两家相距多少

马嘉杰

数学课外阅读时，我遇到了这样一道题：小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，两人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，且速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两家相距多少米？

这是一道相遇问题，两人同时出发相向而行，相遇时，两人所走的路程和就是两家的距离。题中只告诉我们两人的速度，要求两家的距离，得先找到相遇的时间才行呀。

怎样找到相遇时间呢？我在纸上画好线段图（如下图所示）分析。

比较两次行走的线段图，第一次小红与小强在A处相遇，第二次还是在A处相遇，两次相遇在同一地点，说明小红先后两次走的路程相同，小强两次走的路程也相同。对小红来说，两次走的路程相同，速度不变，那么小红先后两次所走的时间一定也相同。第二次小红先走了4分钟，所以接下来，小红与小强相遇所用的时间比第一次少4分钟。

继续观察线段图，小强两次走的路程相同，但由于第二次加快了速度，所以第二次走的时间比第一次少4分钟。根据两次走的路程相同，可以想到数量关系：小强第一次走的速度×时间=小强第二次走的速度×（时间-4），设第一次相遇用了x分钟，可以列出方程70x=90×（x-4），解得x=18。两人第一次相遇时走了18分钟，所以两家的距离就是（52+70）×18=2196（米）。

线段图让我发现了隐藏在其中的信息，根据等量关系，顺利地解决了问题。

（指导老师 蔡冬健）