浓度曲线虽然在4783 s时都已先后达到稳定值。但仍然可以观察到对于未加入控制的醋酸盐浓度曲线在204 s内已经完成了一个先增大后减小的剧烈抖动，且在157 s时达到一个浓度为421 mg·L−1的最高值，之后又在短短53 s内浓度骤降至36 mg·L−1。由图3中的局部图可进一步看出，在电池启动时刻，加入广义预测控制算法控制与加入PID控制的系统在较短的时间范围内却对醋酸盐浓度曲线造成较大的影响。到0.3 s时除未加控制的醋酸盐浓度曲线随时间大幅度不规律变化外，剩下加入广义预测控制算法控制与加入PID控制的两条醋酸盐浓度曲线也已经几乎趋于稳定到同一设定值。可看到加入PID控制的醋酸盐浓度曲线在0.181 s内在逐渐接近稳定值，但仍伴随着强烈的上下抖动，且在0.01 s时出现了较大的超调量。而经过GPC算法控制后的浓度曲线仅在0.1 s内达到设定值且调节时间很短。具体细节可以通过局部图进一步观察分析。

图3 A、A1、A2比较曲线图Fig.3 Comparison profiles of A, A1, A2

图4是分别在PID控制与广义预测控制算法下醋酸盐浓度曲线对比。在1 s时刻两条醋酸盐浓度曲线都已经达到了稳定，但在0.563 s内经过PID控制的醋酸盐浓度曲线却在稳定值上下不断波动并产生较大的超调量。受广义预测控制算法控制偏离稳定值的幅度0.4 mg·L−1远远小于PID控制下的偏离稳定值的幅度1.5 mg·L−1，且调整时间由0.563 s缩短为0.314 s。这能够对电池启动时刻的性能起到质的优化，确保电池的特定值在有效范围内上下浮动，有利于电池系统的稳定运行。

图4 A1、A2比较曲线Fig.4 Comparison profiles of A1, A2

图5给出了在GPC作用下和PID控制下的功率的仿真响应曲线。可以看出，在GPC下的功率动态过程相比在PID控制下的动态响应过程有了很大的改善。根据PID控制的功率曲线，可以看出在0.527 s时达到稳定值，但在这个逐渐稳定过程中，受PID控制的功率曲线在0.013 s达到功率的最大值0.0544 W，并迅速减小增大不断在稳定值上下波动，但每次波动的幅度相比上一次都有所减小，已缩小偏离稳定值的幅度逐渐接近稳定值。根据加入GPC算法的功率曲线，可以看出，功率调整时间仅需0.254 s。在GPC下的功率曲线在0.021 s时达到了其最大峰值0.05444 W，相比PID控制的浓度曲线减小了4.029×10−5W。但0.113 s之前，受GPC算法控制的功率曲线从给定值5.429×10−5W骤降至5.369×10−5W，在0.0082 s的时间内迅速上升，然后再平缓地降低，逐渐靠近稳定值。从这两条功率响应曲线的对比图5中可以看出，PID控制效果较差，功率振荡幅值较大，调节时间较长。在0.113 s时受GPC算法控制的功率曲线反向降低，相对来看，针对微生物燃料电池系统选择GPC的效果较好，但也存在一些问题，需要进一步增强改善。

图5 广义预测控制与PID控制功率比较Fig.5 Power output curves under GPC and PID control methods

图6、图7分别给出了在GPC作用下和PID控制下的电流与电压的仿真响应曲线。可以看出，在GPC下与在PID控制下的电流与电压动态响应过程非常相似，且受GPC比受PID控制的电流与电压动态响应过程产生了明显的改善。根据PID控制的电流和电压曲线，可以看出分别在0.5917 s与0.5823 s时达到稳定值，但在这个逐渐稳定过程中，受PID控制的电流与电压曲线依然不断地在稳定值上下波动，缓慢趋近稳定值。在0.0142 s时达到电流的最大值0.1628 A，在0.0138 s时达到电压最大值333.95 V。根据加入GPC算法的电流曲线，可以看出，功率调整时间仅需0.254 s，而电压曲线的调整时间需0.271 s。且受GPC的电流与电压分别在0.123 s与0.201 s时曲线达到了其最大峰值0.1626 A、333.85 V。与PID控制的电流、电压曲线相比最大峰值分别降低了2.013×10−5A和1.024× 10−5V。同样，但调整时间0.101 s之前，受GPC算法控制的电流、电压曲线从给定值迅速下降，又在0.0051 s处迅速上升，之后缓慢降低接近稳定值。从电流与电压对比、4条响应曲线的变化趋势中，可以得出，对加入广义预测控制算法的电流与电压控制效果较好，偏离稳定值的电流、电压振荡幅值大幅度减小，调节时间进一步缩短。

