基于问题解决的高中数学概念教学的实践与研究

吴玉炎

学习就是解决问题的过程，对于高中数学概念课教学亦是如此.本文结合具体的教学实例，就如何借助于问题进行高中数学概念课教学谈几点笔者的看法，挂一漏万，还望各位同仁雅正.

一、基于问题解决的理念分析

与传统灌输式教学相比，基于问题解决的高中数学概念课教学有如下几个方面特色.

1.用问题引导学生思考

问题是基于问题解决的学生概念课上进行学习的重要载体.学习概念的过程变成了一个个解决问题的过程.

2.问题连贯学生的前知识和待学知识

我们教学过程中设置的问题应该具有启发性和迁移性.要能有效激活学生的原有认知，实现知识的类比和正迁移.

二、数学教学的策略与教学实例

1.问题在结构相似处设置

高中的数学内容有些概念其本身就存在着一定的相似性，例如，数列中的两个概念，在文字表征上就存在着相似性，我们在教学过程中可以借助于概念中结构的相似，设置的问题应有利于引导学生从等差数列这一学生熟悉的概念出发进行类比.例如，笔者在具体的教学中进行了如下的问题的设计.

（1）类比准备

问题1：哪位同学可以回忆一下等差数列的概念，口述概念的内容并说一说它有怎样的性质？

问题2：大家想想，这个定义中你觉得哪些词汇最为关键？

（2）实施类比

问题3：今天学习一个新的数列，叫“等比数列”，与“等差数列”只有一字之差，大家想一想，如果让你定义，你会从前面的学习中找到怎样的联系，会如何给予定义？

如果学生在问题中无法找到定义的方法，此时可以进一步追加问题.

问题4：“差”与“比”一字之差，大家想一想，是否可以从等差数列的定义出发，抓住关键词，看如何实施类比、替换？

（3）验证类比推理所得结论

学生得到了“等比数列”的定义之后，那到底对不对呢？再给学生提供一些具体的等比数列实例让学会验证先前的思考是否正确，进一步感悟概念，深化对等差数列和等比数列这两个概念的理解.

2.问题在公式相似处设置

数学概念和规律的表达，除了文字表征外，公式表征所占的比重更大，很多学生在学习公式和记忆公式上存在着较大问题，为什么会出现这样的现象？笔者认为其根源在于知识学习过程中学生的体验度不够，没有类比推理和迁移，学生的学习状态被动而低效.下面以“柱体的体积”教学为例，就如何利用公式相似进行问题设置引发学生进行类比进行分析.

（1）回顾类比“知识源”——长方体体积

PPT投影长方体，接着顺势抛出复习类问题：如何计算其体积？（通过这个问题回顾公式）

（2）课堂小实验，促进类比

课堂小实验1：准备两摞相同的纸叠成如图1所示的底面积和高都相等的长方体，体积自然相等，接着用手改变一下右边的一摞的形状.接着抛出2个问题.

问题1：新柱体（图1右）的体积有没有变化？

问题2：如何求新柱体的体积？

课堂小实验2：准备两个底分别为圆和三角形的底面积相等纸板，如图2所示，摞起一样的高度，提出问题，引导学生思考.

问题3：这摞起来的两个新的几何体是否都属于“柱体”？（联系概念）

问题4：这两个柱体的体积是否相等？并说出你的理由（用计算式表示）？

通过小实验的演示和学生对问题的思考与讨论，学生能够自主发现各种“柱体”在结构上具有的相似性，将这种结构与长方体进行类比，自然地实现从长方体体积公式想柱体的体积公式的迁移.而且这种类比本身就是实验的直接经验，没有必要再进行验证.

3.在性质相似处点拨，引导学生类比推理解决问题

解决数学问题是基于问题解决的数学课堂教学中不可缺失的一环，运用概念也是数学概念学习最终目的之一.而且当前的高考模式下，对学生数学知识、能力和素养的考查也是通过数学问题的笔试解答反馈的.由此可见，我们应该注重数学问题的解决，在数学问题解决的性质相似处进行点拨，促进学生找到解题的方法.

例题：定义在R上的函数f（x）图像关于直线x=a，x=b对称（a

学生在思考中笔者巡视发现有几个学生在解题过程中出现了较大的困难，这个时候恰是点拨的最佳时机.笔者进行了如下引导和点拨：首先引导学生好好分析题目所给的“已知条件”，在学生如果分析已知条件有困难时，将题目的题眼“函数有两条对称轴”点破，引导学生知识迁移（这与三角函数y=sinx相似），这样点拨后，学生很自然地就可以进行对比猜测函数f（x）为周期函数，且根据与三角函数的对比猜测周期为2（b-a）.然后，对其进行验证：根据两条对称轴的条件可知f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），通过计算得到f（x）=f（x+2a-2b）.可得函数为周期函数，周期为2（b-a）.

总之，数学学习的过程是在前面所学知识和解决问题经验的基础上进步深化，基于问题解决的概念教学应该着力于问题设置的有效性，同时教师还应关注过程，在学生学习出现困难时及时地予以点拨和帮助.通过问题的引领促进学生进行类比推理，帮助学生在学习概念和应用概念解决问题的过程中找到知识源、方法源，问题与问题法在高中数学教学的应用中具有非常重要的作用，我们高中数学教师应该注意培养学生问题意识和类比推理的能力，借此发散学生的思维，提高学生学习的兴趣度和解决数学问题的灵活性.