考虑城市化因素的中长期负荷预测模型

李亦言，严 正，冯冬涵

（上海交通大学 电气工程系 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240）

0 引言

当前我国经济增速正逐步地放缓，产业结构不断地优化调整，社会发展进入了新常态，并表现出经济发展的阶段性特征。在这样的背景下，许多大城市的电力负荷逐渐走出了“单边上扬”的快速增长模式，开始呈现出一定的饱和趋势与波动特性。负荷增长模式转变加大了中长期负荷预测的难度［1-2］。造成这一现象的原因，归根结底是由于许多大城市的城市化进程随着经济社会发展进入了新的阶段，其带来的人口、产业结构以及地域等几个方面的新特性，对电力负荷产生了深刻的影响［3］。然而，城市化构成要素众多，相互之间的关系及其对电力负荷的影响机理复杂。因此，全面系统地梳理城市化进程中的构成要素，分析其对电力负荷的影响机理并建立关联模型进行预测，对于指导新常态下的电力规划与负荷预测具有重要意义。

传统中长期负荷预测的方法中，时序外推法通过对已知负荷序列的拟合来实现外推预测［4-5］，更适用于规律性较强、较为平稳的负荷序列，而对于城市化背景下波动性较强的负荷序列则预测效果欠佳，且难以很好地揭示影响负荷的内在因素［6］。单因素相关性分析法如弹性系数法、产值单耗法等，通过把握负荷与主要影响因素之间的相关关系来进行预测［7-8］。由于该方法操作简单、效果较好，在实际工作中应用较广。但该类方法仅考虑单一因素，逐渐难以适应城市化过程中影响电力负荷因素多元化的特点。诸如人工神经网络、支持向量机等人工智能法，通过大量样本的训练来建立输入与输出之间的非线性关系，更适用于波动性较强序列的预测［9-10］。但由于中长期负荷预测中样本量往往较少，致使该类方法难以实际应用。

已有不少学者从产业产值、GDP等角度出发开展负荷预测工作。文献［11-12］分别提出基于物元模型与基于数据挖掘的中长期负荷预测方法，通过归类的思想，结合各产业产值、GDP等经济指标进行预测，一定程度上体现了城市化的特性。但城市化是一个人口、经济及地域全面变化的过程，包含因素众多，对电力负荷影响各异，因此仅从经济角度出发研究电力负荷的变化规律仍稍显片面。文献［13］从配电网的角度出发，梳理了影响配电网发展的相关因素，但尚未将其运用在负荷预测工作中。

本文提出基于城市化特性的中长期负荷预测方法。首先，系统地分析并提取城市化过程中的主要构成要素；随后，运用层次分析法对各主要构成要素对电力负荷的影响大小进行主观赋权；最后，利用模糊聚类分析法，结合权重，通过聚类实现预测。该方法系统地考虑了城市化进程的特点，量化其对电力负荷的影响，并在此基础上实现了考虑多城市化因素的中长期负荷预测。算例表明该方法具有较高的预测精度。

1 基于城市化的负荷预测建模思路

1.1 城市化定义与特征

城市化是指由以农业为主的乡村社会向以工业、服务业以及高技术产业为主的城市社会转型的历史过程，其实质是资源和生产力在城乡间的重新配置，是一个动态的过程［14-15］。根据国内外对城市化的研究，城市化水平较高的大城市，其城市化进程的主要特征及其对电力负荷的影响主要分为如下3个方面。

（1）人口城市化：人口向城市聚集并趋于饱和。人口的逐渐饱和直接导致居民用电负荷的增速放缓；而居民负荷受气温等随机因素影响较大，因而一定程度上增加了整体负荷的波动性［16］。

（2）经济城市化：非农业经济比重持续增加，产业结构优化调整。传统重工业逐步减少，相应的用电负荷下降；而新兴工业以及第三产业蓬勃发展，相应的用电负荷增加。不同产业的负荷增长模式各异，因而产业结构的优化调整使得整体负荷增速放缓，波动性加强。

（3）地域城市化：空间布局的完善，二、三产业聚集。产业的聚集使得负荷具有鲜明的区域性特征［17］；而空间布局的逐步完善，也使得负荷增长空间减小，整体负荷增速逐步放缓。

