浅谈平面几何中的几何推理与证明的入门

张行 董夫营

平面几何是初中数学的基本内容之一，是培养学生逻辑推理能力和逻辑表达能力的主要学科。几何定义、定理较多，学生一时难于正确记忆；性质定理与判定定理容易混淆，“文字语言”与“几何语言”学生难于正确辨析。

关键词：理论几何与实验几何 推理论证 非智力因素 说理论证

一、适应初一学生的生理和心理的特点进行教学

初一学生正值从童年向青年的过渡期，生理和心理正发生着大的变化。《教育心理学》中都称之为易于向各个方面发展的“危机年龄”，有的专家称之为“危险期”。他们好奇、活泼、热情，对各方面都十分感兴趣。但是自控力、主动性、坚持性和独立性较差，感情很不稳定，波动性大，注意力不能长时间的集中，善于机械记忆和直觉思维，很易两极分化，教师一定要顺应其特点调整教学。

1.精心设计适当的教学过程，适应学生心理和生理的特点

根据初一学生注意力集中持续时间不长的特点，我每节课讲授的时间不超过20分钟，其余的时间让学生分组讨论交流，然后做练习。练习的形式要多样性，有时笔算，有时口述等。经常让不同层次的学生到黑板上做难易程度不同的题目，这样就让每一个学生都有不同表现的机会，获得心理的平衡。教师纠正时以正面鼓励为主，增强了学生学习的信心，培养学生学习几何的兴趣。

2.重视学生非智力因素开发，激发学习热情

学生学习动机、意志、情感乃至态度、毅力、理想等非智力因素对几何入门起着重大作用。我在开始上几何课时，对学生进行积极引导，简述学习几何的重要性，介绍一些中外著名的数学家所取得的伟大成就和他们为国家、社会所做的巨大贡献，讲一些和几何知识有关的小故事等增强学习几何的兴趣。针对学生感情不稳定的特点，需要耐心教育学生胜不骄，败不馁。维护他们的自尊心，鼓励进取，增强意志控制能力，增强克服困难的毅力。

3.选择适当的教学方法，让学生真正地成为学习的主人。

课堂教学是教师与学生之间双边活动，应该想法设法让学生主动地学习。教学方法要灵活，不同的内容应采取不同的方法。一般地如公式、定理等的教学多采用“发现法”来适应学生十分好奇的特点。在上概念课时采用“读读、讲讲、议议、练练”的教学方法，探究性问题常常采用合作学习的方式。运用启发式教学法，让学生真正地成为主体，让学生“动”起来。

二、注重理论几何与实验几何的衔接

1.要充分利用实验几何的教学方法和学习方法，引导学生由实验几何逐步向理论几何过渡

小学的“简单的形体知识”把初中平面几何的一些初步知识介绍过了，但没有给出证明，也不可能用说理的方法去讲解这些知识，而是根据小学生的认识事物的客观规律，大量地借助直观，依靠触觉和视觉的作用，画画、比比、拼拼，或借助于实物来获取新知识，不仅让学生容易接受，还增强了学生学习几何的趣味性。几何入门教学如果脱离了实验几何，学生会感觉到与小学所学知识脱节太大，对老师所传授的知识不易接受，学习起来十分枯燥，缺少趣味性，很快失去了学习几何的兴趣。因此，在几何入门的教学过程中，可以先沿用实验几何教法，让学生从感性上去认识新的事物，再引导学生去发现新事物具有哪些特征，然后根据这些特征从理论上重新去认识新事物。

2.引导和训练学生用几何理论去说理论证

实验几何使学生获得的知识没有系统化，对几何学中的逻辑推理掌握还不够，对几何教学和学生学习几何知识形成层层障碍。我们在几何入门教学中要注意理论几何与实验几何的衔接，逐步培养学生逻辑推理能力，防止学生以直观代替论证，运用生活的事例，尽可能的提出问题让学生思考，调动学生学习的积极性，启发学生细心观察周围事物，运用所学知识解释某些现象，说出其中的道理，从而培养学生说理（论证）的好习惯。

三、重视基本技能的训练

在入门教学中要加强对学生进行实图、画图、作图、几何语言的理解、表述和翻译及推理技能的训练，达到会看、会说、会想、会写的要求。特别要加强几何语言的训练。初一年级学生刚学习平面几何时，首先就要注意语言的训练。几何语言训练是学习平面几何开始就会遇到的问题。以人教版初中数学教材为例，从第四章几何图形初步这一章里应结合基本概念的教学，着重进行文字语言训练，以描述性语言为主。随着学习的深入，可进行简单的符号语言的训练，结合推理训练进行将文字语言改写或符合语言的训练，进而以推理语言和作图语言训练为主。有时课堂上要讲析比较复杂的证明题，要分析、画图、证明时间紧，这时可着重引导学生口述分析过程，进一步培养学生的口述能力，也就是用几何语言表达应该书写的全过程。这样既节省了时间，又提高了学生语言的表达能力。作图语言的规范是几何重要的基本功之一，在教学中我注意工具画图和尺规画图这两个方面。工具画图是尺规画图的基础，在工具画图时就要严格一点，特别要强调位置、大小。例如，画线段的和差时分清是在线段上还是在线段的延长线上；画角的和差时注意是在角的内部还是外部。使用尺规作图时，要求语言规范化。在讲授定义、定理、性质时常文图并茂，做到文字语言与符号语言相结合。这样不仅使学生掌握了几何知识，也提高了能力。