线性规化方法在考试系统中的应用

庞双玉

摘要：如今的各种考试越来越多，对于命题而言，需要严格控制试题的难度、题量，从而使得考试能够有效地测试出考生的能力。本文主要针对的是远程考试的系统在动态成卷与算法这两个方面进行研究，对题目中的各项考核系数通过建立线性模型，采用优化方法中线性规划方法求出最佳的试题组合，从而达到最佳的考核效果。

关键词：考试系统 成卷 算法 优化 线性规划

中图分类号：TV213.4 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）08-0155-02

Abstract：This article study the dynamic computer-producing testing-paper arithmetic in remote examination system . We found linear model for all test parameter and adopt linear programming method to obtain optimal compounding of test-question and optimal test effect.

Key Words：Examination System；Computer-Producing Paper；Arithmetic； Optimal； Linear-Programming

1 引言

基于Web的远程考试系统是远程教学系统的重要组成部分，计算机远程考试系统简单说来，就是在现今的广域网上，比如internet上，将一定量的试题存储在服务器方，根据远程客户的要求，由服务器提供合理的试卷。这其中就涉及到如何提供简单的方法录入试题、管理试题；如何设计考试；如何出卷以满足设计的考试目标等问题本文就是针对考试系统中出卷问题进行研究，根据不同的考试要求，如何在服务器方的题库中抽取出满足考试要求的，最合理的试题，组卷，从而达到最佳的考核效果，是研究的主要问题。本文结合优化理论中线性规划方法，对各项考核系数及考核指标进行数学建模，建立线性模型，进行求解，从而根据不同的出题要求，出具一份各种难度级别的试题都涉及到的最优试卷。

2 优化方法概述及对成卷问题实施建模

2.1 概述优化方法

随着社会生产、技术以及经济的快速发展，对于工程技术与管理人员而言，在他们的实际工作过程中，会面临此类问题，例如在工程设计中，何如准确地选择参数，从而使得设计工作既满足工程建设的要求，又能较好地降低成本；在资源的分配中，需要体现出既能将有限的资源满足各方产生的基本要求，又能得到较好的经济价值等，诸如此类问题都有一个共同特点，即在具有可行性的方案中，需要选出能够达到预期的最优目标，那么这个方案属于最优方案，从而帮助人们最优解决问题，这就是最优化方法。

当运用量化的办法去求解一个实际最优化的问题时，首先需要将此问题转化为数学问题，即就是需要建立一个数学模型，我们把这些在数学的等式或者是不等式条件的约束下，求目标函数的极限（包括极大或极小）[1]，进而实现优化模型，这称之为数学规划。根据有、无约束条件的不同，而分别将其称之为约束数学规划与无约束数学规划。

约束数学规划的一

2.2 对成卷问题进行建模

成卷系统作为计算机考试系统中一个核心的部分，它将试题库成卷的过程，视为将一组命题按照一定的要求，将试题转化为寻找满足该组要求的题库中，使试题能够组成试题子集的过程，如下图1所示。

成卷系统的核心部分就是出题策略的实现，其中出题策略是我们着重要讲述的问题。我们知道，在服务器端试题库中，试题具有较多的属性，例如难度系数、考核内容、预计答题时间以及分值等[2]，我们这些属性参数化，以利于我们建模。考虑难度系数和答题时间，这两个对考核效果影响比较大的属性，我们规定如下：

a1，a2，a3，a4，…….an：代表n个难度系数，即n个难度级别

b1，b2，b3，b4，……bn：代表n个不同的答题时间

x1，x2，x3，x4，…….xn：代表n个难度级别中，每个难度级别所抽取试题的数目

num1.num2…..numn代表题库中，存储每个难度级别的试题数量

假如用户需要对一种题型进行分析如选择题，用户提出预期的难度系数为A，答题时间为B，那么根据用户的这一要求，我们从以上所叙述的方法可以建立如下的数学模型；

在上面的线性规划模型中，我们的目标函数，，的意义是，满足用户对试卷难度级别与答题时间的要求，从而寻找最优解，这使得试卷既可以满足考核的要求，又能够使题目的数量最少。这样，我们以解出的最优解x1，x2，x3，x4，….xn为根据，制定出题策略，从而出具一份考核性能最优，试题搭配和数目最合理的试卷。