城市化要素对电力负荷的影响机理如图1所示。

图1 城市化特征对负荷的影响Fig.1 Influence of urbanization characteristics on power load

1.2 城市化主要构成要素提取

人口、经济和地域3个方面的城市化进程，使得影响负荷的要素多样化，且整体负荷序列的波动性增强。因此，从这3个方面全面系统地提炼城市化主要构成要素共16个，如图2所示。

其中，钢铁工业、汽车工业以及信息产业电子制造业，分别代表劳动密集型产业、资本密集型产业以及先进制造业。在针对具体城市进行实际分析评估时，可用该市与之相应的有代表性的具体行业来替换。该城市化主要构成要素体系涵盖了人口、经济以及地域3个方面，能够较为全面地体现出城市化对经济社会影响的主要方面。

1.3 建模整体思路与框架

基于以上城市化主要构成要素，采用结合权重的模糊聚类法进行预测分析。主要建模思路是：首先运用层次分析法，对各主要构成要素进行主观赋权，以反映其对电力负荷的影响大小；随后，利用模糊聚类法，将已知样本年和预测年进行聚类，并通过对聚类结果进行进一步处理来获得预测值。整体建模预测流程图如图3所示。

图2 城市化主要构成要素Fig.2 Main factors of urbanization

2 基于层次分析法的权重计算

层次分析法 AHP（Analytic Hierarchy Process）是一种主观赋权的方法，通过利用人的经验判断两两不同因素之间的相对重要程度，最终计算得到组合权重，实现定性到定量的转换［18-19］。这里，使用层次分析法，结合专家的经验来对城市化各主要构成要素对电力负荷的影响大小进行赋权。

（1）建立递阶层次结构。

递阶层次结构即如图2所示。图中，U代表目标层，MA、MB、MC分别代表从上到下3个准则层，MC即为城市化主要构成要素。拟以上海市作为研究对象，将经济城市化中的劳动密集型产业、资本密集型产业以及先进制造业分别替换为上海市具有代表性的钢铁工业、汽车工业以及信息产业电子制造业。在这里，由于只需要计算权重而不需要进行方案决策，故方案层空缺。

图3 建模流程图Fig.3 Flowchart of modeling

（2）构造两两比较判别矩阵。

利用专家经验，判断同一层次中各因素两两间的相对重要性。设某一层次中共有n个要素。对其中任意2个要素ci和cj，用bij表示ci和cj的重要程度之比。bij的取值参照表1。

表1 bij取值参照表Table 1 Definition of bij

当bij取值处于上述各值之间时，其表示的相应含义也处于各个定性等级之间。于是可得到判别矩阵 MX-Y=（bij）n×n，MX-Y表示 Y 中各要素相对于其上一层因素X构成的判别矩阵。所得6个判别矩阵分别为

（3）计算相对权重，判断各个判别矩阵的一致性，并计算方案层对目标层的组合权重。

判断矩阵一致性的一致性比率指标：

当CR<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，则λmax对应的归一化特征向量可以作为该层次指标相对于上一层中某元素的排序权重向量。

其中一致性指标CI为：

平均随机一致性指标RI的值可根据判别矩阵MX-Y的维数通过查表获得。

最后，将某元素与其隶属的所有上层元素的权重相乘，即可以得到该元素相对于目标层的最终权重值。

3 基于模糊聚类分析法的中长期负荷预测

模糊聚类分析是一种基于模糊理论的聚类技术，通过确定不同对象之间的相似度进而实现聚类，体现了样本的中介性，更能反映真实世界对象往往具有的“亦此亦彼”的特点［20-21］。模糊聚类分析运用于中长期负荷预测，其主要思想是将已知年样本与预测年样本放在一起进行聚类。在同一类别中，用已知年份的负荷增长率来作为预测年的负荷增长率，从而实现负荷预测［22-23］。模糊聚类分析法可以同时考虑多个相关因素，与城市化具有众多相关因素的特征相符。