图6 广义预测控制与PID控制电流对比Fig.6 Current curves under GPC and PID control methods

图7 广义预测控制与PID控制电压对比Fig.7 Voltage output curves under GPC and PID control methods

功率在PID控制响应、广义预测控制响应及开环系统响应曲线分别如图8所示。当初始时刻随着醋酸盐浓度输入发生变化，输出功率的3种跟随波形在同时刻发生改变。同样，开环系统功率响应曲线在5003 s时，功率幅值骤降达到0.0035 W。从整体图可以看出，PID校正后的响应曲线能够在较短的时间内达到系统设定值，在输入改变时，有较好的抗干扰能力，系统稳定性得到了很好的改善。但从图8的局部分析图中可以进一步看出，受PID控制的功率曲线相对于受广义预测控制的功率曲线在较长的调整时间内曲线上下波动剧烈，一直处于一种很不稳定的工作状态。这是接下来需要解决的问题。从局部仿真对比图可以看出，系统加PID控制时，当输入量改变时，在电池的启动时刻输出功率发生较大波动。而加入广义预测控制器之后，系统能够在较短时间内迅速跟踪设定值，缩短调整时间。加入PID控制算法与加入广义预测控制算法时系统输出功率在0.02、0.04、0.06、0.08 s分别变化到0.05438、0.05431、0.05434、0.05435 W和0.05436、0.05435、0.05436、0.05436 W。从以上数据可以得出，在0.1 s的时间内加入广义预测控制的功率曲线已经基本能够估计稳定在预测设定值，且在后期输入发生变化时，系统输出功率的值能被控制在一定的可接受的范围内基本保持不变。而加入PID控制的功率曲线在整个0.1 s的时间内仍处于不稳定状态，无法准确对其跟踪估计。

图8 广义预测控制、PID控制与未加控制功率对比Fig.8 Power output curves under different situation

图9 广义预测控制、PID控制与未加控制电压对比Fig.9 Voltage curves under different situation

图10 广义预测控制、PID控制与未加控制电流对比Fig.10 Current curves under different situation

图9、图10给出了未加控制、PID控制算法与GPC算法分别作用下，微生物燃料电池系统输出电压与电流的动态特性曲线。从局部分析图中看出，加入PID控制算法与加入GPC算法时系统输出电压在0.02、0.04、0.06、0.08 s分别变化到334.13、333.24、333.72、333.41 V和334.21、334.20、334.21、334.21 V，幅值最大相差为0.89和0.01 V且在0.01 s时对应电压分别为334.26和332.11 V。加入PID控制算法与加入GPC算法时系统输出电流在0.02、0.04、0.06、0.08 s分别变化到0.1627、0.1621、0.1625、0.1623 A和0.1625、0.1624、0.1624、0.1625 A，幅值最大相差0.0006和0.0001 A且在0.01 s时对应电流分别为0.1629和0.1617 A。受PID控制的电压和电流曲线整体变化趋势是先迅速增大后不断波动，而受GPC的电压和电流曲线整体变化趋势是先有一个幅度上减小的抖动后迅速增大到设定值保持不变。从曲线的变化幅度上以及所列出数值上很容易看出，在较短的时间内加入PID控制算法的输出电压和电流随时间上下波动无法稳定在设定值上，但是加入GPC算法的输出电压和电流仅在允许范围内不间断的抖动，基本保持不变趋向系统设定值。

