椭圆短轴端点优美性质的证明及其应用

2016-05-24 07:55湖南省长沙市雅礼教育集团南雅中学410129石向阳
中学数学研究(江西) 2016年5期
关键词:张角雅礼中心对称

湖南省长沙市雅礼教育集团南雅中学  (410129) 石向阳



椭圆短轴端点优美性质的证明及其应用

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证明:在△F1PF2中,根据余弦定理得

图1

由定理1和定理2看出,椭圆短轴端点不但对两焦点的张角最大,而且对长轴两端点的张角也是最大的.

猜想椭圆短轴端点是不是对长轴(注意长轴是线段不是直线)上所有关于中心对称的两点的张角都是最大的?

图2

综上可知,椭圆短轴端点对椭圆长轴上关于中心对称的两点的张角总是最大的.

图3

c|yB|≤cb.

证明:在△B1PB2中,根据余弦定理得

应用举例

解:设椭圆短轴的上端点为P,要使椭圆上存在

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