熵的多属性群决策方法在水利工程方案优选中的应用

甘霖

摘 要：针对水利工程方案评价的多属性、多指标、决策人员多的特点，结合信息熵和熵权法来确定多属性群决策中各评价指标的权重和决策者的权重，将多个不同量纲的属性统一到同一量纲下分析计算得出最优结论，最后通过实例分析表明该模型能合理确定各指标权重并为水利工程方案优选提供了科学依据。

关键词：信息熵；多属性；群决策；方案优选

1 概述

水利工程本质上是一种由经济、社会和自然组合而成的一个复合生态系统， 其最终目标关系到相互联系、相互影响的诸多社会、经济及自然环境领域。这就决定了针对水利工程系统进行的分析及设计等工作在各方面都有着特定的目标以及各种各样的要求并且拥有综合性、整体性和多专业交叉的特点， 这些实际要求有时看起来是相互矛盾的，为此我们在针对水利工程设计施工方案进行优选时， 从系统整体上对其所有指定指标进行综合评价这一过程是必不可少的[1]。因此，水利工程方案优选往往是根据已知条件和影响因素列出若干个可行方案，再根据相应的因素进行多目标群决策的过程[2]，其过程本质就是把多评价指标问题求解转换成一个单独的评价指标问题求解，从而可以在一维实数空间中将我们需要评价的所有方案进行排序筛选与分类。层次分析法优选模型、灰色综合优选模型、人工神经网络优选模型[4]、模糊综合优选模型是国内国外学者20世纪以来提出的诸多模型，而且这些模型在方案优选决策中起到了重要作用， 但是这些模型在针对因素指标的权重问题的处理时并不十分有效，也是都存在着相当的局限性[3]。目前国内外属性权重的计算方法已经相当成熟， 主要分为有组合赋权方法、客观法和主观法三种。组合赋权法是指20世纪以来发展起的按照指定的方法将根据不同赋权法而计算出的权重系数进行重新组合的方法； 客观法则是指单纯利用决策矩阵计算并得出权重系数的科学方法， 客观法主要包括离差最大法、基于方案贴近度法、熵信息法、基于方案满意度法等方法；而主观法则是根据决策分析者由于信息偏好产生对方案的各个属性的不同重视程度而直接确定权重系数的方法， 目前流行的主要有Delphi 法、层次分析法、最小平方法等。这些属性权重的方法均有不同的特征[5]。文章从信息熵角度对方案的多属性进行决策， 根据多属性决策的结果利用熵权法来确定决策者权重的方法建立目标模型， 最后用熵的多属性群决策方法求解得出多属性群决策[8]的结果。

2 模型建立

在评价指标的权重系数确立过程中，人们大多喜欢使用如AHP方法等具有主观个人偏好确定权重系数的方法， 因此最后得到的实际评价结果可能会因为人的主观能动因素而产生一定的偏差。熵[6]其实是物理学中的热力学概念，但是在后来Shannon将它引入信息论中，形成了一个分支。熵权法[7]的原理是假设指标的重要程度越大越重要， 那所对应的权重系数所占比例也就越大。在计算过程中， 如何将熵权和各指标间熵值进行计算转换是关键环节之一， 这一过程会直接或间接造成各指标权重系数的合理性和正确性，从而影响到方案评价的最终结果。在Shannon的信息论中， 熵值基本上可以与信息无序化程度挂钩， 熵值越小， 就表明系统无序度程度越小， 因此实际中信息熵评价过程中所得到的系统信息的无序度及其功效， 也就是根据评价指标值组成的一个有效的判断矩阵来计算指标权重， 这样就可以尽量消弱指标权重计算中产生的人为偏好干扰， 得到的评价结果也更能与实际相符。具体的计算步骤如下所示：

步骤1：利用信息熵的多属性决策方法[9]计算决策矩阵Rk的最优权重向量w（k）。

对于某一多属性决策问题，建立对应的决策矩阵Ak=（aij（k））n×m，再采用合适的方法将它规范化为Rk=（rij（k））n×m。计算矩阵Rk=（rij（k））n×m，得到

步骤4：利用决策者权重矩阵乘以决策者多属性决策的综合值组成的矩阵Z， 既可以得到决策方案群体综合属性值即zi（？姿，？棕）（i∈N）。

步骤5：利用zi（？姿，？棕）（i∈N）对方案进行排序和择优。

3 案例分析

现项目业主决策层有3个决策制定者Dk（k=1，2，3），每一个决策者的权重系数未知， 有4个水利工程技术方案Xi（i=1，2，3，4）待从紧迫性（进度保证性）、可靠性（质量保证性）、经济性（成本因素）、技术可行性、把握性（无风险性）、一致性（与计划目标的一致性）进行评价，并从中选出一个最优的施工方案，各属性的权重系数不定。3个决策者按照给定的6个属性分别打分（打分范围是从60到100分，低于60分表示不合格，分数越高则表明更具竞争力， 反之则是不具竞争力）。最终结果如表1-3 所示。

（1）由于各属性都是分数越高越好不存在效益型和成本型之说，不需要进行规范化，可以按照3位决策者的决策矩阵Rk（k=1，2，3）利用公式（1）直接计算得出各个属性的权重得：

4 结束语

从上面的实例分析可知，运用基于信息熵和熵权法的多属性决策方法对水利工程方案的优选与排序是切实可行的。而且与运用基于离差最大法的多属性决策方法得到的结论一致，也证实了该方法是有效的。该方法具有很强的理论和使用价值，相对那些主观赋值法，精度较高客观性更强，能够更好的解释所得到的结果，适用于权重信息完全未知的多属性决策方案的优选和排序，对提高决策效率具有重要的现实意义。同时，该方法具有局限性，目前只在确定权重的过程中使用，所以使用范围和解决的问题都很有限。

参考文献

[1]杨开云，刘云，王亮，等.基于熵权的模糊评价模型在建筑方案优选中的应用[J].四川建筑科学研究，2009.

[2]邓依萍，刘涛.基于灰色关联分析和层次分析法的水利工程方案优选[J].节水灌溉，2009，9.

[3]邱红霞.基于投影寻踪模型的水利工程方案优选[J].水科学与工程技术，2009.

[4]吴泽宁，索丽生，左其亭.水利水电工程人工神经网络综合优选模型[J].水利水电技术，2001，32（7）：6-8.

[5]周辉仁，郑丕谔，秦万峰.基于熵权与离差最大化的多属性群决策方法[J].软科学，2008.

[6]邱菀华.管理决策与应用熵学[M].北京：机械工业出版社，2001.

[7]邱菀华.管理决策熵学及其应用[M].北京：中国电力出版社，2010.

[8]徐玖平，吴巍.多属性决策的理论与方法[M].北京：清华大学出版社，2006.

[9]徐择水.不确定多属性决策方法及应用[M].北京：清华大学出版社，2004.