基于Butterworth型三阶有源LPF的设计

郭俊锋（运城职业技术学院，山西运城，044000）



基于Butterworth型三阶有源LPF的设计

郭俊锋
（运城职业技术学院，山西运城，044000）

摘要：给出了一种利用运算仿真法实现三阶有源LPF的方法。利用Butterworth函数逼近滤波器，对组成滤波器的元件进行了优化设计，使得滤波器的动态范围达到最大，频率特性符合Butterworth函数特点。利用 EWB5.0C 软件进行了仿真验证，符合设计要求，可应用于任意高阶的低通滤波器设计中。

关键词：有源LPF； EWB5.0C； Butterworth型

0 引言

在可用现代设计方法设计的滤波器中，Butterworth滤波器是最为著名的滤波器。由于它设计简单，性能方面又没有明显的缺点，因而得到广泛应用；又由于它对构成滤波器的元件Q值要求较低，因而易于制作和达到设计性能。在有源滤波器设计中，一般来说，采用有源RC电路，可有三种方法实现转移函数：级联法、元件替代法和运算仿真法。前两种方法目前研究较多，本文将介绍采用运算仿真法设计一个Butterworth三阶LPF，使用EWB5.0C仿真验证设计指标。

1 Butterworth滤波器的设计1.1 无源三阶LPF的实现

本设计方法中所给出的归一化LPF设计数据，指的特征阻抗为1Ω且截止频率为1/(2π)（≈0.159Hz）的LPF的数据。用这种归一化LPF的设计数据作为基准滤波器，按照以下所述的设计步骤，能够很简单地计算出具有任何截止频率和任何特征阻抗的滤波器。

在设计Butterworth LPF的情况下，就是以Butterworth的归一化LPF设计数据为基准滤波器，将它的截止频率和特征阻抗变换为待设计滤波器的相应值。

滤波器截止频率的变换是通过先求出待设计滤波器截止频率与基准滤波器截止频率的比值M，再用这个M去除滤波器中的所有元件来实现的，其计算公式如下：

M=（待设计滤波器的截止频率）/（基准滤波器的截止频率）；

L1（new）=L（old）/M；C1（new）=C（old）/M。

滤波器特征阻抗的变换是通过先求出待设计滤波器特征阻抗与基准滤波器特征阻抗的比值K，再用K去乘基准滤波器中的所有电感元件值和用这个K去除基准滤波器的所有电容值来实现的。其公式如下：

K=（待设计滤波器的特征阻抗）/（基准滤波器的特征阻抗）；

L（new）= L1（new）×K； C（new）= C1（new）/K。

本文设计中选择Π结构设计，给定设计LPF的截止频率为1kHz，特征阻抗为1kΩ。

在文献[1]中查找归一化元件参数，根据上面的公式计算原型滤波器的元件参数得：

L=318.31 mH；C=159.15 nF。

图1　三阶无源的LPF仿真图

1.2 RC有源LPF的实现

步骤1：利用KVL和KCL可以列出图1中原型滤波器的状态方程组，并化简整理可得以下三式：

图2　三阶有源LPF信号流图

步骤2：利用得到的状态方程组画出信号流图。

步骤3：利用有源电路图实现图2的信号流图。即在图3中取C1=C3=159.15 nF，C2=L2/RL2=318.31 nF，R=1kΩ。

1.3 RC有源LPF的优化设计

为使整个滤波器动态范围最大，需要调整各支路增益，使各个积分器输出幅度的峰值相等。具体方法是，若原连接第j个积分器的输出和第i个积分器的输入之间的支路增益为Kij,需要调整为（Pj/Pi）Kij，Pj为第j个积分器的输出节点处的峰值，Pi为第i个积分器输出节点处的峰值。

为调整动态范围，需要计算各积分器输出处的峰值，从仿真交流特性中可以得到V1M=791.5212 mV； V2M= 577.3173mV；V3M=499.9920 mV。

图3　三阶有源LPF调整后仿真原理图

2 用EWB5.0C仿真分析

对图3得到的滤波器原理图进行频率域分析。在EWB5.0C环境中建立仿真电路，具体参数设置为：交流信号源是频率为100Hz，幅度为10mV；电阻、电容的具体参数见图3，其仿真的Bode图如图4。

由图4可以看出，过渡带衰减约为57dB/10DEC，为三阶滤波器，且其通带衰减特性平坦，过渡带单调，为一特性较好的三阶有源LPF。

3 结论

利用运算仿真法进行Butterworth型三阶有源LPF设计，是理想滤波器的逼近。通过EWB5.0C仿真分析，其频率特性符合Butterworth函数特点。本文介绍的设计方法具有普遍性，根据设计要求，可以推广在任意高阶LPF滤波器设计中。

参考文献

[1] [日]森 荣二 著，薛培鼎 译．LC滤波器设计与制作[M]．北京：科学出版社，2006．

[2] 邱关源 主编．现代电路理论[M]．北京：高等教育出版社，2001．

[3] 董在望，李冬梅，王志华等．高等模拟集成电路[M]．北京：清华大学出版社，2001．

[4] 童诗白，华成英 主编．模拟电子技术（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2001．

郭俊锋：（1980-），男，山西夏县人，硕士，工程师；研究方向：电路与系统。

图4　三阶有源LPF调整后仿真图

Design of Three-order Active Low Filter Based on Butterworth

Guo Junfeng
（Yuncheng Polytechnic College,Yuncheng,044000,China）

Abstract：A method of implementation three active LPF with calculate & simulation is presented. Butterworth is approximated to filter, optimization design of filters’ elements RC, so the dynamic range of the filter is the biggest.The feasibility is verified by simulating in EWB5.0C.

Keywords：active low pass filter；EWB5.0C；Butterworth

作者简介

中图分类号：TN713

文献标识码：B