由此可见，在针对微生物燃料电池的系统控制方法中选择GPC，能够将系统变为无静差系统，强化了系统的动态性能，稳定了系统的稳态性能。本文以微生物燃料电池为研究对象，在模型上考虑了醋酸盐浓度、外电阻、流入物流量等因素的影响，并针对微生物燃料电池启动初始阶段的输出功率、电流和电压曲线动态特性较差，抗干扰能力较弱，提出更优于PID传统控制方法的基于GPC方法对MFC系统进行较全面的考虑，进一步分析了功率、电流和电压的动态特性。仿真结果表明，在对功率的控制上，基于传统PID方法能够通过控制流入物流量在时间较长范围内较好地改善电压、功率和电流的动态响应过程。但在实际工程应用中还必须做到极大的简化。因此，数学模型难以满足在工程上对MFC系统控制设计的要求，特别是实时控制需要的情况，需要寻找一种新的方法去解决MFC这个复杂系统的建模问题。这时选择GPC方法，针对微生物燃料电池系统的启动时刻动态特性，在较短的时间内能有效地控制功率、电流和电压，迅速地达到设定值。

4 结 论

本文针对MFC系统本身所具有的行为特征，在MFC的输出功率、电压、电流的调节中引入广义预测控制算法思想，并进行了仿真分析。通过对动态仿真曲线分析得出，将广义预测控制算法应用在MFC输出功率、电压、电流的调解中。相比于PID算法，基于GPC的MFC调节性能明显提高。具体体现在微生物燃料电池启动的初始阶段采用该算法既能够在短时间内避免系统的大幅度抖动，又能较快地跟踪系统设定值，提高了系统的鲁棒性。

仿真分析还可以得到，确保MFC在初始启动阶段内较快达到系统设定值，尽量减小曲线的振荡幅值，缩短系统的调整时间，直接关系到后续整个电池的工作效率甚至缩短电池的寿命，对电池组成器件造成毁灭性的损害，在实际生产生活中避免出现，这个问题将在今后的研究中作为重要问题来研究。

符 号 说 明

E ——方差算子

J ——优化目标函数

K(k) ——中间变量

N，Nl，Nu——分别为预测时间步长、预测域、控制域

ΔUf——实时估计下的控制量增量矢量序列

Δuf——实时估计下的控制量增量序列

Y，Yr——分别为对象实际输出矢量序列和预测输出矢量序列

（二）幼儿思维以具体形象为主。幼儿阶段以具体形象思维为主，这就要求幼儿的日常生活、教学、游戏和其他活动中要呈现具体形象的事物。游戏内容和形式丰富多彩，灵活多变，引人入胜，幼儿在游戏中自由的活动，感受文学作品的乐趣并易于在游戏中受教育，有利于幼儿情绪情感、社会性、认知等方面积极有效的发展。

γ ——控制量增量加权系数

λ ——遗忘因子

下角标

j ——未来时间

r ——参考量

δ ——实时估计

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研究论文

Received date: 2015-12-21.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61563032), and the Natural Science Foundation of Gansu Province (145RJZA024, 145RJYA313).

Control strategy of microbial fuel cell based on generalized predictive control

AN Aimin1, WANG Jing2, ZHANG Haochen1, YANG Gouqiang2, LIU Yunli1
(1College of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, Gansu, China;2Lanzhou Power Supply Company, State Grid of Gansu Province, Lanzhou 730070, Gansu, China;3Institute of Economic Research, State Grid of Gansu Province, Lanzhou 730050, Gansu, China)

Abstract:The generalized predictive control is proposed that based on the control strategy of microbial fuel cell, combined with the characteristics of microbial fuel cells, to investigate the problems of unstable power output in the initial operation stage and the long adjustment time during the operation of an MFC, compared with the MFC system of PID control method joined, joined generalized predictive control of MFC system output is able to avoid the response greatly jitter and fast response, good robustness and dynamic adjustment to ensure that the dynamic output curve fast and accurate tracking system settings. The model identification is carried by the least squares method with forgetting factor to get linear model as a predictive model. Then, generalized predictive control (GPC) can adjust effectively the output response of an MFC under random influent flow at constant external resistance and acetate concentration. The simulation results show that GPC can achieve a good control effect and system robustness adjustment process has also been greatly improved in terms of speed control response. Effective implementation of the optimization of dynamic performance and robust performance of microbial fuel cell system to verify the proposed algorithm is effective and feasible.

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151943

中图分类号：TQ 028.8

文献标志码：A

文章编号：0438—1157（2016）03—1048—07

基金项目：国家自然科学基金项目（61563032）；甘肃省自然科学基金项目（145RJZA024，145RJYA313）。

Corresponding author:Prof. AN Aimin, anaiminll@163.com