常用的模糊聚类方法有基于等价关系的模糊聚类分析法、模糊C均值聚类法等。基于等价关系的模糊聚类法计算速度佳，具有良好的聚类效果［24］。

（1）原始数据标准化。

设原始数据样本数为s，影响因素数为n，则原始数据矩阵为 A=（xij）n×s。 由于不同因素的量纲与大小均不同，故需对数据进行标准化处理。首先按照式（3）计算每一维因素的平均值与方差：

再按照式（4）对数据进行初步标准化：

为将数据进一步压缩至［0，1］区间之中，采用极值标准化公式：

其中，x′kmax和x′kmin分别为x′1k、x′2k、…、x′nk中的最大值和最小值。

（2）确定相关度，建立模糊相似关系矩阵。

采用数量积法，结合各个主要构成要素的权值，计算样本间的相似度rij。

其中，ωk为第k个主要元素所占权重，且有

依此建立模糊相似关系矩阵为

（3）计算相似关系矩阵 Rs的传递闭包获取动态聚类图。

传递闭包是指定义在集合上的二元关系的最小传递关系。

为了求取Rs的传递闭包，按照式（7）进行合成运算。

其中，合成运算按照式（8）进行：

其中，cij为Cm×n的元素；∨与∧分别表示取大运算与取小运算。这样，必存在正整数l，使得此时，即是 Rs的传递闭包，是一个模糊等价关系。

4 算例分析

本文以上海市为例，搜集上海市2001至2014年全社会用电量数据以及16个城市化主要构成要素数据，并对2011至2014年的负荷增长率进行虚拟预测。以2001年作为基本年，将数据处理为相对于前一年的增长率，如表2所示。

表2 上海市各城市化主要构成要素实际增长率Table 2 Actual growth rate for main urbanization factors of Shanghai

首先，结合专家经验，利用层次分析法对这16个城市化主要构成要素对用电量的影响进行主观赋权。计算得到各个判别矩阵结果如表3所示。

表3 各个判别矩阵计算结果Table 3 Calculative results for different judgment matrixes

从表3可以看出，表中各矩阵CR的均小于0.1，各判别矩阵均满足一致性检验，其最大特征值对应的归一化特征向量可以作为相应因素的权重。

各个要素相对于总目标的权重，等于该要素在自身层次中所得权重与其所有母层次所得权重的乘积。计算得到各个城市化主要构成要素的最终权重如表4所示。

对表2中原始数据进行标准化处理，并结合表4的赋权结果，计算模糊相似关系的传递闭包矩阵如表5所示。

表4 各城市化主要构成要素对用电量影响的最终权重Table 4 Final weight for main influencing factors of urbanization on electricity consumption

表5 模糊等价关系矩阵（传递闭包）Table 5 Fuzzy equivalence matrix（transitive closure）

聚类水平λϵ［0，1］表征聚类结果的置信度。λ越接近1，表明聚类结果中各个样本间相似度越高，聚类效果较好；反之，λ越接近0则表明聚类结果中各个样本间相似度越低，聚类效果较差。使聚类水平λ从1到0连续变化，并将模糊等价矩阵中大于λ的元素所对应的2个对象归为一类。当λ=1时，每个对象各成一类。随着λ的逐渐减小，所分类别逐渐随之减少，直到所有预测年份样本均被归入包含已知年份的类别中，这样便得到了动态聚类图，如图4所示。

图4中数字表示当聚类水平降低到该值时，相应左边的对象聚为一类。当某预测年首次被归入包含已知年份的类别中时，则可对这些已知年份的负荷增长率进行处理来获得同类中预测年的负荷增长率。从图4中可以看出，当聚类水平为0.93时，待预测的 2011、2013年和样本年 2007、2008年归入一类。因此，可对2007、2008这2年的负荷增长率进行一定处理来得到2011、2013年的预测值。同理，通过对2009年的负荷增长率进行处理来得到2012、2014这2年的负荷增长率预测值。

各年份实际负荷增长率如表6所示。

图4 动态聚类图Fig.4 Diagram of dynamic clustering

表6 上海市2002—2014年实际负荷增长率Table 6 Actual annual load growth rates of Shanghai from 2002 to 2014

