创建生态数学课堂 开展高效数学活动

摘要：提高数学课堂活动的有效性，是数学教学的需要，也是数学教师追求的目标。而以学生为主体、以学生的发展为第一要务的生态课堂是提高教学效果的有效途径。幼师学校的男生思维活跃、喜爱数学，有较好的数学素养。为了提高男幼师生的数学能力，笔者对创建男幼师生的生态数学课堂进行了相关探索。

关键词：生态数学课堂；男幼师生；高效数学活动

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）34-0172-02

一、引言

1932年，美国教育学者沃勒在其《教学社会学》一书中提出了“课堂生态学”的概念。目前，国内外有关生态课堂的研究越来越多，生态课堂成为了现行热门的教学模式。所谓生态课堂，是自然、和谐的课堂，是让学生自主学习、充分发展的教学环境。幼儿师范学校的男生入校平均成绩高出女生约100分，他们大都喜爱数学、喜欢思考，有着较好的数学素养。这些都是打造生态数学课堂，开展高效数学活动的有利条件。

二、探索

1.重视知识的生成过程，在过程中体验数学。在女幼师生的数学教学中，有教师认为，只要把公式告诉学生，然后多做练习强化训练，就能巩固知识，从而取得良好的教学效果。然而事实却相反，这种教法只重视知识的应用，忽略了知识的生成过程，容易造成学生对公式理解不透、掌握不到位，只会死记硬背，在解题过程中生搬硬套，教学效果不尽如人意。相比女幼师生倾向于接受数学知识的现状，男幼师生更希望能发现知识、探索知识。因此，笔者的数学课讲求逻辑推理，通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，使学生理解数学概念、结论的逐步形成过程，体会其中蕴含的思想方法，从而真正地理解和掌握知识。

笔者以“两角和与差的正弦”这一课为例，对部分教学内容作如下设计：

问题1：上节课学习了哪两个公式？

问题2：上节课如何推导cos（α±β）这个公式的？

【备注】温故知新，为本节课的新知探究提供有益的启发。

问题3：本节课要学习哪两个公式？

问题4：怎样推导两角和的正弦公式？

问题4.1：我们已经学习了两角差的余弦公式，能否用这个已学知识来推导？

问题4.2：我们已经学习了两角差的余弦公式的推导方法，能否用这个已学的方法来推导？

【备注】问题4.1是已学结论的运用，问题4.2是已学方法的再运用。通过两种方法的比较运用，体会不同的数学价值。

问题5：怎样推导两角差的正弦公式？

问题6：如何理解这些三角公式之间的联系？

【备注】细化知识，深入理解新知。

在这堂课的教学过程中，通过“复习cos（α±β）的推导过程”→“分别用已学知识和已学方法推导

sin（α+β）”→“揭示公式之间的联系”这三个环节六个问题组成的问题链，让学生体会两角和与差的正弦公式的发生、发展过程，在过程中体验数学。前苏联著名教育家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中阐述：“数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果——数学知识的教学。”在教学活动中我们除了关注活动的结果，更要关注活动的过程。数学课应该返璞归真，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，努力营造一个生态的教学环境，让学生在知识的生成过程中获取知识、掌握知识，提升他们探索未知的能力。

2.合理设置例题，引导学生提出问题。这是“异面直线”一节课后的一道习题，在男生班的实际教学中笔者把它升格为一道例题。

例题1：空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中點。

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；

（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？

教学案例1-A（基于问题解决的学生活动）

①一次性呈现全部例题；

②学生看到题干，注意力集中在“中点”；

③根据中位线的性质等证得（1）（2）；

④在前两小问的基础上，学生很快想到利用异面直线所成角的定义，解决了最后一小问。

【备注】解题目标和思维指向性明确。教师与学生共同分析并完成，最后强调表述的规范性。

教学案例1-B（基于自主发现的学生活动）

呈现题干及问题（1）；

【备注】先提供一个基本问题并解决它。

师：如果结论加强，要证明四边形EFGH是菱形，需要增加什么条件？

【备注】改变结论，引导学生逆向思考。

师：你能否改变条件，再编一个新的题目？

【备注】放手让学生自己提出问题，体验数学发现与创造的过程。

1-A中学生解决了一系列问题，1-B中学生解决一个基本问题后，在教师引导下提出新的问题，并解决了它们。

1-A是按部就搬的教学模式，1-B中笔者尝试的问题教学是一个发现之旅，让学生在思考、提问、解决的旅途中收获了经验，加深了理解，对他们的数学能力的形成产生了重要的影响。

爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”问题是数学的心脏，解决别人的问题固然可以提升自己的理解能力，但无法提升想象力，自然就难以形成创新能力。例题教学是我们培养学生提问能力的绝佳机会，我们的学生只有会提问，有创新意识，才能在未来的道路上走得更远。

3.立足最近发展区，开展有挑战性的活动。

例题2：数列{a }的前n项和为S ，若S =3a -1，

a =2，求{a }的通项公式。

教学案例2-A（步步铺垫的数学活动）

师：题目中给了S 和an的关系式，求的是a，怎么办？

生：退一相减法。

解S =3a -1，S =3a -1（n≥2）.

【备注】此处，教师强调n≥2，避免学生犯错，同时也错失了一个鲜活的教学资源。

两式相减，得a =3a -3a .

所以a = a （n≥2）.

【备注】此处，教师问学生：“这个式子是不是说明{a }是一个等比数列？”这里非常容易出错，教师这样启发，大部分学生心领神会，这样问肯定不是等比数列。

因为S =3a -1，S =a =2，

所以a =1.

即a ，a ，a ，…K是首项为1，公比为 的等比数列。

故当n≥2时，a =a q = .

【备注】第三个易错之处，教师再次启发，解题过程顺利进行。

所以求{a }的通项公式为a =2，n=1 ？摇 ，n≥2

【备注】教师给出规范结果，再次强调书写过程。

教学案例2-B（挑战式的数学活动）

呈现例题的条件：数列{a }的前n项和为S ，若

S =3a -1，a =2.

师：我们能知道什么？

生：a ，a ，a ，…a .

完整地呈现题目。

【备注】大部分学生都能答上来。学生兴致很高，动手开始做。

上面所說的关键处，每个地方都有学生出现错误，因而最后的结果千奇百怪。错误有：

（1）忽视n≥2，认为{a }是等比数列；

（2）会求a 但是q的指数写成n-1（应该是n-2）；

（3）忽略过程直接写结果；

（4）最后结果不知道要分段写；

（5）运算错误，写法不规范等。

【备注】只要有一处错误，都将导致结果不同，所以先提醒学生：验证一下你的结果对不对（即把n=1和n=2带入检验），错误自然就暴露出来了；找一个正确解答，在实物投影仪上投影最后结果；继续让学生自己查错纠错，实在查不出来的，同桌之间互相讨论和查找；找有代表性的错误解答，投影分析，由学生指出并纠正。最后投影完整解答。

上面的教学案例2-A中，教师步步提醒，带领学生解题，学生活动看似畅通无阻，实际是机械跟随，毫无自主探索可言。教学案例2-B则相反，教师提供一个数学现象，学生面临多种挑战，教师适时地调动学生的积极性，学生在自主探索的过程中收获了一个个活动经验，技能和思维都获得了提高。

建构主义认为，有效的教学不是通过教师的直接讲授，而是学生自主探索建构出来的。奥苏泊尔说过：“教育者最重要的工作就是知道学生已经知道了什么。”了解学生的实际水平，找准他们的最近发展区，提出有挑战性的问题，让学生从已有的经验出发，通过积极思考、自主探索，获得解决问题的方法，是保证高效活动的前提。

三、结束语

笔者的实践表明，构建生态的数学课堂，使学生成为学习的主人，学生的数学活动会更加高效，从而真正促进学生的成长。

参考文献：

[1]邢玲.有关男幼师生数学教学的初步探索[J].江苏第二师范学院学报（自然科学），2014，（5）.

[2]李森，王牧华，张家军.课堂生态论[M].北京：人民教育出版社，2011.