刍议初中数学教学中数形结合思想的应用

汪洪海

在对初中数学进行学习的过程中，学生对于学习方法的掌握情况将会直接影响到学生的学习效果.数学的学习取决于学生的数学思维的形成，教师在授课期间渗透数学思想的教育，不仅能够提高教学效果，同时还能够为学生数学思维的形成奠定基础.

一、数形结合思想在初中数学课堂教学当中总体的运用

数形结合是初中数学教学当中的重要解题思想之一，对于广大初中数学教师而言，在对该类思想进行指导的过程中，除了指导中学生运用该类方法进行题目解答，同时还应培养学生数形结合的学习理念，能够贯穿于学生的整个数学体系当中.数形结合思想的合理运用以及思维模式的形成，能够大大加快学生对一类数学问题的解题速度，提高解题的准确程度，让学生充分地体会到学习数学的乐趣，进而能够激发学生的学习积极性，引导其加入到自主学习的行列当中.在实际课堂教学的过程中，教师可采用典型的例题作为素材进行教学，将掌握数形结合解题方法的重要性以及实用性进行说明，提高学生的学习效率.在日常教学的过程中，教师也应在授课的过程中，合理地将数形结合解题思想融入到教学当中，对学生数形结合的思维模式进行培养锻炼，让学生能够熟练化、规范化地使用该种解题思想.然而，对于不同阶段的学生而言，其对数学知识的认知程度存在着一定的差异，这将会导致学生对数形结合思想的运用情况产生影响.此时，教师应严格根据学生的实际情况，采用由浅及深的方法，循序渐进地引导学生理解该类教学方法的内涵.在此之后，教师应针对性地布置练习题，使得学生能够在实际运用当中逐步领悟到数形结合思想的真谛.

二、数形结合思想在初中数学教学中有理数部分的运用

有理数是初中数学学习当中的基础知识之一，在对该类知识进行教学的过程中，如若教师能够巧妙地将数形结合思想融入到日常教学的过程中，则能够较好地帮助学生成功渡过初中数学的入门阶段，并为其数学思维的养成奠定坚实的基础.一般而言，在有理数教学部分，多数数形结合思想的运用是通过数轴来实现的，例如在解决比较绝对值的大小、对某个自变量取值范围的判断等.在课堂教学的过程中，教师可在对例题进行讲解的过程中，将数轴画于黑板之上，在对问题的答案进行探讨期间，在数轴上进行标明.久而久之，则数形结合思想将会引起学生的高度重视，自觉地对该类解题方法进行运用.加之习题的训练，则能够帮助学生较快地理解数形结合思想.

例如，在有理数部分对数形结合思想进行讲解的过程中，可用以下例题进行演示：

在对该类题目进行解答的过程中，如若仅采用单纯思考想象的方式进行解答时，则其难度相对较大，且不易产生解题思路.当运用数形结合思想进行解答时，教师可指导学生在演算纸当中画出平面直角坐标系，将已知点进行标明.由于动点的横坐标、纵坐标当中有一个为零，因此其移动轨迹将会集中在横轴以及纵轴之上，在将四点进行标明之后，则答案将会较为直观.

三、数形结合思想在初中数学教学当中函数部分的运用

在初中数学学习的过程中，所涉及到的函数知识主要集中在三角函数以及二次函数.在对函数知识进行学习的过程中，将会对学生的理解能力、基础知识的掌握程度等有着较高的要求.同时，由于函数部分的题目相对较为复杂，因此其作答方法相对较多，这就要求教师与学生根据函数知识的实际特点，例如函数的定义、定理等，总结出常用且实用的解题思路，进而能够提升函数问题的解答速度以及解答准确率.无论对于三角函数以及二次函数而言，数形结合思想均是有效的解题方法之一，且熟练地运用该类方法能够显著提升学生的做题速度以及准确程度.如在对三角函数的题目进行解答的过程中，常常会涉及到三角函数图象变形的问题.此时，教师应根据正弦函数、余弦函数以及正切函数的图象，将其对称轴、与横纵坐标轴的交点等进行详细的讲解，之后根据题目的要求，将其周期等进行变化，再经过平移，最终得到确定的答案.在对二次函数进行学习时，部分学生将会出现一定的困难.而当教师在对数形结合思想进行详细的讲解之后，则能够大幅提高学生解答二次函数问题的能力.以抛物线为例，抛物线当中包含了对称轴、开口方向、与横纵坐标的交点等要点.而这些特殊点位置的变化，同解析式当中的a、b、c三个系数的大小、正负等有着直接的关系.因此，教师在实际授课期间，应在对交点数量、对称轴等计算公式教与学生之后，使其能够根据已知条件，将函数的图象在平面直角坐标系中画出，辅助解答问题.

四、数形结合思想在初中数学教学中应用题部分的运用

除函数之外，应用题也是初中数学当中所占比重较大的知识点之一.在对该类题目进行解答的过程中，其题干内通常会为学生提供一定的有用信息，然而该类信息通常隐含在题目当中，并不能够直接地被学生发现而加以利用，这也是造成部分学生对应用题有着“力不从心”感觉的重要因素.因此，教师在实际授课的过程中，应指导学生如何根据题题干的描述提炼出有价值的信息，判断出该题目所考查的知识点.同时运用数形结合思想，指导学生养成随手画草图的习惯，将提炼出的信息标注的图形之上，根据题目的设问得出解题思路.