传统的模糊聚类分析预测法，通过将同一类中样本年负荷增长率的平均值来作为该类中预测年的负荷增长率预测值。但这种处理方式使用了单一的负荷增长率来预测未来负荷，且无法反映负荷的整体变化趋势，难以适应城市化背景下负荷逐渐趋于饱和的情形。为此，对聚类结果使用以下2种方法进行修正。

a.采用“近大远小”的原则对同类中各个样本年进行赋权。考虑到靠近预测年的样本年，其负荷变化规律与预测年相似的可能性更高，因此赋予其较大的权重。取各样本年负荷增长率的加权平均值作为预测值。

b.利用小波分析法处理所有样本年构成的负荷序列。小波分析是一种信号分析处理的方法，可以将信号在频域上进行分解。对负荷序列进行小波分析，其中的基频分量可以较好地表征出负荷的整体变化趋势［25］。对提取出的基频分量进行外推预测，得到预测年的基频分量值，并利用该预测值与样本年的基频分量提取值，对“近大远小”赋权得到的预测值进行修正。某预测年修正量的大小为该年的基频分量预测值与同类中最近一年样本年的基频提取值之差。则各预测年的最终预测结果为各年对应的修正量与其所在类中“近大远小”赋权所得预测值之和。

将未考虑权重的模糊聚类预测结果、加权模糊聚类预测结果、“近大远小”修正后的预测结果以及进一步采用小波分析提取基频分量修正后的预测结果进行对比。同时，与等维递补灰色 GM（1，1）模型［26］、GDP弹性系数法等传统预测方法进行对比。结果如表7所示。

表7 模糊聚类预测结果及其精度对比Table 7 Comparison of fuzzy clustering forecasting result and precision

从预测结果可以看出，相较之下灰色GM（1，1）模型预测精度最差，这是因为在城市化背景下，负荷序列的波动性明显加强，外推预测难以适应；GDP弹性系数法考虑了负荷与GDP之间的相关关系，但在城市化发展到一定阶段时，影响负荷的因素逐渐多样化，仅从GDP的角度进行考虑显得过于单一，因此预测精度也不够高。

模糊聚类分析法同时考虑了多个因素，通过样本间的相似聚类实现预测，因此受负荷序列的波动性影响较小，较为适合城市化背景下的负荷预测工作；而加权模糊聚类法在此基础上，考虑了不同因素对负荷影响大小的不同，因此改善了聚类的效果，提高了预测精度。

在实现加权模糊聚类之后，考虑到用样本年负荷增长率的平均值来作为预测值存在着预测结果单一、无法反映负荷整体变化趋势的不足，因此，使用“近大远小”原则以及小波分析提取样本年负荷序列基频分量的方法对结果进行修正。经过修正后的预测体系在发挥模糊聚类预测法处理波动序列优势的同时，也更好地和负荷的整体变化趋势相吻合，预测精度得到了较大的提高。

5 结论

本文分析了城市化在人口、经济以及地域3个层面的特征，提取16个城市化主要构成要素，并采用层次分析法对各主要构成要素对用电量的影响大小进行了主观赋权。在此基础上，采用结合权重的模糊聚类分析法实现聚类预测。最后，结合上海市实际数据进行了算例分析。结论如下。

a.相较于时序外推等通过拟合负荷序列来实现预测的方法，本文提出的方法在聚类的基础上进行预测，因此不会受到负荷序列形状的影响，与城市化发展到一定阶段时负荷序列波动性逐渐凸显、规律难以把握的特点相适应。

b.相较于弹性系数法等考虑单相关因素的预测方法，本文提出的方法综合考虑了多个影响电力负荷的城市化要素，并在此基础上利用层次分析法对各要素进行赋权，与城市化背景下影响负荷的因素众多、影响大小不同的特点相适应。

c.算例结果表明，相较于时序外推法中的等维递补灰色GM（1，1）预测法、GDP弹性系数法以及未考虑权重的模糊聚类分析法，本文提出的方法具有一定的优势；在采用“近大远小”加权以及小波分析法提取负荷序列基频分量的方法进行结果修正之后，预测精度得到进一步提升。

致 谢

感谢国家能源（上海）智能电网研究中心对本研究工作的支持。

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