线性规划解的方法在理论上有分枝定界法等，分枝定界法的计算过程在这里就不具体阐述了，具体请参阅参考文献，根据分枝定界法，我们编制程序，在数值计算软件上进行计算下面，我们讨论上面的算法实现具体实例。

假定一种题型有五个不同难度系数，分别是2，3，6，5，5，8，既我们令a1=2，a2=3，a3=6，a4=5，a5=8， 它们所对应的答题时间分别为3，2，1，4，5，单位为分钟，即令b1=3，b2=2，b3=1，b4=4，b5=5，那么根据用户所给出总的难度系数是3，即A=3，而实际地答题时间是2分钟，即B=2，num1，num2，num3，num4，num5其值分别是5，3，3，4，5，我们就可以得到规划方案如下：

我们调用根据份枝定界方法编制的计算程序，计算出一组最优解为：

x1=0，x2=1，x3=0，x4=0，x5=0

目标函数值为 z=1

解的意义是：在满足用户对试题总难度系数的要求是3，答题时间规定在2分钟的情况之下，出题的策略应选取难度系数为2的试题。

3 线性规划算法在具体系统中的实现

我校研制开发的基于WWW的计算机远程考试系统，是以对计算机基础知识的考核为例，来设计基于WWW的计算机无纸化考试系统，该系统所实现的功能包括互联网上报名、试卷生成、网上测试、试题批阅、成绩管理等。下面结合我校研制开发的基于WWW的计算机远程考试系统实例，从以下几个方面讨论B/S结构下，组卷过程中，线性规划算法的实现策略。

3.1 服务器端数据库结构

在服务器端的数据库中除了存储的试题与试题表之外，其中还有关于考核性能的参数表、试卷模板表以及试题模板表等，我们假设一次考试中，只有三种题型，分别是选择题、填空题以及判断题[3]，其结构如图2所示。

在图2中，考核性能参数表中对于每个级别应该设立的题目数量，是根据我们所建立的线性规划优化模型调用MATLAB采用遗传算法而求出最优解。

3.2 成卷流程

现在，我们讨论整个考试系统的出卷流程。如图3所示。

图3中的流程为如下四步：

（1）出题老师作为用户，先运用浏览器端，发出HTTP的请求，然后提出命题的要求，例如考核内容、答题时间以及难度级别等。

（2）服务器端就会从响应文件的HTTP请求中，接收命题所要求的参数，根据这些参数进入数据库的访问，从而获得满足该命题所要求的参数和各个难度系数的题目数量（为便于描述用Ni代表，I代表难度级别），从而形成试卷的模板。其中，考核性能参数表中每个级别题目数量，就是根据线性规划优化模型调用MATLAB而得出的最优解。

（3）试卷模板形成后，服务器端就会响应程序，从而根据试卷模板表中对不同难度级别的题目数量Ni，采用随机生成数的方式抽出试题号；将每个难度级别题号的数量为Ni 个，最终形成试题的模板。

（4）考生在考试中，从试题模板表中依据题号抽取考试试题，并形成HTML格式的试卷，最后送至考生的浏览器端。

以上这四个步骤已经应用于WWW的计算机远程考试的系统中，此系统中的试卷共有七种不同的题型，只要出卷教师登陆系统后，给出相应的命题要求，如考核内容、难度系数与题量等，系统按最优策略在题库中抽取试题，从而组成考试的试卷。经过实践，取得了很好的考试效果。

4 结语

本文所讨论的出题算法和实现策略，在作者的实际开发中都已实现，有待改进的是，用优化算法线性规划解出的题目数量，是预先调用MATLAB程序，生成结果，而存入数据库中的，出卷时根据命题要求，从数据库中查询题目数量，一步步形成试卷。从这一点来说，作者认为还不能说是完全意义上的动态成卷，如果，能在服务器端响应程序中，直接调用MATLAB程序，根据结果，生成试卷，则是真正意义上的动态成卷，且能达到最优的考核性能。而要能做到这一点，还需要进一步研究MATLAB编译及其与ASP技术、脚本语言等的结合。

参考文献

[1]施光燕，董加礼著.最优化方法[J].高等教育出版社，1999.

[2]桂诗春，著.标准化考试-理论、原则和方法[J].广东高校出版社，1986.

[3]汪晓平，吴勇强，张宏林，等编著.ASP网络开发技术[J].人民邮电出版社，1999.